  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Espace}
\newcommand{\Cl}{2$^\text{nde}$}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 2}
\rhead{Espace}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Surveillé 2}

\Exoi{\textit{Positions relatives} \hfill (5 points)\\}
\vspace*{-1.5cm}
\begin{multicols}{2}
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse par question est exacte. On ne demande aucune justification. \\
\textbf{Barème par question} : réponse correcte : $1$ point, réponse incorrecte : $-0,25$ point, absence de réponse : $0$ point.\\
$ABCDEFGH$ est le pavé droit ci-dessous. $I$ est le milieu de $[AB]$, $J$ celui de $[DC]$.
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=1.3cm}
\begin{pspicture*}(-0,-1.2)(7.2,2.8)
\def\xmin{-2} \def\xmax{8} \def\ymin{-1} \def\ymax{3.5}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\psset{linecolor=black, linewidth=.5pt, arrowsize=2pt 4}
\pspolygon(0.0000,0.0000)(5.0000,0.0000)(5.0000,1.5000)(0.0000,1.5000)
\uput{0.2000}[-90.0000](0.0000,0.0000){E}
\uput{0.2000}[-90.0000](5.0000,0.0000){F}
\uput{0.2000}[-30.0000](5.0000,1.5000){B}
\uput{0.2000}[120.0000](0.0000,1.5000){A}
\pspolygon(5.0000,0.0000)(6.7321,1.0000)(6.7321,2.5000)(5.0000,1.5000)
\uput{0.2000}[-40.0000](6.7321,1.0000){G}
\uput{0.2000}[30.0000](6.7321,2.5000){C}
\pspolygon(0.0000,1.5000)(5.0000,1.5000)(6.7321,2.5000)(1.7321,2.5000)
\uput{0.2000}[150.0000](1.7321,2.5000){D}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](4.2321,2.500)
%\psline(0.0000,1.5000)(5.8660,2.000)(1.7321,2.5000)
\uput{0.2000}[50.0000](2.5,1.500){I}
\uput{0.2000}[50.0000](4.2321,2.500){J}
\psdots[dotstyle=x, dotscale=2.0000](2.5,1.5000)
\uput{0.2000}[160.0000](1.7321,1.0000){H}
\psline[linestyle=dashed](1.7321,2.5000)(1.7321,1.0000)(6.7321,1.0000)
\psline[linestyle=dashed](0.0000,0.0000)(1.7321,1.0000)%(5.8660,2.000)
\endpsclip
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
\vspace*{-2cm}
\begin{enumerate}
 \item Les droites $(BH)$ et $(BC)$ sont :
 \begin{multicols}{4}
 \begin{enumerate}
\item non coplanaires
\item sécantes
\item parallèles
\item confondus
\end{enumerate}
 \end{multicols}
 \item Les droites $(AF)$ et $(EG)$ sont :
 \begin{multicols}{4}
 \begin{enumerate}
\item non coplanaires
\item sécantes
\item parallèles
\item confondus
\end{enumerate}
 \end{multicols}
% \item Les droites $(EH)$ et $(BC)$ sont :
%  \begin{multicols}{4}
% \begin{enumerate}
%\item non coplanaires
%\item sécantes
%\item parallèles
%\item confondus
%\end{enumerate}
% \end{multicols}
%\item La droite $(CH)$ et le plan $(ABD)$ sont :
% \begin{multicols}{4}
% \begin{enumerate}
%\item sécants en $ H$
%\item parallèles
%\item coplanaires
%\item sécants en $ C$
%\end{enumerate}
% \end{multicols}
 \item La droite $(GF)$ et le plan $(BCE)$ sont :
 \begin{multicols}{4}
 \begin{enumerate}
\item sécants en $G$
\item parallèles
\item coplanaires
\item sécants en $C$
\end{enumerate}
 \end{multicols}
% \item La droite $(AH)$ et le plan $(BCG)$ sont :
% \begin{multicols}{4}
% \begin{enumerate}
%\item sécants en $ H$
%\item parallèles
%\item coplanaires
%\item sécants en $ C$
%\end{enumerate}
% \end{multicols}
 \item Les plans $(ACH)$ et $(BEG)$ sont :
 \begin{multicols}{4}
 \begin{enumerate}
\item parallèles
\item sécants en $(HF)$
\item confondus
\item sécants en $E$
\end{enumerate}
 \end{multicols}
% \item Les plans $(AEG)$ et $(ADH)$ sont :
%  \begin{multicols}{4}
% \begin{enumerate}
%\item parallèles
%\item sécants en $(DH)$
%\item confondus
%\item sécants en $A$
%\end{enumerate}
% \end{multicols}
% \item Les plans $(AEI)$ et $(BIG)$ sont $\dots\dots\dots$
 \item Les plans $(ADI)$ et $(BJG)$ sont :
  \begin{multicols}{4}
 \begin{enumerate}
\item parallèles
\item sécants en $(IJ)$
\item confondus
\item sécants en $J$
\end{enumerate}
 \end{multicols}
 %\item Les plans $(JEI)$ et $(BCG)$ sont $\dots\dots\dots$
% \item Les plans $(BEG)$ et $(AEC)$ sont :
% \begin{multicols}{4}
% \begin{enumerate}
%\item parallèles
%\item sécants en $(EG)$
%\item confondus
%\item sécants en $E$
%\end{enumerate}
% \end{multicols}
\end{enumerate}
%}

\Exoi{\textit{Intersection plans droites}\hfill(2 points)\\
Deux points $U$ et $V$ appartenant aux côtés $[SA]$ et $[SB]$ d'un tétraèdre $SABC$ tels que la droite $(UV)$ n'est pas parallèle au plan de base $(ABC)$.\\
Réaliser une figure puis construire l'instersection de la droite $(UV)$ avec le plan $(ABC)$.
}



\Exoi{\textit{Section guidée}\hfill (6 points)\\
On considère un cube $ABCDEFGH$.\\
$I$ est le point du segment $[AE]$ tel que $AI=\dfrac{3}{4}AE$. $J$ est le milieu du sgement $[CD]$. $K$ est le point de $[AB]$ tel que $AK=\dfrac{1}{4}AB$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'intersection entre le plan $(IJK)$ et la face $ABCD$ ? La tracer.
\item Quelle est l'intersection entre le plan $(IJK)$ et la face $ABFE$ ? La tracer.
\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la droite d'intersection $\Delta$ entre les plans $(IJK)$ et $(CDH)$. Quel théorème utilise-t-on ?
\item Tracer le segment d'intersection entre le plan $(IJK)$ et la face $(CDHG)$.
\end{enumerate}
\item Déterminer le point $L$ d'intersection entre la droite $(IK)$ le plan $(EFG)$.
\item Construire en rouge la section du cube par le plan $(IJK)$.
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.7,0)(6.08,5.64)
\psline(0.8,0.74)(3.92,0.74)
\psline(3.92,0.74)(5,1.78)
\psline(0.8,3.86)(3.92,3.86)
\psline(3.92,3.86)(5,4.9)
\psline(5,4.9)(1.88,4.9)
\psline(0.8,3.86)(1.88,4.9)
\psline(0.8,3.86)(0.8,0.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](1.88,1.78)(0.8,0.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](1.88,1.78)(5,1.78)
\psline(3.92,3.86)(3.92,0.74)
\psline(5,4.9)(5,1.78)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](1.88,4.9)(1.88,1.78)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.8,0.74)
\rput[bl](0.54,0.56){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](3.92,0.74)
\rput[bl](4.02,0.58){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](5,1.78)
\rput[bl](5.08,1.82){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](1.88,1.78)
\rput[bl](1.96,1.82){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.8,3.86)
\rput[bl](0.62,3.72){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](3.92,3.86)
\rput[bl](4.04,3.74){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](5,4.9)
\rput[bl](5.08,4.94){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](1.88,4.9)
\rput[bl](1.96,4.94){$H$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](0.8,3.08)
\rput[bl](0.88,3.2){\darkgray{$I$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](3.44,1.78)
\rput[bl](3.52,1.9){\darkgray{$J$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](1.58,0.74)
\rput[bl](1.66,0.86){\darkgray{$K$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
}


\Exoi{\textit{Construction de sections}\hfill (10 points)\\
On ne demande aucune justification. \\
Pour chacune des figures suivantes, construire la section de la figure proposée par le plan $(IJK)$ que l'on hachurera.
\begin{enumerate}
\item
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item \quad \begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.15,0.3)(5.7,5.21)
\psline(0.8,0.74)(3.92,0.74)
\psline(3.92,0.74)(5,1.78)
\psline(0.8,3.86)(3.92,3.86)
\psline(3.92,3.86)(5,4.9)
\psline(5,4.9)(1.88,4.9)
\psline(0.8,3.86)(1.88,4.9)
\psline(0.8,3.86)(0.8,0.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.88,1.78)(0.8,0.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.88,1.78)(5,1.78)
\psline(3.92,3.86)(3.92,0.74)
\psline(5,4.9)(5,1.78)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.88,4.9)(1.88,1.78)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.8,0.74)
\rput[bl](0.61,0.61){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](3.92,0.74)
\rput[bl](4,0.62){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](5,1.78)
\rput[bl](5.05,1.81){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](1.88,1.78)
\rput[bl](1.94,1.81){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.8,3.86)
\rput[bl](0.67,3.76){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](3.92,3.86)
\rput[bl](4.01,3.78){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](5,4.9)
\rput[bl](5.05,4.94){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](1.88,4.9)
\rput[bl](1.94,4.94){$H$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](0.8,2.3)
\rput[bl](0.64,2.24){\darkgray{$I$}}
\psdots[dotstyle=*](1.88,4.29)
\rput[bl](1.94,4.38){$J$}
\psdots[dotstyle=*](3.92,0.97)
\rput[bl](3.98,1.06){$K$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item \quad
\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(0.15,0.3)(5.7,5.21)
\psline(0.8,0.74)(3.92,0.74)
\psline(3.92,0.74)(5,1.78)
\psline(0.8,3.86)(3.92,3.86)
\psline(3.92,3.86)(5,4.9)
\psline(5,4.9)(1.88,4.9)
\psline(0.8,3.86)(1.88,4.9)
\psline(0.8,3.86)(0.8,0.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.88,1.78)(0.8,0.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.88,1.78)(5,1.78)
\psline(3.92,3.86)(3.92,0.74)
\psline(5,4.9)(5,1.78)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.88,4.9)(1.88,1.78)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.8,0.74)
\rput[bl](0.63,0.61){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](3.92,0.74)
\rput[bl](3.98,0.63){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](5,1.78)
\rput[bl](5.05,1.8){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](1.88,1.78)
\rput[bl](1.93,1.8){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.8,3.86)
\rput[bl](0.69,3.76){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](3.92,3.86)
\rput[bl](3.99,3.77){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](5,4.9)
\rput[bl](5.05,4.92){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](1.88,4.9)
\rput[bl](1.93,4.92){$H$}
\psdots[dotstyle=*](0.8,2.3)
\rput[bl](0.86,2.37){$I$}
\psdots[dotstyle=*](1.88,2.37)
\rput[bl](1.93,2.45){$J$}
\psdots[dotstyle=*](3.39,1.78)
\rput[bl](3.45,1.85){$K$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item 
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item \quad 
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.32,-0.8)(5.4,8.14)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](-2.3,1.4)(4.16,1.38)
\psline(4.16,1.38)(0.3,0.72)
\psline(-2.3,1.4)(0.3,0.72)
\psline(-2.3,1.4)(0.1,7.24)
\psline(0.1,7.24)(0.3,0.72)
\psline(0.1,7.24)(4.16,1.38)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](-2.3,1.4)
\rput[bl](-2.58,1.28){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](4.16,1.38)
\rput[bl](4.24,1.42){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.3,0.72)
\rput[bl](0.4,0.5){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.1,7.24)
\rput[bl](-0.06,7.4){$D$}
\psdots[dotstyle=*](0.24,2.72)
\rput[bl](0.32,2.84){$J$}
\psdots[dotstyle=*](-0.9,4.81)
\rput[bl](-1.26,4.7){$K$}
\psdots[dotstyle=*](1.8,4.79)
\rput[bl](1.88,4.92){$I$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item \quad  Pour cette section on se servira obligatoirement de la droite $\Delta$.
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.32,-0.8)(5.4,7.14)
\psline(-2.28,-0.06)(2.8,-0.04)
\psline(2.8,-0.04)(3.98,0.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](-1.1,0.72)(0.88,6.38)
\psline(0.88,6.38)(-2.28,-0.06)
\psline(0.88,6.38)(3.98,0.74)
\psline(0.88,6.38)(2.8,-0.04)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](-2.28,-0.06)(-1.1,0.72)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](-1.1,0.72)(3.98,0.74)
\psplot{-3.32}{5.4}{(--32.39--0.02*x)/5.08}
\rput[tl](2.34,6.14){$\Delta$}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](-2.28,-0.06)
\rput[bl](-2.52,-0.24){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](2.8,-0.04)
\rput[bl](3,-0.12){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](3.98,0.74)
\rput[bl](4.06,0.78){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](-1.1,0.72)
\rput[bl](-1.38,0.66){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.88,6.38)
\rput[bl](0.82,6.52){$S$}
\psdots[dotstyle=*](-1.76,0.99)
\rput[bl](-1.98,1){$I$}
\psdots[dotstyle=*](1.63,3.88)
\rput[bl](1.7,4){$J$}
\psdots[dotstyle=*](0.11,4.17)
\rput[bl](0.14,3.76){$K$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
}
\pagebreak
\Exoi{\textit{Calcul dans l'espace}\hfill (7 points)\\
Soit $ABCD$ un t\'etra\`edre r\'egulier de côté $5$ cm. (les faces sont des triangles \'equilat\'eraux). 
Soient $I$, $J$, et $K$ les milieux respectifs de $[AD]$, $[BD]$, $[CD]$.\\
\partieBac{Le périmètre.}
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(AB)$ et $(IJ)$ sont parallèles.
\item Calculer $IJ$.
\item Calculer le périmètre du triangle $ABC$, puis celui du triangle $IJK$. Comparer les deux périmètres.
\end{enumerate}
\partieBac{L'aire.}
\begin{enumerate}
\item Rappeler la formule donnant l'aire d'un triangle.
\item Dessiner un triangle équilatéral de côté $5$ cm en vraie grandeur, puis on noter $H$ le pied de la hauteur issue de $A$ dans le triangle $ABC$.\\
Calculer $AH$.
\item En déduire l'aire du triangle $ABC$.
\item Calculer l'aire du triangle $IJK$, et comparer les aires des deux triangles.
\end{enumerate}
\partieBac{Le volume.}
 Calculer le volume du tétraèdre $ABCD$, puis calculer le volume du tétraèdre $IJKD$. Comparer les volumes.
%\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill\textbf{Question Cactus}\\
$ABCDEFGH$ est cube  dessiné ci-dessous. $I$ est le milieu de $[EF]$, $J$ celui de $[DH]$ et enfin $K$ celui de $[BC]$.\\
Dessiner la section du cube par le plan $(IJK)$.
}

\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.02,0.3)(5.61,5.38)
\psline(0.8,0.74)(3.92,0.74)
\psline(3.92,0.74)(5,1.78)
\psline(0.8,3.86)(3.92,3.86)
\psline(3.92,3.86)(5,4.9)
\psline(5,4.9)(1.88,4.9)
\psline(0.8,3.86)(1.88,4.9)
\psline(0.8,3.86)(0.8,0.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.88,1.78)(0.8,0.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.88,1.78)(5,1.78)
\psline(3.92,3.86)(3.92,0.74)
\psline(5,4.9)(5,1.78)
\psline[linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](1.88,4.9)(1.88,1.78)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](0.8,0.74)
\rput[bl](0.61,0.61){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](3.92,0.74)
\rput[bl](4,0.62){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](5,1.78)
\rput[bl](5.05,1.81){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=+](1.88,1.78)
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