\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Polyn\^omes du second degr\'e}
\newcommand{\Cl}{1G6}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

\newcommand{\num}{5}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{tmargin=2cm,bmargin=2.4cm,hmargin=1.9cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\debutExoCha

\begin{ExoF}
 \og Canoniser \fg le trin\^ome $x^2-7x+12$ , établir son tableau de variations et déterminer ses 
   éventuelles racines.
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
Déterminer les éventuelles racines réelles  des trinômes suivants :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x^2-2x-4$
\item $x^2+10+7x$
\item $2x^2-2x+5$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 R\'esoudre dans $\R$ les \'equations suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $20x-80x^2=130$
\item $x^2-x=\dfrac{15}4$
\item $49x^2+16=56x$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des \textbf{entiers consécutifs} et dont la somme des aires est $15\,125$ ? 
Si oui, préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir les côtés. \\
Même question avec $15\,127$.
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
Trouver deux nombres entiers dont la somme est égale à 57 et le produit à 540.
\end{ExoF}


\begin{ExoF}R\'esoudre les (in)\'equations suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $-3x^2-5x\leq 0$
%\item $5m^2-3m+\dfrac{9}{20}<0$
\item $\sqrt{a+1}=2a-3$
\item $\dfrac{2z-5}{z-1}=\dfrac{z-1}{z+1}$
\item $(t^2+2t+1)^2<16$
 \item $\dfrac{3b^2+b+1}{b^2-3b-10}>0$
 \item $(2s+1)(5-s)<(5-s)(s+4)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 Soit $f$ une fonction d\'efinie par $f(x)=-3x^2+2x+1$ pour tout r\'eel $x$.\newline
On note $C_f$ sa repr\'esentation graphique dans un repère $(O;\vec i, \vec j)$
\begin{enumerate}
\item Pr\'eciser la nature de la courbe $C_f$ et les coordonn\'ees de son sommet $S$
\item Montrer que la courbe coupe l'axe des abscisses en deux points $A$ et $B$ dont on d\'eterminera les coordonn\'ees.
\item Pour quelles valeurs de $x$ la courbe est-elle situ\'ee au dessus de l'axe des absisses ?
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Soit $u$ une fonction polynôme de degré 2 de forme développé $u(x)=ax^2+bx+c$. \\
On donne son tableau de variations ci-dessous.
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1, Variations de $u$/1.5%,Variations de $\sqrt{u}$/1.5, Variations de $\dfrac1u$/1.5, Variations de $|u|$/1.5
}{$-\infty$,$1$, $4$, $\dots$,$+\infty$}
\tkzTabVar{- / , R / ,+ /$18$, R/,-/ }
\tkzTabIma{1}{3}{2}{$0$}
\tkzTabIma{3}{5}{4}{$0$}
\end{tikzpicture}\\
 \end{center}
\begin{enumerate}
 \item Déterminer la seconde racine de $u$.
 \item Déterminer $a$. 
 \item En déduire la forme factorisée de $u$, puis sa forme canonique et enfin sa forme développée.
 \item Etablir les tableaux de variations des fonctions $g=\sqrt{u}$ , $h=\dfrac1u$ et $k=|u|$
 sur le plus grand ensemble possible.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage

\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
 \item $f$ est le polyn\^ome d\'efini par $f(x)=4x^3+2x^2-2x-1$
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que $\forall x\in\R$, on ait $f(x)=(2x+1)(ax^2+bx+c)$.
\item R\'esoudre alors l'\'equation $f(x)=0$
 \item Etablir le tableau de signe de $f$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Trouver une racine évidente $x_0$ de $g(x)=x^3-x^2-14x+24$.
\item Déterminer alors les réels $a$, $b$ et $c$ tels que $\forall x\in\R$, on ait $g(x)=(x-x_0)(ax^2+bx+c)$.
\item Résoudre $x^3-x^2-14x+24\leq 0$
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}R\'esoudre l'\'equation : \qquad $6x^4-5x^2+1=0$\\
\textit{\underline{Indication} : Poser $X=x^2$ (ce type d'équation s'appelle une équation \textbf{bicarré})}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}R\'esoudre l'\'equation : \qquad $x+x^3+x^5+x^7=0$\\
\textit{\underline{Indication} : Peut-il y avoir une solution r\'eelle strictement n\'egative ? Et 
strictement positive ?}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
Résoudre sans utiliser $\Delta$ l'équation : \qquad  $2012x^2+x-2013=0$
\end{ExoF}

\begin{ExoF}\\
 \includegraphics[scale=1]{Kangourou2011S.eps}
\end{ExoF}









\begin{ExoF}
Ecrire un algorithme qui donne la valeur du $\Delta$ d'une fonction $f$ définie sur $\R$ par 
$f(x)=ax^2+bx+c$, ainsi que son nombre de racines éventuelles et leurs valeurs. \\
Le programmer sur votre calculatrice.
\end{ExoF}





\end{document}
