\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{AP}
\newcommand{\Ch}{Algorithmique}
\newcommand{\Cl}{206}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
\newcommand{\num}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{tmargin=2cm,bmargin=2.4cm,hmargin=1.9cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 



\debutExoCha




\begin{ExoF} \textbf{Programmer sur la calculatrice} \\
 Dans certains magasins, en période de soldes, le prix figurant sur un article correspond au prix sans la remise et une 
 étiquette précise  $-20\%$, $-30\%$, $\dots$
 \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
         \item Déterminer le montant de la remise et le prix à payer pour un article de $130\euro$ avec une remise de $15\%$.
  \item Même question avec un article à $55 \euro$ et une remise de $30\%$.
          \end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
 \item Ecrire un algorithme 
qui calcule automatiquement et affiche le montant $M$ de la remise et le nouveau prix $N$ d'un article, en fonction du prix initial $P$
et du pourcentage de remise $R$.
 \item Le programmer sur la calculatrice et/ou Algobox.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}\textbf{Si ... Alors ... Sinon}\\
 Un magasin de reprographie applique le tarif suivant :
 \begin{itemize}
  \item $0.15\euro$ l'unité jusqu'à 50 photocopies
  \item $0.10\euro$ l'unité au-delà.
 \end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Calculer le montant à payer pour $10$ ; $50$ puis $100$ photocopies.
 \item Ecrire un algorithme qui automatise ce calcul pour $N$ photocopies et renvoie le prix à payer.
 \item Le programmer sur la calculatrice  et/ou Algobox.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}\textbf{Boucle Pour et/ou Tant que ?}\\
Les Babyloniens ont utilisé un algorithme très performant pour trouver une valeur approchée de la racine carré d'un 
nombre entier $n$.\\
Voici leur méthode pour trouver une valeur approchée $a$ de $\sqrt{n}$
\begin{itemize}
 \item On part de $a=1$
 \item Etape 1 : on divise $n$ par $a$ et on lui ajoute $a$, puis on divise le résultat obtenu par $2$.
 \item Etape 2 : On recommence l'étape $1$ en prenant pour $a$ le résultat obtenu à l'étape 1.
 \item Etape 2 : On procède de même en repartant du résultat de l'étape 2.
 \item etc Plus on poursuit cette algorithme, plus la précision sera grande.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Appliquer les étapes 1 à 3 de cet algorithme pour obtenir une valeur approchée $a$ de $\sqrt{7}$. \\
 Vérifier la performance de cet algorithme à la calculatrice.
 \item \begin{enumerate}
 \item Programmer cet algorithme sur votre calculatrice et/ou Algobox, pour 3 étapes.\\
  \item Que faut-il changer si on veut faire $10$ étapes ? $N$ étapes ?
\end{enumerate}
 \item On aimerait que notre programme nous renvoit une valeur approchée $a$ de $\sqrt{n}$ avec $3$ chiffres après la virgule.\\
 Proposer un nouveau programme.
 \item Que faut-il changer pour avoir $a$ avec $10$ chiffres après la virgule ? $N$ chiffres ?
 \end{enumerate}

\end{ExoF}

\newpage

\begin{ExoF}\textbf{Boucle itérative}\\
 On se pose le problème du calcul de la somme $S(n)=0+1+2+ \dots +n$ (somme des $n+1$ premiers entiers) 
 pour toute valeur de l'entier $n$.
 \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
         \item % \item Calculer cette somme pour $n=1$, $n=2$, $n=3$, $n=4$ et $n=5$
        Compléter ce tableau, donnant les différentes valeurs de $S$ pour $n$ allant de $0$ à $10$ : 
         \newcolumntype{P}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1}}
         $$\begin{tabular}{*{12}{|P{0.95cm}}|}\hline
          n 	& 0 & 1 	 & 2 	 & 3 	   & 4 	    & 5 &6&7&8&9	& 10 \\\hline 
          S(n) &  &  &  & &  &  &  & & & &          \\\hline
         \end{tabular}$$
	\item Quel calcul simple faut-il faire à chaque fois pour passer d'une case à la suivante ?
        \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
         \item Ecrire un algorithme qui calcule automatiquement la somme $S(N)$ des $N+1$ premiers entiers.
\item Coder cet algorithme sur votre calculatrice et/ou sur Algobox.
  \item Afficher $S(100)$.
        \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
         \item Compléter votre algorithme en comparant $P(n)=\dfrac{n(n+1)}{2}$ et $S(n)$.
\item Que constatez-vous ?\footnote{
La rumeur raconte que lorsque Gauss (grand mathématicien du $XVIII^e$) avait une dizaine d'année, 
son enseignant de mathématiques voulut lui poser une colle et l'occuper quelque temps en lui faisant calculer $S(100)$.\\
Cependant, Gauss trouva la réponse en quelques minutes à peine, grâce à une astuce utilisant 
cette formule (qu'il ne connaissant pourtant pas !}
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}




\begin{ExoF}\textbf{Boucle itérative}\\
 L'an dernier, vous avez appris à appliquer l'algorithme d'Euclide pour trouver le pgcd de deux nombres entiers positifs.
 \begin{enumerate}
  \item Appliquer cet algorithme pour trouver le pgcd de $a=220$ et $b=28$
  \item Ecrire l'algorithme dans le cas général.
  \item Le programmer sur votre calculatrice ou sur Algobox
  \item Vérifier votre programme avec l'exemple traité à la main.
 \end{enumerate}

\end{ExoF}













\end{document}