  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\newcommand{\ch}{Chapitre 4}
\newcommand{\Ch}{Second degré}
\newcommand{\Cl}{1 S}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 4}
\rhead{Second degré}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Surveillé 4}


\Exoi{\hfill (6 points)
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de signe des trinômes suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ -2x^2+5x+4$
\item $ 3x^2-7x+5$
\item $ 4x^2+4x+1$
\item $ x^2-x-1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Pour chacun des trinômes précédents donner, si possible, une factorisation.
\item En vous servant des tableaux de signes de la première question, donner l'ensemble des solutions $\mathscr S$ des équations et inéquations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $-2x^2+5x+4=0$
\item $ 3x^2-7x+5\geq 0$
\item $ 4x^2+4x+1<0$
\item $ x^2-x-1\leq 0 $
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill 4 points)\\
On donne les équations des paraboles $\mathscr P$ et $\mathscr P'$ :
$$ \mathscr P :y=x^2-6x+10\qquad \text{et}\qquad \mathscr P':y=-2x^2+18x-30$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les éventuels points d'intersection des paraboles $\mathscr P$ et $\mathscr P'$ avec l'axe des abscisses.
\item Déterminer les événtuels points d'intersection de $\mathscr P$ et $\mathscr P'$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
On dispose de deux boîtes $B_1$ et $B_2$ contenant chacune des boules blanches et des boules noires, indiscernables au toucher.\\
La boîte $B_1$ contient $n$ boules noires et $1$ boule blanche ; la boîte $B_2$ contient $n$ boules noires et $3$ boules blanches ($n$ est un entier naturel supérieur ou égal à $1$ ). On tire au hasard une boule dans la boîte $B_1$ puis une boule dans la boîte $B_2$.
\begin{enumerate}
\item Réaliser un arbre pondéré permettant de décrire cette expérience aléatoire.
\item Déterminer l'entier $n$ tel que la probabilité de tirer successivement deux boules blanches soit égale à $ \dfrac{1}{120}$.
\item Déterminer l'entier $n$ tel que la probabilité de tirer successivement deux boules noires soit égale à $\dfrac{25}{32}$.
\item Déterminer les valeurs de $n$ pour lesquelles la probabilité de tirer successivement deux boules blanches est strictement inférieure à $\dfrac{1}{1000}$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)
\begin{enumerate}
\item Six entiers naturels consécutifs sont tels que le produit des deux plus petits nombres est égal au triple de la somme des quatre plus grands. Déterminer ces six entiers.
\item Trouver toutes les suites de $5$ entiers consécutifs tels que la somme des carrés des trois premiers nombres soit égale à la somme des carrés des deux derniers.
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill (4 points)
\begin{enumerate}
\item On considère la trinôme suivant : $ x^2-(2m+3)x+m^2$\\
Pour quelle valeur de $m$ a-t-il une unique racine ?
\\
Calculer alors la valeur de cette racine.
\item On considère la courbe $\mathscr C_f : y=3x^2-2x+1$ et la droite $\mathscr D : y=m$. \\
Déterminer l'ensemble des valeurs de $m$ pour lesquelles $\mathscr C_f$ et $\mathscr D$ ont exactement deux points d'intersection.
\end{enumerate}}




\Exoi{\hfill\textbf{Question Cactus}\\
Un automobiliste se rend de Colmar à Nancy, villes distantes de $150$ km. Au retour, sa vitesse moyenne est supérieure de $25$ km.h$^{-1}$ à celle qu'il a réalisée à l'aller. Déterminer ces deux vitesses sachant qu'il roulé pendant exactement cinq heures.
}

\end{document}