\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{AP}
\newcommand{\Ch}{Vecteurs}
\newcommand{\Cl}{1G4}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
\newcommand{\num}{2}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\input macro_final.tex

\geometry{tmargin=2cm,bmargin=2.4cm,hmargin=1.5cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 



\debutExoCha


\begin{ExoF} 
$ABCD$ est un rectangle. 
$E$ est le symétrique de $C$ par rapport à $B$, $F$ est le symétrique de $A$ par rapport à $D$, $G$ est le point tel que $\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure.
\item En se plaçant dans le repère $(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD})$, démontrer que $G$, $E$ et $F$ sont alignés.
\end{enumerate}
 \end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $EFG$ un triangle. Le point $I$ est tel que $\overrightarrow{GI}=\dfrac13 \overrightarrow{GF}$ et $H$ est 
l'image de $E$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{FE}$. Le point $O$ est le milieu de $[EG]$.
\begin{enumerate}
 \item Faire une figure.
 \item Expliquer pourquoi $\left(F ; \overrightarrow{FG} ; \overrightarrow{FE}\right)$ est un repère du plan.
\item En se plaçant dans ce repère, démontrer que 
les points $I$, $O$ et $H$ sont alignés.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} 
Construire un triangle $ABC$, puis les points $D$, $E$ et $F$ tels que 
$\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{BC}$.\\
\textit{Le but de cet exercice est de démontrer par deux méthodes différentes que $D$, $E$ et $F$ sont alignés.}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Décomposer $\overrightarrow{DE}$ et $\overrightarrow{DF}$ dans la base $\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)$.
\item Démontrer que $D$, $E$ et $F$ sont alignés.
\end{enumerate}
\item La parallèle à $(DE)$ passant par $C$ coupe $[AB]$ en un point $I$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $E$ est le milieu de $[AI]$.
\item En déduire que $I$ est le milieu de $[EB]$.
\item Démontrer alors que la droite $(CI)$ est parallèle à la droite $(FD)$. Conclure.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 On considère un repère $(O;\vec{i}, \vec{j})$ du plan. 
 \begin{enumerate}
 \item On considère les points $A(2;-3)$ et $B(4;-5)$.\\
Donner trois vecteurs directeurs de la droite $(AB)$.
  \item Déterminer trois équations cartésiennes 
de la droite $d$ passant par le point $C(2;-1)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(-1;2)$.
 \item Donner une équation cartésienne de la droite $d$ passant par le point $D(5;-1)$ et parallèle à la droite 
 $d_1$ dont une équation cartésienne est $2x-7y=2$.
\item La droite $d$ est-elle parallèle à la droite $d_2$ dont l'équation réduite $y=-\dfrac{2}{7}x+3$.\\
Si non, donner les coordonnées de leur point d'intersection.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $d$ la droite d'équation $2x-3y=-7$.
\begin{enumerate}
\item Le point $A(-2;1)$ appartient-il à $d$ ?
\item Même question avec $B\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{2}\right)$ et $C\left(3;\dfrac{13}{3}\right)$.
\item Trouver l'ordonnée du point $E$ de $d$ d'abscisse $-\dfrac{2}{7}$.
\item Trouver l'abscisse du point $F$ de $d$ d'ordonnée $\dfrac{1}{5}$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\end{document}