\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}

\fancypagestyle{styleDavMu}{%
\fancyhf{} 
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
	\fancyfoot[LE,LO]{{\scriptsize\textsl{ M.Rey-Cadours-\Dav \\ Lycée \LyDav }}}
	\fancyfoot[C]{\scriptsize\textsl{\Cl \\ \Annee}}
\fancyfoot[LE,RO]{\bfseries\thepage / \pageref{LastPage}}
}\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
\pagestyle{styleDavMu}

\lhead{Mai 2013}
\rhead{commun}

\newcommand{\Ch}{ds commun}	
\newcommand{\Cl}{1 S}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
\newcommand{\Profs}{M.Rey-Cadours/D.Zancanaro}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir commun 1S1 et 1S3}
\vspace{0.3cm}
\\
\Rqs{
%\begin{enumerate}
\item La note tiendra particulièrement compte de la qualité et de la clarté des justifications ainsi que du soin apporté à la copie.
\item Tous les élèves traiteront les exercices 1, 2 et 3.
\item Les élèves de 1S3 et eux seulement traiteront l'exercice 4.
\item Les élèves de 1S1 et eux seulement traiteront l'exercice 5.
%{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (6 points)
\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=2x^3-60x^2+450x$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour $x \in [0;20]$ puis dresser le tableau de variations de $f$ sur $[0;20]$.
\item Déterminer une équation de la tangente $\Delta$ à la courbe $\mathscr C_f$ au point d'abscisse $0$.
\item Déterminer, par le calcul, les coordonnées des points d'intersection de $\mathscr C_f$ avec l'axe des abscisses.
%\item Tracer $\Delta$ sur le graphique donnée en annexe 1 pour $x\in [0;20]$.
\end{enumerate}
\item Un fabricant envisage la production de briques de lait en carton obtenues en découpant deux bandes de même largeur dans une feuille carrée comme résumé dans le dessin ci-dessous :
\begin{center}
\begin{multicols}{3}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=1.4cm,yunit=1.4cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.56,-0.39)(3.65,3.14)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0.86,3)(0.86,2.55)(3,2.55)(3,3)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0.86,0.45)(3,0.45)(3,0)(0.86,0)
\psline(0,0)(3,0)
\psline(3,0)(3,3)
\psline(3,3)(0,3)
\psline(0,3)(0,0)
\psline(0.86,0)(0.86,0.45)
\psline(0.86,0.45)(3,0.45)
\psline(0.86,2.55)(0.86,3)
\psline(0.86,2.55)(3,2.55)
\rput[tl](1,2.86){Bande découpée}
\rput[tl](1,0.31){Bande découpée}
\psline[linecolor=zzttqq](0.86,3)(0.86,2.55)
\psline[linecolor=zzttqq](0.86,2.55)(3,2.55)
\psline[linecolor=zzttqq](3,2.55)(3,3)
\psline[linecolor=zzttqq](3,3)(0.86,3)
\psline[linecolor=zzttqq](0.86,0.45)(3,0.45)
\psline[linecolor=zzttqq](3,0.45)(3,0)
\psline[linecolor=zzttqq](3,0)(0.86,0)
\psline[linecolor=zzttqq](0.86,0)(0.86,0.45)
\psline{->}(-0.25,3)(-0.25,0)
\psline{->}(-0.25,0)(-0.25,3)
\psline{->}(-0.25,0)(-0.25,3)
\psline{->}(0,-0.25)(3,-0.25)
\psline{->}(3,-0.25)(0,-0.25)
\rput[tl](1.41,-0.1){$30$}
\rput[tl](-0.53,1.61){$30$}
\psline{->}(3.25,0)(3.25,0.45)
\psline{->}(3.25,0.45)(3.25,0)
\psline{->}(3.25,3)(3.25,2.55)
\psline{->}(3.25,2.55)(3.25,3)
\rput[tl](3.3,2.8){$x$}
\rput[tl](3.3,0.25){$x$}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0,0)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](3,0)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](3,3)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0,3)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.86,0)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.86,3)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.86,0.45)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.86,2.55)
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\psset{xunit=1.4cm,yunit=1.4cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.52,-0.34)(3.65,3.33)
\psline(0,3)(0,0)
\psline(0.86,0)(0.86,0.45)
\psline(0.86,0.45)(3,0.45)
\psline(0.86,2.55)(0.86,3)
\psline(0.86,2.55)(3,2.55)
\psline{->}(-0.25,3)(-0.25,0)
\psline{->}(-0.25,0)(-0.25,3)
\psline{->}(-0.25,0)(-0.25,3)
\psline{->}(0,-0.25)(3,-0.25)
\psline{->}(3,-0.25)(0,-0.25)
\rput[tl](1.41,-0.1){$30$}
\rput[tl](-0.53,1.61){$30$}
\psline{->}(3.25,0)(3.25,0.45)
\psline{->}(3.25,0.45)(3.25,0)
\psline{->}(3.25,3)(3.25,2.55)
\psline{->}(3.25,2.55)(3.25,3)
\rput[tl](3.3,2.8){$x$}
\rput[tl](3.3,0.25){$x$}
\psline(0.86,2.55)(0.86,0.45)
\psline(0,3)(0.86,3)
\psline(0,0)(0.86,0)
\psline(3,2.55)(3,0.45)
\psline(1.31,2.55)(1.31,0.45)
\psline(2.55,2.55)(2.55,0.45)
\psline{->}(0.86,2.71)(1.31,2.71)
\psline{->}(1.31,2.71)(0.86,2.71)
\rput[tl](1.04,2.9){$x$}
\psline{->}(2.55,2.71)(3,2.71)
\psline{->}(3,2.71)(2.55,2.71)
\rput[tl](2.74,2.9){$x$}
\psline{->}(1.31,0.3)(2.55,0.3)
\psline{->}(2.55,0.3)(1.31,0.3)
\rput[tl](1.89,0.25){$y$}
\psline{->}(0,3.25)(0.86,3.25)
\psline{->}(0.86,3.25)(0,3.25)
\rput[tl](0.36,3.18){$y$}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0,0)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0,3)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.86,0)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.86,3)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.86,0.45)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.86,2.55)
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.1,-0.8)(5.1,7.38)
\psline(0,0)(3,0)
\psline(3,6)(3,0)
\psline(3,6)(0,6)
\psline(0,6)(0,0)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](0,0)(0.84,0.8)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](0.84,6.8)(0.84,0.8)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](0,6)(0.84,6.8)
\psline(3,6)(3.84,6.8)
\psline(3.84,6.8)(3.84,0.8)
\psline(3.84,0.8)(3,0)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](0.84,0.8)(3.84,0.8)
\psline(3,6)(3.7,7.1)
\psline(0.7,7.1)(3.7,7.1)
\psline(3.51,6.8)(3.84,6.8)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](0.84,6.8)(3.51,6.8)
\psline(0,6)(0.7,7.1)
\rput[tl](3.63,0.5){$x$}
\rput[tl](1.5,-0.14){$y$}
\rput[tl](1.26,3.66){$Lait$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
\end{center}
%Afin d'obtenir une brique de lait du type :
Le côté de la feuille carrée mesure $30$ cm et on désigne par $x$ la mesure (en centimètres) de la largeur des bandes découpées. \\
On suppose que $0<x<15$.
\begin{enumerate}
\item Exprimé $y$ en fonction de $x$, puis donner, en fonction de $x$ la hauteur de la boîte de lait.
\item Démontrer que le volume (en cm$^3$) de la boîte est 
$$ V(x)=2x^3-60x^2+450x$$
\item Pour quelle valeur de $x$ le volume est-il maximal ? Préciser la valeur de ce volume maximal en litres.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\pagebreak
\Exoi{\hfill (9 points)\\
La question $3$ est indépendante des deux premières questions.
\begin{enumerate}
\item On considère la suite $(u_n)$ définie par :
$$ u_0=1\qquad \text{et, pour tout nombre entier naturel }n, \quad u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_n+4$$
On pose, pour tout nombre entier naturel $n$, $v_n=u_n-6$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $v_0$ ; $v_1$ et $v_2$. Conjecturer la nature de la suite $(v_n)$.
\item Démontrer que :
$$ v_{n+1}=\dfrac{1}{3}v_n$$
%\textit{Indication : on pourra exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$.}
\item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
\item En déduire que pour tout nombre entier naturel naturel $n$ :
$$ u_n=-5\left(\dfrac{1}{3}\right)^n+6$$
\item Déterminer la limite de la suite $(u_n)$.
\end{enumerate}
\item On considère l'algorithme suivant :
\begin{center}
\Algo{8cm}{
\Entree{ 
 $S$ est un nombre réel ;  $n$ et $i$ sont des nombres entiers naturels.\\
}
{
Saisir $n$\\
$S:=-5$\\
  \For{$i$ allant de $1$ à $n$}
{$S:=S-5\left(\dfrac{1}{3}\right)^i$}
Afficher $S$.
}
}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer la somme $S$ (on donnera soit une valeur approchée à sa convenance soit on se contentera de la valeur exacte) :
$$ S=v_0+v_1+\dots+v_{10}$$
\item  Quel calcul permet de réaliser cet algorithme ? 
\item Modifier l'algorithme précédent pour qu'il affiche la somme $S'$ définit par :
$$ S'=u_0+u_1+\dots+u_n$$
\end{enumerate}
\item On considère la suite $(w_n)$ dont les termes vérifient, pour tout nombre entier $n\geq 1$ :
$$ nw_n=(n+1)w_{n-1}+1 \qquad \text{et}\qquad w_0=1$$
Le tableau suivant donne les dix premiers termes de cette suite :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$w_0$ & $w_1$ & $w_2$ & $w_3$ & $w_4$ & $w_5$ & $w_6$ & $w_7$ & $w_8$ & $w_{9}$\\ \hline
$1$ & $3$ & $5$ & $7$ & $9$ &$11$ & $13$ & $15$ & $17$ & $19$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Détailler le calcul permettant d'obtenir $w_{6}$.
\item 
Donner, sans justification, la nature de la suite $(w_n)$. En déduire $w_{2009}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}}
\pagebreak

\Exoi{\hfill (9 points)
\\
Un fabricant d'écrans plasma teste une première fois ses appareils à la sortie de la chaîne de fabrication.\\
Si le test est positif (c'est-à-dire si l'écran fonctionne correctement), l'écran est acheminé chez le client.\\
Sinon l'écran retourne en usine où il est réparé puis testé une seconde fois. Si ce deuxième test est positif, l'écran est acheminé chez le client, sinon il est détruit. \\  
Une étude statistique a permis de montrer que le test est positif pour $70\%$ des écrans neufs sortis directement des chaînes de fabrication, mais que parmi les écrans réparés, seulement $65\%$ d'entre eux passent le second test avec succès.
\\
On note $C_1$ l'événement : \og l'écran est acheminé chez le client à la suite du premier test \fg{}.\\
On note $C_2$ l'événement : \og l'écran est acheminé chez le client à la suite du second test \fg{}.
\begin{enumerate}
\item On choisit un écran au hasard à la sortie de la chaîne de fabrication.
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous :
\begin{center}
% Racine à Gauche, développement vers la droite
\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
% Styles (MODIFIABLES)
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thick]
\tikzstyle{noeud}=[fill=yellow,circle,draw]
\tikzstyle{feuille}=[fill=yellow,circle,draw]
\tikzstyle{etiquette}=[midway,fill=white,draw]
% Dimensions (MODIFIABLES)
\def\DistanceInterNiveaux{3}
\def\DistanceInterFeuilles{2}
% Dimensions calculées (NON MODIFIABLES)
\def\NiveauA{(0)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauB{(1.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\NiveauC{(2.5)*\DistanceInterNiveaux}
\def\InterFeuilles{(-1)*\DistanceInterFeuilles}
% Noeuds (MODIFIABLES : Styles et Coefficients d'InterFeuilles)
\node[noeud] (R) at ({\NiveauA},{(1)*\InterFeuilles}) {$ $};
\node[feuille] (Ra) at ({\NiveauB},{(0)*\InterFeuilles}) {$C_1$};
\node[noeud] (Rb) at ({\NiveauB},{(1.5)*\InterFeuilles}) {$\overline{C_1}$};
\node[feuille] (Rba) at ({\NiveauC},{(1)*\InterFeuilles}) {$C_2$};
\node[feuille] (Rbb) at ({\NiveauC},{(2)*\InterFeuilles}) {$\overline{C_2}$};
% Arcs (MODIFIABLES : Styles)
\draw[fleche] (R)--(Ra) node[etiquette] {$\dots$};
\draw[fleche] (R)--(Rb) node[etiquette] {$\dots$};
\draw[fleche] (Rb)--(Rba) node[etiquette] {$\dots$};
\draw[fleche] (Rb)--(Rbb) node[etiquette] {$\dots$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item Déterminer les probabilités des événements $C_1$ et $C_2$.
\item Démontrer que la probabilité que l'écran plasma soit détruit vaut $0,105$.
\end{enumerate}
\item La fabrication d'un écran revient à $1000\euro $ au fabricant si l'écran n'est testé qu'une fois.
\\
Cela lui coûte $50\euro$ de plus si l'écran doit être testé une seconde fois.\\
 L'écran n'est facturé que si celui-ci est acheminé chez le client. \\
Un écran est facturé $a$ euros ($a$ étant un nombre réel positif) au client.
\\
On introduit la variable aléatoire $X$ qui, à chaque écran fabriqué, associe le \og gain \fg{} (éventuellement négatif) réalisé par le fabricant.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la loi de probabilité de $X$ en fonction de $a$. On recopiera et on complétera :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
valeurs $x_i$ prises par $X$ : & $a-1000$ & $a-1050$ & $-1050$ & Total\\ \hline
$p(X=x_i)$ : & & & &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Montrer que $$ E(X)=0,895a-1015$$
\item A partir de quelle valeur de $a$, l'entreprise peut-elle espérer réaliser des bénéfices ?
\end{enumerate}
\item Le fabricant produit $7$ écrans plasma par jour. \\
On note $Y$ la variable aléatoire qui compte le nombre d'écrans plasma qui finiront à la déchetterie à la fin d'une journée.\\
 On rappelle que la probabilité qu'un écran plasma finisse à la déchetterie vaut $0,105$.\\
 \textit{Les résultats dans cette question seront arrondis à $10^{-3}$.}
\begin{enumerate}
\item Quelle loi suit la variable aléatoire $Y$ ; préciser ses paramètres.
%\item Calculer la probabilité qu'aucun écran plasma ne finissent à la déchetterie.
\item Calculer $p(Y=3)$.
\item Calculer la probabilité qu'au moins un écran plasma
soit sauvé de la déchetterie.
\item Calculer $E(Y)$ puis interpréter.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\pagebreak
\textbf{Seuls les élèves de $1S3$ traiteront l'exercice suivant :}
\Exoi{\hfill (6 points)\\
On considère un repère orthonormé dans lequel :
$$ A(0;0)\qquad B(1,0)\qquad C(1;1)\qquad D(0;1)\qquad E\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure que l'on complètera tout au long de l'exercice.
\item \begin{enumerate}
\item Rappeler les valeurs de $\cos \dfrac{\pi}{3}$ et $\sin \dfrac{\pi}{3}$. Que constate-t-on ?
\item Calculer les longueurs $AE$ et $AB$. En déduire que les points $B$ et $E$ appartiennent à un même cercle $\mathscr C$ dont on donnera le centre et le rayon.
\item Donner, en justifiant, la nature du triangle $AEB$.
\end{enumerate}
\item On donne les points $F\left(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2}\right)$ et $G\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)$
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{BG}$ et $\overrightarrow{DE}$ .
\item Calculer $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{BG}$. Que peut-on en déduire ?
\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{DF}$.
\item En déduire que les points $D$, $E$ et $F$ sont alignés.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
%\textbf{On réalisera une figure que l'on complètera tout au long de l'exercice.}\\
%Dans un repère orthonormal on se donne :
%$$ A(\sqrt{2};\sqrt{2})\qquad B(-\sqrt{2};\sqrt{2})\qquad C(-\sqrt{2};-\sqrt{2})\qquad D(\sqrt{2};-\sqrt{2})\qquad O(0;0)$$
%\begin{enumerate}
%\item \begin{enumerate}
%\item Calculer $AO$ ; $BO$ ; $CO$ et $DO$.
%\item En déduire que les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont sur un même cercle $\mathscr C$ de centre $O$ et préciser le rayon de $\mathscr C$.
%\end{enumerate}
%\item Démontrer que le quadrilatère $ABCD$ est un carré.
%\item Soit $M$ et $N$ deux points tels que $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{CA}$ et $\overrightarrow{BN}=2\overrightarrow{DB}$.
%\begin{enumerate}
%\item Déterminer les coordonnées des points $M$ et $N$.
%\item Démontrer que le quadrilatère $BNMA$ est un trapèze.
%\end{enumerate}
%\item Démontrer que $O$, $A$ et $M$ sont alignés.
%\end{enumerate}
%}
}


\textbf{Seuls les élèves de $1S1$ traiteront l'exercice suivant :}
\Exoi{\hfill (6 points)
\begin{multicols}{2}
$ABCD$ un rectangle tel que:
\begin{itemize}
\item $AD=2$ cm et $AB=4$ cm
\item $BCE$ est un triangle rectangle isocèle en $C$.
\item $I$ est le milieu de $[AB]$:
\end{itemize}
$$\quad$$
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(7,3)
\pspolygon[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,0)(4,0)(4,2)(0,2)
\pspolygon[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=0.1](4,2)(6,2)(4,0)
\pspolygon[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=0.1](4,1.79)(4.21,1.79)(4.21,2)(4,2)
\psline(0,0)(4,0)
\psline(4,0)(4,2)
\psline(4,2)(0,2)
\psline(0,2)(0,0)
\psline(4,2)(6,2)
\psline(6,2)(4,0)
\psline(4,0)(4,2)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](-0.22,-0.48){$A$}
\psdots[dotstyle=*](4,0)
\rput[bl](3.96,-0.5){$B$}
\psdots[dotstyle=*](4,2)
\rput[bl](4.08,2.12){$C$}
\psdots[dotstyle=*](0,2)
\rput[bl](-0.44,1.98){$D$}
\psdots[dotstyle=*](2,0)
\rput[bl](2,-0.48){$I$}
\psdots[dotstyle=*](6,2)
\rput[bl](6.08,2.12){$E$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Calculer les produits scalaires $\overrightarrow{IA}\cdot\overrightarrow{CE}$ et $\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}$.
\item En déduire $\left (\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AD}\right )\cdot\left (\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}\right )$.
\\Interpréter ce résultat par rapport aux droites $(ID)$ et $(BE)$.
\item Calculer $\overrightarrow{ID}\cdot\overrightarrow{IB}$.
\item Utiliser les \textbf{deux} questions précédentes pour calculer $\overrightarrow{ID}\cdot\overrightarrow{IE}$
\item Calculer, en cm, la longueur $ID$ puis en admettant que $IE=2\sqrt{5}$ cm , donner une valeur approchée de l'angle $\widehat{DIE}$ au degré près.
\end{enumerate}
\item On se place désormais dans le repère $\left (A;\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB},\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right )$.
\begin{enumerate}
\item Justifier que ce repère est orthonormé.
\item Déterminer une équation du cercle $\mathscr C$ de centre $I$ et de rayon $ID$.
\item Montrer que le point $F(1;\sqrt{7})$ appartient à ce cercle $\mathscr C$.
\item Déterminer une équation de la tangente au cercle $\mathscr C$ passant par $F$ 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}




\end{document}