\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}19$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (5 points)\\
On considère la fonction $P$ définie sur $\R$ par :
$$ P(x)=x^3-9x-12$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $P'(x)$ pour tout réel $x$.
\item Etudier le signe de $P'$ et en déduire le tableau de variation de $P$.
\item Donner le maximum et le minimum de $P$ sur l'intervalle $[-5;5]$.
\item Par lecture du tableau de variation de la fonction $P$, en déduire le nombre de solution de l'équation $P(x)=0$.\\
En donner une valeur approchée à l'aide de votre calculatrice, à $10^{-1}$ près.
\item \textbf{Application} : Un cube a une arête de $x$ cm. Un parallélépipède rectangle a pour dimensions : $1$ cm ; $3$ cm et $(3x+4)$ cm. Trouver la valeur de $x$ pour que ces $2$ solides aient le même volume
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (5 points)\\On considère la fonction $f$ définie sur $\R^*$ par :
$$ f(x)=x-2+\dfrac{4}{x}$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x\neq 0$. On écrira la dérivée sous la forme d'un unique quotient.
\item Dresser le tableau de signe de $f'$ puis de variation de $f$ sur $\R^*$.
\item On considère la droite $\mathscr D$ d'équation $y=x-2$. On se demande qui, de la droite $\mathscr D$ ou de la représentation graphique $\mathscr C_f$ est au-dessus, et qui est en dessous.
\begin{enumerate}
\item Justifier que $$ f(x)-y=\dfrac{4}{x}$$
\item Etablir le tableau de signe de l'expression $\dfrac{4}{x}$ sur $\R^*$.
\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

%\pagebreak
\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}19$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}
\Exoi{\hfill (5 points)\\
On considère la fonction $P$ définie sur $\R$ par :
$$ P(x)=x^3-6x-8$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $P'(x)$ pour tout réel $x$.
\item Etudier le signe de $P'$ et en déduire le tableau de variation de $P$.
\item Donner le maximum et le minimum de $P$ sur l'intervalle $[-5;5]$.
\item Par lecture du tableau de variation de la fonction $P$, en déduire le nombre de solution de l'équation $P(x)=0$.\\
En donner une valeur approchée à l'aide de votre calculatrice, à $10^{-1}$ près.
\item \textbf{Application} : Un cube a une arête de $x$ cm. Un parallélépipède rectangle a pour dimensions : $1$ cm ; $2$ cm et $(3x+4)$ cm. Trouver la valeur de $x$ pour que ces $2$ solides aient le même volume
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill (5 points)\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R\textbackslash \{1\}$ par :
$$ f(x)=x-2+\dfrac{4}{x-1}$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x\neq 1$. On écrira la dérivée sous la forme d'un unique quotient.
\item Dresser le tableau de signe de $f'$ puis de variation de $f$ sur $\R\textbackslash \{1\}$.
\item On considère la droite $\mathscr D$ d'équation $y=x-2$. On se demande qui, de la droite $\mathscr D$ ou de la représentation graphique $\mathscr C_f$ est au-dessus, et qui est en dessous.
\begin{enumerate}
\item Justifier que $$ f(x)-y=\dfrac{4}{x-1}$$
\item Etablir le tableau de signe de l'expression $\dfrac{4}{x-1}$ sur $\R\textbackslash \{1\}$.
\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\end{document}
