\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
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\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{19cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}13$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
Dans un repère on donne :
$$ A\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\quad \text{;}\quad B\left(-2;\dfrac{1}{3}\right)\quad \text{et} \quad C\left(6;3\right)$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les équations cartésiennes des droites $(AB)$ et $(BC)$.
\item Donner les coordonnées de deux vecteurs directeurs pour chacune des droites précédentes.
\item Déterminer les coordonnées du point d'abscisse $3$ pour chacune des droites précédentes.
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (6 points)\\
On considère la suite définie pour tout entier naturel $n$ par  :
$$\left\{ \begin{array}{l} u_0= 10\\ u_{n+1}=-\dfrac{1}{2} u_n+1 \end{array} \right. $$
\begin{enumerate}
\item Calculer les termes de $u_1$ à $u_4$.
\item Exprimer $u_{n+4}$ en fonction de $u_n$.
\item En déduire la valeur des termes $u_8$, $u_{12}$ et $u_{16}$. 
\item Donner la fonction $f$ telle que pour tout entier naturel $n$ on ait $u_{n+1}=f(u_n)$.
\item Dans un repère (prendre un $1$ cm pour une unité et graduée de $-3$ à $11$ en abscisse et de $-3$ à $7$ en ordonnée), à l'aide de la représentation graphique de la fonction $f$ et de la droite $\mathscr D$ d'équation $y=x$ placer sur l'axe des abscisses les termes de $u_0$ à $u_5$.
\item Conjecturer (on ne demande aucune justification) la valeur limite de la suite $u$.
\end{enumerate}
}



%\pagebreak
\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{19cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}13$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
Dans un repère on donne :
$$ A\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\quad \text{;}\quad B\left(2;-\dfrac{1}{2}\right)\quad \text{et} \quad C\left(-6;-3\right)$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les équations cartésiennes des droites $(AB)$ et $(BC)$.
\item Donner les coordonnées de deux vecteurs directeurs pour chacune des droites précédentes.
\item Déterminer les coordonnées du point d'abscisse $3$ pour chacune des droites précédentes.
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (6 points)\\
On considère la suite définie pour tout entier naturel $n$ par  :
$$\left\{ \begin{array}{l} u_0= -5\\ u_{n+1}=-u_n+2 \end{array} \right. $$
\begin{enumerate}
\item Calculer les termes de $u_1$ à $u_4$.
\item Exprimer $u_{n+4}$ en fonction de $u_n$.
\item En déduire la valeur des termes $u_8$, $u_{12}$ et $u_{16}$. 
\item Donner la fonction $f$ telle que pour tout entier naturel $n$ on ait $u_{n+1}=f(u_n)$.
\item Dans un repère (prendre un $1$ cm pour une unité et graduée de $-10$ à $7$ en abscisse et de $-3$ à $8$ en ordonnée), à l'aide de la représentation graphique de la fonction $f$ et de la droite $\mathscr D$ d'équation $y=x$ placer sur l'axe des abscisses les termes de $u_0$ à $u_5$.
\item Conjecturer (on ne demande aucune justification) la valeur limite de la suite $u$.
\end{enumerate}
}

\end{document}
