  \documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\newcommand{\ch}{}
\newcommand{\Ch}{Enigme}
\newcommand{\Cl}{2nde}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
\pagestyle{styleCha}
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
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\lhead{Algorithme}
\rhead{Découverte}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\Cr{Algorithme pour résoudre un problème}

%\vspace{1cm}

On considère les trois algorithmes suivant :
\begin{center}
\begin{multicols}{3}
\Algo{6cm}{
\Var{ 
 $n$, $i$ et $S$ sont des nombres entiers naturels.
}
\Deb{
Choisir une valeur pour $n$\\
$i:=1$ et $S:=0$\\
  \While{$i\leq n$}
{$S:=S+i$ et $i:=i+1$
}
Afficher $S$.
}
}
\Algo{6cm}{
\Var{ 
 $n$, $i$ et $S$ sont des nombres entiers naturels.
}
\Deb{
Choisir une valeur pour $n$\\
$S:=0$\\
  \For{$i$ allant de $1$ à $n$}
{$S:=S+i$
}
Afficher $S$.
}
}
\Algo{6cm}{
\Var{ 
 $n$ et $S$ sont des nombres entiers naturels.
}
\Deb{
Choisir une valeur pour $n$\\
$ S:=\dfrac{n(n+1)}{2}$\\
Afficher $S$.
}
}
\end{multicols}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Qu'affiche l'algorithme $1$ si l'utilisateur entre $n=3$ puis $n=10$ ?
\item Même pour les algorithmes $2$ et $3$.
\item Que constate-t-on ?
\item On considère la somme des $n$ premiers entiers que l'on note $S$. On a donc :
$$ S=1+2+\dots+(n-1)+n$$
Conjecturer une formule permettant le calcul simple de $S$.
\end{enumerate}
\item A l'aide du logiciel algobox et de votre ordinateur, tester l'un des trois algorithmes (celui de votre choix) pour calculer la somme des $63$ premiers entiers.
\item \textbf{Enigme 1 } : Une allée comporte $n$ maisons numérotées de $1$ à $n$. On sait qu'une des maisons a brûlé 
et que la somme des numéros des maisons restantes vaut $2013$.\\
 Retrouver le nombre de maison total et le numéro de la maison qui a brûlé. \\
 \textit{Votre programme peut vous aider.}
 \item \textbf{Enigme 2 } : Programmer un algorithme permettant de répondre au problème plus général suivant : \\
 Une allée comporte $n$ maisons numérotées de $1$ à $n$. On sait qu'une des maisons a brûlé et que la somme des numéros des maisons restantes vaut $S$.\\
 Retrouver le nombre de maison total et le numéro de la maison qui a brûlé. 
 \\
 \textbf{Si vous rencontrez trop de difficulté} : 
 \begin{enumerate}
\item Tester sur algobox la solution proposée au dos.
\item Tester \og à la main \fg cet algorithme pour $n=5$ et $n=10$ afin de comprendre le fonctionnement de cet algorithme.
\end{enumerate}
\item \textbf{Question Cactus} : Démontrer que pour tout eniter naturel $n$ on a  :
$$ 1+2+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$$
\end{enumerate}



\pagebreak

\Cr{Exemple de solution :}


\definecolor{fond}{gray}{0.95}

\begin{cadrecode}
\begin{small}
\begin{verbatim}
1   VARIABLES
2     S EST_DU_TYPE NOMBRE
3     n EST_DU_TYPE NOMBRE
4     i EST_DU_TYPE NOMBRE
5     brulee EST_DU_TYPE NOMBRE
6   DEBUT_ALGORITHME
7     LIRE S
8     i PREND_LA_VALEUR 0
9     n PREND_LA_VALEUR 1
10    TANT_QUE (i<=S) FAIRE
11      DEBUT_TANT_QUE
12      i PREND_LA_VALEUR i+n
13      n PREND_LA_VALEUR n+1
14      FIN_TANT_QUE
15    AFFICHER "La maison qui a brulee est la numéro : "
16    brulee PREND_LA_VALEUR i-S
17    AFFICHER brulee
18    AFFICHER "Le nombre total de maison de cette allée est : "
19    n PREND_LA_VALEUR n-1
20    AFFICHER n
21  FIN_ALGORITHME

\end{verbatim}
\end{small}
\end{cadrecode}
\end{document}