\documentclass[4apaper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

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\newcommand{\ch}{Chapitre 8}
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\newcommand{\Annee}{2012-2013}
%\newcommand{\num}{8}	


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.8cm}


%\setcounter{NumLecon}{8}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}


\DocCha

\begin{ExoF}
Soit la suite $(v_n)_{\N}$ par 
$\left\{ \begin{array}{l} v_0=2 \\ v_{n+1}=2v_n+3n\quad  \forall n \in\N \end{array} \right.$.
\begin{enumerate}
 \item Calculer $v_1$, $v_{2}$ et $v_{3}$.
 \item Exprimer $v_{n}$, $v_{n-1}$, $v_{2n}$ et $v_{3n-1}$ en fonction du terme approprié de la 
 suite $(v_n)$.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soient $(w_n)$ et $(S_n)$ les suites définies sur $\N$ par \qquad 
$w_n=-n^2+2n \qquad \text{ et } \qquad S_n=w_{n+1}-w_n$
 \begin{enumerate}
  \item Exprimer $w_{n+1}$ en fonction de $n$.
  \item En déduire l'expression de $S_n$ en fonciton de $n$.
  \item Exprimer $S_{n+1}$ en fonction de $n$.
  \item En déduire que $S_{n+1}-S_n =-2$
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\Cadre[Méthodes pour étudier les variations d'une suite]{
\begin{itemize}
\item[$\blacktriangleright$] On \'etudie g\'en\'eralement le signe de $\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$
\item[$\blacktriangleright$] Si tous les termes de la suite $u$ sont \textbf{strictement positifs}, 
on peut comparer le quotient $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ avec $\ldots\ldots$.\\
\textit{Ceci se révèle souvent pratique dans le cas où il y a des exposants $n$ dans l'expression de la suite.}
\end{itemize}
}

\begin{ExoF} 
Déterminer le sens de variation de chacune des suites définies sur $\N$ ci-dessous :
$$u_n=2n+3 \qquad \qquad v_n=5 \times 0.8^n \qquad \qquad w_n=5 \times (-0.8)^n \qquad \qquad
\left\{\begin{array}{l}
t_0=4 \\ t_{n+1}= t_n-3
 \end{array}\right.
 \qquad \text{ et } \qquad  a_n=n^2+2 $$
\end{ExoF}

\vspace{-1cm}

\begin{ExoF}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2.1,-0.5)(15.1,6.1)
\def\xmin{-2} \def\xmax{15} \def\ymin{-1} \def\ymax{6}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(-2,0)(-2,0.1)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(-2,0)(-2,0.1)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(-2,0.1)(0,0.1)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(-2,0.1)(0,0.1)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0,0.1)(0.1,0.1)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(0,0.1)(0.1,0.1)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0.1,0.1)(0.1,0)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(0.1,0.1)(0.1,0)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0.1,0)(0.1,2.599)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(0.1,0)(0.1,2.599)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0.1,2.599)(0,2.599)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(0.1,2.599)(0,2.599)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0,2.599)(2.599,2.599)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(0,2.599)(2.599,2.599)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(2.599,2.599)(2.599,0)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(2.599,2.599)(2.599,0)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(2.599,0)(2.599,4.42351)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(2.599,0)(2.599,4.42351)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(2.599,4.42351)(0,4.42351)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(2.599,4.42351)(0,4.42351)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0,4.42351)(4.42351,4.42351)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(0,4.42351)(4.42351,4.42351)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(4.42351,4.42351)(4.42351,0)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(4.42351,4.42351)(4.42351,0)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(4.42351,0)(4.42351,4.96676)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(4.42351,0)(4.42351,4.96676)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(4.42351,4.96676)(0,4.96676)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(4.42351,4.96676)(0,4.96676)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0,4.96676)(4.96676,4.96676)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(0,4.96676)(4.96676,4.96676)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(4.96676,4.96676)(4.96676,0)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dotted]{-}(4.96676,4.96676)(4.96676,0)
\def\F{0 0.1 x 5 sub 2 exp mul sub 5 add}
\psplot[linecolor=gray,linewidth=0.5pt,linestyle=solid]{-2}{10}{x}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-2}{15}{\F}
\endpsclip
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt,Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){ O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){ $\vec{\imath}$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){ $\vec{\jmath}$}
\uput[-90](-2,0){ $u_0$}
\uput[180](0,0.1){ $u_1$}
\uput[-90](0.1,0){ $u_1$}
\uput[180](0,2.599){ $u_2$}
\uput[-90](2.599,0){ $u_2$}
\uput[180](0,4.42351){ $u_3$}
\uput[-90](4.42351,0){ $u_3$}
\uput[180](0,4.96676){ $u_4$}
\uput[-90](4.96676,0){ $u_4$}
\uput[0](6,5.7){$y=x$}
\uput[0](12,0.3){$C_f$}
\end{pspicture*}
\end{center}
On a tracé ci-dessus dans un repère orthonormé la représentation graphique $\mathscr C_f$ 
d'une fonction $f$, la droite $\mathscr D$ d'équation $y=x$. 
ainsi que les cinq premiers termes de la suite $(u_n)$ définie par son premier terme $u_0$ et la 
relation $u_{n+1}=f(u_n)$ pour tout entier $n$.
\begin{enumerate}
\item Donner, par lecture graphique, $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$.
\item On donne $f(x) =-0,1(x-5)^2+5$.
\begin{enumerate}
 \item Donner l'expression de $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
 \item Calculer les valeurs des termes $u_1$ à $u_4$ à partir de la valeur $u_0$ 
 lue à la question précédente.
\end{enumerate}
\item On modifie la valeur $u_0=11$. Représenter, sur l'axe des abscisses de cette feuille, les 4 premiers termes de la suite $u$ 
dans ce cas.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
On considère la suite $(u_n)$ définie, pour tout entier $n$, par $ \left\{ \begin{array}{l} u_0=-1 \\ u_{n+1}=\sqrt{4u_n+5} \end{array} \right.$
\begin{enumerate}
\item Donner la fonction $f$ telle que $u_{n+1}=f(u_n)$.
\item Dans le repère ci-dessous on a tracé la représentation graphique $\mathscr C_f$ de la fonction $f$ et la droite d'équation $y=x$.
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement sur l'axe des abscisses les $4$ premiers termes de la suite $u$.
\item Conjecturer le sens de variation et l'éventuelle limite de la suite $u$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}
\begin{center}
\psset{xunit=2cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2,-1.6)(7,6)
\def\xmin{-1.5} \def\xmax{7} \def\ymin{-1} \def\ymax{6}
\newrgbcolor{couleurcadre}{0.99 0.99 0.99}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=couleurcadre](-2,-1.6)(8.5,6.6)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(1,0)(1,3)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(1,3)(0,3)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(1,3)(0,3)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0,3)(3,3)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(0,3)(3,3)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(3,3)(3,0)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(3,3)(3,0)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(3,0)(3,4.1231)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(3,0)(3,4.1231)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(3,4.1231)(0,4.1231)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(3,4.1231)(0,4.1231)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0,4.1231)(4.1231,4.1231)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(0,4.1231)(4.1231,4.1231)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(4.1231,4.1231)(4.1231,0)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(4.1231,4.1231)(4.1231,0)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(4.1231,0)(4.1231,4.63599)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(4.1231,0)(4.1231,4.63599)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(4.1231,4.63599)(0,4.63599)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(4.1231,4.63599)(0,4.63599)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0,4.63599)(4.63599,4.63599)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(0,4.63599)(4.63599,4.63599)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(4.63599,4.63599)(4.63599,0)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(4.63599,4.63599)(4.63599,0)
\def\F{4 x mul 5 add sqrt}
\psplot[linecolor=gray,linewidth=0.5pt,linestyle=solid]{-1.25}{8}{x}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=red,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-1.25}{8}{\F}
\uput[0](6.5,5){$C_f$}
\uput[0](5,5.7){$y=x$}
\endpsclip
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{ExoF}
Soit $\left(u_{n}\right)_{n\geq 0}$ la suite définie par $u_{0} = 8$ et pour tout 
entier naturel $n$ , $ u_{n+1} = -\dfrac{1}{2}u_{n} + 5.$
\begin{enumerate}
 		\item Sur la figure ci-dessous, sont tracées, dans un repère orthonormal, les droites 
		d'équation respectives $y = x$  et $y = -\dfrac{1}{2}x + 5$. 
		Construire sur l'axe des abscisses les termes $u_{2},~u_{3}$ et $u_{4}$.
		\item Vérifier votre construction en calculant $u_{2},~u_{3}$ et $u_{4}$.
 \item Que peut-on conjecturer sur les variations et la convergence de cette suite ?
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3,-1.5)(11,7)
\psaxes[ticksize=0.2cm,ticks=all,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-1.5)(11,7)
\psline(-1.5,-1.5)(7,7)
\psplot[linecolor=blue]{-3}{11}{0 x 0.5 mul sub 5 add}
\rput{-26.56}(10,1){$y = -\dfrac{1}{2}x + 5$}
\rput{45}(6,7){$y = x$}
%\uput[dr](0,0){$u_{0}$} \uput[d](3,0){$u_{1}$}
%\multido{\n=-6+1}{31}{\psline(\n,0)(\n,0.25)}
%\multido{\n=-6+1}{22}{\psline(0,\n)(0.25,\n)}
%\psline[linestyle=dashed](0,3)(3,3)(3,0)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
On considère la suite $u$ définie pour tout entier $n\in\N$ par $ \left\{ \begin{array}{l} u_0=a \\ u_{n+1}=\sqrt{u_n+1} \end{array} \right.$
\begin{enumerate}
\item Donner la fonction $f$ telle que $u_{n+1}=f(u_n)$.
\item Dans un repère, en utilisant la représentation graphique de la fonction $f$, placer sur l'axe des abscisses les $4$ premiers termes de la suite $u$ pour $a=0 $. Dans ce cas conjecturer le sens de variation de la suite $u$.
\item Dans un repère, en utilisant la représentation graphique de la fonction $f$, placer sur l'axe des abscisses les $4$ premiers termes de la suite $u$ pour $a= 15$. Dans ce cas conjecturer le sens de variation de la suite $u$.
\item Que constate-t-on ?
\end{enumerate}
\end{ExoF}



\begin{minipage}{12cm}
\begin{ExoF}\\
On considère l'algorithme ci-contre.
\begin{enumerate}
 \item Compléter la trace d'exécution de cet algorithme dans le tableau ci-dessous, avec l'entrée $n=5$.
 \begin{center}
\begin{tabular}{*{9}{|>{\centering}m{0.8cm}}|}\hline
 Test & \cellcolor{gray} &&&&& &&\\\hline
 $u$ & $-4$ && && & & &\\\hline
 $i$ & 0 &  & & &&  &  &\\\hline
  \end{tabular}\\
  \end{center}
  \item Que renvoit l'algorithme si on entre la valeur $0$ pour $n$ ?
  \item Soit $n$ un entier naturel et $u_n$ la valeur renvoyée par l'algorithme avec l'entrée $n$.
  \begin{enumerate}
   \item Quel est le rang initial de la suite $(u_n)$ ?
   \item  Quelle relation existe-t-il entre $u_{n+1}$ et $u_n$ ?
  \end{enumerate}
  \item Modifier cet algorithme pour que, lorsqu'on entre un entier $n$, il renvoit la somme des termes
  de la suite $(u_n)$ jusqu'au terme de rang $n$.
\end{enumerate} 
\end{ExoF}
\end{minipage}\qquad
\begin{minipage}{6cm}
 \begin{center}
\Algo{6cm}{
\Entree{$n$ un entier naturel
}
\Variable{ 
$u$ est un nombre réel.\\
$i$ est un entier naturel.
}
\Deb{
  $u \longleftarrow -4$\\
  $i \longleftarrow 0$\\
  \While{$i<n$}
{$u \longleftarrow \dfrac32u+1$\\
$i \longleftarrow i+1$
}
Renvoyer $u$
}
}
\end{center}
\end{minipage} 


\begin{ExoF}
On considère la  suite $(v_n)_{n\geq 0}$ définie par  l'algorithme suivant : \\
\begin{minipage}{9cm}
\begin{center}
\Algo[Suite $(v_n)$]{8cm}{
\Entree{$n$ un entier naturel
}
\Variable{ 
$v$ est un nombre réel.
}
\Deb{
  $v$ prend la valeur \, $\cos \left(n\dfrac{\pi}{4}\right)+\sin\left(n\dfrac{\pi}{3}\right)$\\
  Renvoyer $v$.
}
}
\end{center}
\end{minipage} 
\begin{minipage}{8cm}
\begin{enumerate}
\item Si l'utilisateur rentre l'entier $n=5$, que renvoit l'algorithme ?
\item Que fait cet algorithme ?
\item Compléter :
$$  \left\{ \begin{array}{l} v_{4n}=\dots \dots \\ v_{4n+1}=\dots \dots  \\ v_{4n+2}=\dots \dots\\ v_{4n+3}=\dots \dots\end{array} \right. $$
%\item Modifier l'algorithme pour qu'il n'affiche que le terme de rang $n$.
\end{enumerate}
\end{minipage} 
 \end{ExoF}
 

\begin{minipage}{11cm}
\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
 \item Compléter la trace d'exécution de cet algorithme dans le tableau ci-dessous, avec l'entrée $n=5$.
 \begin{center}
\begin{tabular}{*{7}{|>{\centering}m{0.8cm}}|}\hline
 $i$ & \cellcolor{gray} &&& &&\\\hline
 $c$ &  \cellcolor{gray}  &  & &   &  &\\\hline
 $a$ & $1$  && & & &\\\hline
 $b$ & $2$ &  & &   &  &\\\hline
 \end{tabular}\\
  \end{center}
  \item Si l'utilisateur choisit l'entier $n=7$, que renvoit l'algorithme ?
\item On considère la  suite $(u_n)$ définie par  l'algorithme ci-contre.\\ 
Donner une définition par récurrence de la suite $(u_n)$.
\item Proposer une définition explicite de $u_n$ en fonction de $n$.
\item Modifier alors l'algorithme pour qu'il ne calcule et ne renvoit que le terme de rang $n$ 
de la suite $(u_n)$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}
\end{minipage}\qquad
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\Algo{7cm}{
\Entree{$n$ un entier naturel ($n \geq 2$).
}
\Variable{ 
$a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels.\\
$i$ est un nombre entier.
}
\Deb{
$a:=1$\\
$b:=2$\\
  \For{i allant de 2 à $n$\, }
{$c:=5b-6a$ \\
$a:=b$ \\
$b:=c$\\
Renvoyer $c$.
}
}
}
\end{center}
\end{minipage} 


\begin{ExoF}
 On considère les suites $(w_n)$ et $(s_n)$ définies par les algorithmes suivants :\\
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\Algo[Suite $(w_n)$]{7cm}{
\Entree{
$n$ est un entier naturel.
}
\Variable{ 
$w$  est un nombre réel.\\
$i$ est un nombre entier naturel.
}
\Deb{
  $w$ reçoit la valeur $4\times (-2)^n+1$\\
  Renvoyer $w$.
}
}
\end{center}
\end{minipage} \qquad
\begin{minipage}{11cm}
\partieBac{La suite $w$}
\begin{enumerate}
\item Si l'utilisateur choisit l'entier $n=5$, que renvoit l'algorithme 4 ?
\item Proposer une définition pour la suite $(w_n)$.
\item Modifier l'algorithme pour que, lorsqu'on entre un entier $n$, il renvoit la liste des termes de la suite $(w_n)$ jusqu'à $w_n$.
\end{enumerate}
\end{minipage} 

\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\Algo[Suite $(s_n)$]{7cm}{
\Entree{
$n$ est un entier naturel ($n\geq 3$).
}
\Variable{ 
$s$  est un nombre réel.\\
$i$ est un nombre entier naturel.
}
\Deb{
$s:=-1$\\
  \For{$i$ allant de $3$ à $n$}
{$s:=\sqrt{\dfrac{1+s}{2}}$  \\
Renvoyer $s$
}
}
}
\end{center}
\end{minipage} \qquad
\begin{minipage}{11cm}
\partieBac{La suite $s$}
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item  Compléter la trace d'exécution de cet algorithme dans le tableau ci-dessous, avec l'entrée $n=5$.
 \begin{center}
\begin{tabular}{*{7}{|>{\centering}m{0.8cm}}|}\hline
 $i$ & \cellcolor{gray}& &&&&\\\hline
 $s$ &  &  & &  && \\\hline
 \end{tabular}\\
  \end{center}
  \item Que renvoit dans ce cas l'algorithme 5 ?
       \end{enumerate}
%\item Que fait cet algorithme ?
\item Proposer une définition par récurrence de la suite $(s_n)$.
\item Modifier l'algorithme pour qu'il n'affiche que le terme de rang $n$ de la suite $(s_n)$.
\end{enumerate}
\end{minipage} 
\end{ExoF}
 


\end{document}