  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les fonctions de référence}
\newcommand{\Cl}{1 S}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 1}
\rhead{Les fonctions de référence}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Surveillé 1}
\\
\Exoi{\hfill (7 points)\\
\partieBac{Fonction affine}
Dans un repère orthonormal $(O;I,J)$, on considère les points $A(-3;1)$ et $B(1;-3)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite $(AB)$.
\item Le point $D(2;-4)$ est-il un point de $(AB)$ ?
\end{enumerate}
\partieBac{Fonction polynôme de degré $2$.}
On considère la fonction $P$ définie sur $\R$ par :
$$ P(x)=x^2-x-6$$
On note $\mathscr C$ sa représentation graphique dans le repère orthonormal $(O;I,J)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les antécédents de $-6$ par $P$.
\item Donner une équation de l'axe de symétrie de $P$.
\item Déterminer la forme canonique de la fonction $P$.
\item Etablir le tableau de variation de $P$.
\end{enumerate}
\partieBac{Représentation graphique et position relative}
\begin{enumerate}
\item Représenter dans un même graphique $\mathscr C$ et $(AB)$.
\item Déterminer par le calcul l'intervalle sur lequel $(AB)$ est au dessus de $\mathscr C$. \\
{\footnotesize \textit{Indication : On pourra étudier le signe de\qquad \qquad  $P(x)-(-x-2)$.}}
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill (5 points)\\
La vitesse du son dans l'air, exprimée en km.h$^{-1}$, en fonction de la température $T$, exprimée en degré celcius, est donnée par la formule suivante :
$$ v(T)=3,6\times \sqrt{\dfrac{11,63(T+273)}{0,029}}$$
\begin{enumerate}
\item Rappeler le tableau de variation de la fonction $f$ où $f$ est définie par $f(x)=\sqrt{x}$
\item A quelle vitesse, à $1$ km.h$^{-1}$ près, vole un avion qui franchit le \og mur du son \fg, c'est-à-dire lorsque sa vitesse atteint la vitesse du son, à $15^\circ$ C ? \footnote{On dit qu'il vole à Mach 1}
\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer l'implication suivante :
$$ -273\leq t<t'\Longrightarrow v(t)<v(t')$$
\item Qu'a t-on démontré à la question précédente. 
\item En déduire le tableau de variation de la fonction $v$.
\end{enumerate}
\item Un jour d'orage, la température est de $30^\circ$ C. Sami observe qu'il s'écoule $8$ secondes entre l'éclair et le coup de tonnerre. En considérant que la propagation de la lumière est instantannée, à quelle distance de Sami la foudre est-elle tombée ?
\end{enumerate}
}

\pagebreak
\Exoi{\hfill (8 points)\\
Maurice est un homme très jaloux. Amoureux de Gertrude, il ne peut supporter que celle-ci se retrouve trop proche d'Alexandre et de Louis, enfin tout du moins dans des conditions très spéciales. Maurice, Gertrude, Alexandre et Louis vivent dans un monde à une dimension, que nous représentons de la manière suivante :
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=2.0cm}
\begin{pspicture*}(-10.57,-0.74)(7.94,0.63)
%\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-10.57,-0.74)(7.94,0.63)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,labels=x,Dx=1,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-10.57,-1.49)(7.94,1.25)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](-10,0)
\rput[bl](-9.88,0.2){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](1,0)
\rput[bl](1.14,0.2){\blue{$M$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](7,0)
\rput[bl](7.15,0.2){\blue{$L$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
Ci-dessus $A$ représente la position d'Alexandre, $M$ celle de Maurice et $L$ celle de Louis. Les trois hommes, trop vieux, ne sont plus en capacité de se déplacer.\\
Plus en forme Gertrude, dont la position est donnée par le point $G$ d'abscisse $x$, est encore capable de se déplacer. \\
Gertrude, amoureuse cachée de Maurice, a constaté que ce dernier ne souffrait pas du tout dès que les deux conditions suivantes ont lieu en même temps (et qu'il souffrait sinon) : 
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item[\textit{Condition 1 :}] $GL\geq GM$.
\item[\textit{Condition 2 :}] $GA\geq 2GM$.
\end{itemize}
\end{multicols}
Le but du problème est de déterminer les positions où peut se trouver Gertrude sans que Maurice ne souffre.\\
\partieBac{Modélisation du problème}
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Si Gertrude se trouve en $T$ le point d'abscisse $x=-3$, Maurice souffre-t-il ?
\item Si Gertrude se trouve en $T$ le point d'abscisse $x=3$, Maurice souffre-t-il ?
\end{enumerate}
\item Exprimer les distances $GL$, $GM$ et $GA$ en fonction de $x$ en utilisant des valeurs absolues.
\end{enumerate}
\partieBac{Etude de fonctions défnies par des valeurs absolues}
On considère les fonctions $f$, $g$ et $h$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=|7-x|\qquad \text{;}\qquad g(x)=|x-1|\qquad \text{et}\qquad h(x)=|x+10|$$
\begin{enumerate}
\item Ecrire $f(x)$ sans utiliser les valeurs absolues, en distinguant les cas $x\geq 7$ et $x\leq 7$.
\item Ecrire $g(x)$ sans utiliser les valeurs absolues, en distinguant deux cas.
\item Ecrire $h(x)$ sans utiliser les valeurs absolues.
\item Représenter graphiquement dans un même repère les courbes des fonctions $f$ et $g$, puis résoudre (graphiquement) l'inéquation $f(x)\geq g(x)$.
\item Représenter graphiquement dans un même repère les courbes des fonctions $h$ et $k$ où $k(x)=2|x-1|$, puis résoudre (graphiquement) l'inéquation $h(x)\geq k(x)$.
\item Conclure.
\end{enumerate}
\partieBac{Résolution du problème de Gertrude par calcul}
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation : $|7-x| \geq |x - 1|$.\\
\begin{footnotesize}
\textit{Indication} : On pourra distinguer trois cas.
\end{footnotesize}
\item Résoudre l'inéquation : $|x+10|\geq 2|x-1|$\\
\begin{footnotesize}
\textit{Indication} : On pourra distinguer trois cas.
\end{footnotesize}
\item Conclure.
\end{enumerate}
}



\end{document}