  \documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

\title{Chapitre 1 : Les nombres complexes 1/2 }
\author{D. Zancanaro \and C. Aup\'erin}
\date{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les fonctions de référence}
\newcommand{\Cl}{1 S}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\pagestyle{styleDav}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
%\renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\lhead{Chapitre 1}
\rhead{Les fonctions de référence}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Devoir Maison 1}

\Exoi{\\On définit pour chaque couple de réels $(a;b)$ la fonction $f$ par :
$$ f(x)=a-\sqrt{x+b}$$
Deux nombres réels $u$ et $v$ sont dits \textsc{échangeables} s'il existe au moins un couple de réels $(a;b)$ tel que la fonction $f$ vérifie à la fois $f(u)=v$ et $f(v)=u$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $2$ et $3$ sont échangeables.
\item Peut-on en dire autant de $4$ et $7$ ?
\item A quelle condition deux \textbf{entiers} $u$ et $v$ sont-ils échangeables ?
\end{enumerate}}

\Exoi{\\Le plan est rapporté au repère orthonormal $(O,I,J)$. Soit un point $A(a;0)$, avec $a\geq 0$, situé sur l'axe des absisses. \\
On construit successivement :
\begin{itemize}
\item les points $B(a-1;0)$ et $C(2a;0)$ ;
\item la droite $d$ perpendiculaire à $(BC)$, passant par $A$ ;
\item $\mathscr C$ est le cercle de diamètre $[BC]$.
\item le point $M$, d'ordonnée positive, situé à l'intersection du cercle $\mathscr C$ et de la droite $d$.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Construire une première figure pour $a=2$, puis une seconde pour $a=4$.
\item Montrer que le lieu $\mathscr L$ des points $M$ quand $A$ se déplace le long de l'axe des abscisses est la représentation graphique d'une fonction de référence que l'on déterminera.
\end{enumerate}
}

\Exoi{\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=|x+3|-|2-x|$$
\begin{enumerate}
\item Ecrire, en fonction des valeurs de $x$, l'expression de $f(x)$ sans utiliser de valeurs absolues.
\item En déduire le tableau des variations de $f$.
\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x)\leq 0$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\\
La vitesse du son dans l'air, exprimée en km.h$^{-1}$, en fonction de la température $T$, exprimée en degré celcius, est donnée par la formule suivante :
$$ v(T)=3,6\times \sqrt{\dfrac{11,63(T+273)}{0,029}}$$
\begin{enumerate}
\item A quelle vitesse, à $1$ km.h$^{-1}$ près, vole un avion qui franchit le \og mur du son \fg, c'est-à-dire lorsque sa vitesse atteint la vitesse du son, à $15^\circ$ C ? \footnote{On dit qu'il vole à Mach 1}
\item Etudier les variations de la vitesse du son dans l'air en fonction de la température.
\item Un jour d'orage, la température est de $30^\circ$ C. Sami observe qu'il s'écoule $8$ secondes entre l'éclair et le coup de tonnerre. En considérant que la propagation de la lumière est instantannée, à quelle distance de Sami la foudre est-elle tombée ?
\end{enumerate}
}

\end{document}