\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{AP}
\newcommand{\Ch}{Affaire Castaneda contre Partida}
\newcommand{\Cl}{1G4}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
\newcommand{\num}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{tmargin=1.7cm,bmargin=2.4cm,hmargin=1.5cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 



\debutExoCha

\noindent Des arguments de type probabiliste peuvent être avancés et pris en compte dans les cours de justice. En novembre 1976, 
Rodrigo Partida, d'originie mexicaine, était condamné à huit ans de prison
pour vol et tentative de viol dans un comté du sud du Texas. Il attaqua le jugement sous motif que la désignation des jurés 
dans l'Etat du Texas était discriminatoire pour les Américains d'origine mexicaine. 
Son argument était que ceux-ci 
n'étaient pas suffisamment représentés dans les jurys populaires.
\Cadre[Attendu de la Cour Suprême des Etats-Unis (affaire Castaneda contre Partida)]{
 \og Si les jurés étaient tirés au hasard dans l'ensemble de la population, le nombre d'américains 
 mexicains dans l'échantillon
 pourrait alors être modélisé par une distribution binomiale ... \\
 Etant donnée que $79.1\%$ de la population est mexico-américaine, 
 le nombre attendu d'américains mexicains parmi les $870$ personnes convoquées en tant que grands jurés
 pendant la période de 11 ans est approximativement de $688$.
 Le nombre observé est $339$. \\
 Bien sûr, dans n'importe quel tirage considéré, une certaine fluctuation par rapport au nombre 
 attendu est prévisible.
 Le point essentiel, cependant, est que le modèle statistique montre que les résultats d'un tirage au 
 sort tombent vraisemblablement
 dans le voisinage de la valeur attendue ...\\
 La mesure des fluctuations prévues par rapport à la valeur attendue est l'écart-type, défini 
 pour la distribution
 binomiale comme la racine carré de la taille de l'échantillon (ici $870$) multiplié par la probabilité de sélectionner un américain mexicain 
 (ici $0.791$) et par la probabilité de sélectionner un non américain mexicain (ici $0.209$) ...
 Ainsi, dans ce cas, l'écart-type est approximativement de $12$. \\
 En règle générale, pour de si grands échantillons, si la différence entre la valeur attendue
 et le nombre observé est plus grande que deux ou trois écarts-types, alors l'hypothèse que le tirage 
 du jury 
 était au hasard serait suspecte à un spécialiste des sciences humaines. \\
 Les données sur 11 années reflètent ici une différence d'environ
 29 écarts-types. Un calcul détaillé revèle qu'un éloignement aussi important de la valeur attendue 
 se produirait avec
 moins d'une chance sur $10^{140}$.\fg\\
\quad \hfill \begin{small}Source : \og \textit{Prove it with Figures (Statistics for Social Science and Behaviour Sciences)}\fg, 
 Hans Zeisel et David Kaye ; Springer (2006)          \end{small}     
}
\textbf{Partie A : Analyse du texte}
\begin{enumerate}
 \item Définir la variable aléatoire $X$ qui, dans cette situation, suit une loi binomiale. \qquad
 Quels sont ses paramètres ?
 \item A quel calcul correspond la valeur $688$ ?
 \item Effectuer le calcul de l'écart-type de $X$. \qquad A quoi correspond la \og différence de $29$ écarts-types \fg ?
 \item A quel événement correspond la probabilité de $10^{-140}$ ? 
 \item Nous allons vérifier ce calcul à l'aide d'un tableur.
 \begin{enumerate}
  \item Ouvrir OpenCalc
  et reproduire la feuille de calculs vidéo-projetée en même temps que le professeur.
  \item A quoi correspondent les trois premiers paramètres de la commande entrée en \textbf{B2} ?\\
   \textit{Le dernier paramètre égal à $0$ indique au tableur de calculer $P(X=k)$.\\
 Il peut également prendre la valeur $1$, et dans ce cas, il indiquerait au tableur de calculer $P(X\leq k)$.}
 \item Etes-vous d'accord avec le calcul de $10^{-140}$ ?
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\textbf{Partie B : Interprétation et critique du modèle}
\begin{enumerate}
 \item Peut-on considérer que la consitution du jury résultait du hasard ?
 \item Que vaut $P(X=688)$ ? \qquad 
 L'évènement $X=688$ peut-il être considéré comme très probable ? \qquad Est-ce logique ?
  \item La cour d'appel a finalement donné raison à la défense Partida. Cependant, elle exclut une démonstration
 mathématique de discrimination raciale. N'allez pas croire qu'il y ait eu un complot !
\begin{enumerate}
 \item  Quel critique pouvez-vous faire sur la modélisation ?
 \item A votre avis, qu'est-ce qui peut justifier une telle composition de jury ?
  \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\textbf{Partie C : Analyse de la représentation graphique}
 \begin{enumerate}
  \item Construire l'histogramme de cette loi binomiale. Pour cela :
 \begin{itemize}
  \item Sélectionner les lignes de $0$ à $872$ des colonnes A et B.
  \item Cliquer sur l'icône \og Diagramme \fg et choisir \og Colonne \fg pour le type de diagramme
  \item Dans la partie \og Plage de données \fg, choisir séries de données en colonnes et
  cocher les deux cases.
  \item Cliquer sur \og Terminer \fg.
 \end{itemize}
 \item \begin{enumerate}
 \item Quelle est l'allure générale de cet histogramme ?
 \item Observer l'échelle des ordonnées. Existe-t-il des valeurs de $k$ pour lesquelles l'événement
 $X=k$ est très probable ?
 \item Autour de quelle valeur sont situées les valeurs les plus probables pour $X$ ?
 \item A votre avis, pour quelles valeurs de $k$ peut-on considérer que le jury a été composée 
 au hasard ?\\
 Votre choix vous semble-t-il rigoureux ?\\
 \textit{En fait, vous apprendrez un critère rigoureux cette année, dont nous discuterons s'il nous reste du temps ...}
 \end{enumerate}
\end{enumerate}







\end{document}