  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 3 : Généralités sur les fonctions }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macrodwicky.tex
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\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{Généralité sur les fonctions}
\newcommand{\Cl}{2$^\text{nde}$}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 3}
\rhead{Généralité sur les fonctions}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Surveillé 3}
\Exoi{\hfill (4 points)\\On donne l'algorithme suivant :
\Algo[Un algorithme]{12cm}{
\Entree{ $a$, $b$, $c$, $n$  sont des nombres réels
}
{
 Saisir  $n$\\
 $a$ prend la valeur $n+4$\\
 $b$ prend la valeur $a\times n$\\
 $c$ prend la valeur $b+4$\\
 Afficher $c$
}
}
\begin{enumerate}
\item Faire tourner à la main cet algorithme en indiquant le contenu de chaque variable lorsque l'on saisit $n=2$. Recommencer avec $n=-6$.
\item On considère la fonction $f$ définie par :
$$ f(n)=n^2+4n+4$$
\begin{enumerate}
\item Calculer les images de $0$ et de $-6$. Que constate-t-on ? Expliquer.
\item Déterminer les antécédents éventuels de $0$ par $f$.
\item Représenter soigneusement et sur du papier millimétré la représentation graphique $\mathscr C_f$ de la fonction $f$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (3 points)\\On a représenté la courbe d'une certaine fonction $f$. \\
En faisant apparaître les traits de construction, utiliser le graphique pour : 
\begin{enumerate}
\item Donner les images de $0$, $2$, $-\dfrac{5}{2}$ et $\sqrt{2}$.
\item Donner les éventuels antécédents de $0$, $-7$ et $6$.
\item Résoudre l'inéquation $f(x)<0$ (i.e donner les valeurs de $x$ pour lesquelles les images sont strictement positives).
\end{enumerate}}


\Exoi{\hfill (3 points)\\On considère la fonction $h$ définie par :
$$ h(x)=\dfrac{2}{x-1}+3$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $h$.
\item Déterminer l'image de $2$ par $h$.
\item Déterminer les antécédents éventuels de $1$ par $h$
\end{enumerate}}

\pagebreak


\Exoi{\hfill (5 points)\\}
On donne la courbe repr\'esentative d'une fonction $f$ définie sur $[-4;6[$ pour r\'epondre \textbf{graphiquement} aux questions suivantes.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
% \item Quel est l'ensemble de d\'efinition de $f$ ?
\item D\'eterminer l'image de $-4$ par la fonction $f$.
\item Que vaut  $f(5)$ ?
\item D\'eterminer s'ils existent :
\begin{enumerate}
 \item les ant\'ec\'edents de $3$ par la fonction $f$.
\item les ant\'ec\'edents de $5$ par la fonction $f$.
\end{enumerate}
 \item En laissant appara\^itre les traits de justification sur le graphique, r\'esoudre :
\begin{enumerate}
\item l'\'equation $f(x)=-1$
\item l'in\'equation $f(x) > 0$
\end{enumerate}
%\item Etablir graphiquement le tableau de signes de la fonction $f$
%\item Pour quelles valeurs de $m$ 
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm , yunit=0.7cm}
\begin{pspicture*}(-5.1,-3.1)(7.1,6.1)
\def\xmin{-5} \def\xmax{7} \def\ymin{-3} \def\ymax{6}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-5.1,-3.1)(7.1,6.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(-5,-3)(7,6)
\psset{xunit=0.7cm , yunit=0.7cm}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{0 17 604800 div x 8 exp mul sub 13 50400 div x 7 exp mul add 1 33600 div x 6 exp mul sub 109 25200 div x 5 exp mul sub 5669 201600 div x 4 exp mul add 5303 50400 div x 3 exp mul sub 57523 151200 div x 2 exp mul sub 1553 1400 div x mul add 352 105 div add 1 sub}
\psplot[linecolor=black,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-4}{6}{\F}
\endpsclip
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt,Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
\psdot(-4,4)
\psline(6.2,-0.8)(6,-0.8)(6,-1.2)(6.2,-1.2)
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
%}


\Exoi{\hfill (5 points)\\
Soit $f$ la fonction définie par :$$f(x)=x^2-2x+3$$
\begin{enumerate}
 \item La fonction $f$ admet-elle des valeurs interdites ? En déduire son ensemble de définition $D_f$.
\item Déterminer l'image par $f$ de $\sqrt{2}$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x)=3$.
\item Montrer que pour tout $ x\in\R$ on a $f(x)=(x-1)^2+2$.
\item En utilisant cette dernière écriture, déterminer les éventuels antécédents de $-4$ par $f$.
\end{enumerate}
}

\Exoi{\textbf{Question Cactus}\\
Dans la ville de Castelnaudary, le père noël a distribué un certains nombres de cadeaux. En multipliant ce nombre de cadeaux par $4$ puis par $5$ on voit apparaître exactement une fois tous les chiffres de $1$ à $9$. \\
Déterminer le nombre de cadeaux distribué par le père noël dans cette ville.}

\begin{center}
\psset{xunit=2cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-4.1,-7.1)(4.1,14.1)
\def\xmin{-4} \def\xmax{4} \def\ymin{-7} \def\ymax{14}
\newrgbcolor{couleurcadre}{0.99 0.99 0.99}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=couleurcadre](-4.1,-7.1)(4.1,14.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{x 2 exp x add 6 sub}
\psplot[linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-4}{4}{\F}
\uput[ur](3.5,13){$\mathscr C_f$}
\endpsclip
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt,Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\end{pspicture*}
\end{center}



\end{document}