\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Trigonom\'etrie}
\newcommand{\Cl}{1G6}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
\newcommand{\num}{2}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{tmargin=2cm,bmargin=2.4cm,hmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\debutExoCha


\begin{ExoF}
 \begin{enumerate}
  \item Convertir en radians les mesures d'angles exprimées en degrés : $72^{\circ}$, $105^{\circ}$, $50^{\circ}$ et $44^{\circ}$
 \item Convertir en degrés les mesures d'angles exprimées en radians : $\dfrac{7\pi}{24}$, $-\dfrac{5\pi}{18}$, $\dfrac{\pi}{9}$
et $-\dfrac{2\pi}{5}$
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Sans calculatrice, dire si les r\'eels suivants sont des mesures principales en radians d'angles orientés
$$ \dfrac{7\pi}{5} \qquad \qquad  -\dfrac{13\pi}{5} \qquad \qquad  \dfrac{\pi}{4} \qquad \qquad  -\dfrac{3\pi}{4} 
\qquad \qquad  \dfrac{3\pi}{2} \qquad \qquad  -\dfrac{2\pi}{3} \qquad \qquad  -\dfrac{7\pi}{6} \qquad \qquad  \dfrac{37\pi}{36} $$ 
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
$MNP$ est un triangle équilatérale direct, ie tel que $(\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{MP})=+\dfrac{\pi}{3}$ et $I$ est le 
milieu de $[NM]$. \\
Faire un schéma de la situation puis lire graphiquement une mesure de chacun des angles ci-dessous :
$$( \overrightarrow{PN}, \overrightarrow{PM}) 
\qquad \qquad ( \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{PN}) \qquad \qquad ( \overrightarrow{NM}, \overrightarrow{MP})
 \qquad \qquad ( \overrightarrow{PN}, \overrightarrow{PI})$$
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
$ABCD$ est un carré de centre $O$ direct, ie que si on tourne autour du carré sur son cercle circonscrit dans le sens direct, 
on trouve dans l'ordre nommés les sommets, ou encore on a $(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD})=+\dfrac{\pi}{2}$.\\
Faire un schéma de la situation puis lire graphiquement  :
\begin{enumerate}
 \item Deux mesure de l'angle $( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})$
 \item les mesures principales des angles 
$$( \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{CA})\qquad \qquad  ( \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{OB})\qquad \qquad
( \overrightarrow{DO}, \overrightarrow{AC})\qquad \qquad ( \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{AC})\qquad \qquad
( \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CD})$$ $$ ( \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{AD})\qquad \qquad
( \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{OB}) \qquad \qquad ( \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{OA})
 \qquad \qquad ( \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{CO}) $$
\end{enumerate}
\end{ExoF}




\begin{ExoF}
ABCD est un carr\'e tel que $( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD})=\dfrac{\pi}{2}$\newline
$AEB$ et $BCF$ sont des triangles \'equilat\'eraux tels que $ (\overrightarrow{EA}, \overrightarrow{EB})=\dfrac{\pi}{3}$ et  $ (\overrightarrow{FC}, \overrightarrow{FB})=\dfrac{\pi}{3}$
\newline
On se propose de d\'emontrer que les points D, E et F sont align\'es en utilisant les angles orient\'es
\begin{enumerate}
 \item Faire un schéma de la situation.
\item \begin{enumerate}
\item D\'emontrer que le triangle ADE est isoc\`ele
\item D\'emontrer que $ (\overrightarrow{ED}, \overrightarrow{EA})=\dfrac{5\pi}{12}$ 
\end{enumerate}
\item D\'eterminer une mesure de $ (\overrightarrow{BE}, \overrightarrow{BF})$ et en d\'eduire une mesure de $ (\overrightarrow{EB}, \overrightarrow{EF})$
\item \begin{enumerate}
\item Utiliser la relation de Chasles pour calculer une mesure de $ (\overrightarrow{ED}, \overrightarrow{EF})$
\item Que peut-on en déduire sur les points $D$ , $E$ et $F$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
$A$, $B$, $C$ et $D$ sont des points tels que :
$( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})=-\dfrac{\pi}{12}\quad [2\pi]$ et $( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD})=\dfrac{5\pi}{12}\quad [2\pi]$.\\
Démontrer que $ACD$ est rectangle.
\end{ExoF}

\newpage

\begin{ExoF}
Exprimer \`a l'aide de $\sin(x)$ et $\cos(x)$ les expressions suivantes :
\begin{itemize}
 \item $A=\cos(x+\pi)-\cos(-x)+5\cos(x)$
 \item $B=\sin(\pi-x)+2\sin(x+2\pi)+\sin(x+3\pi)$
 \item $C=\sin(\pi+x)\cos(\pi-x)-\sin(\pi-x)\cos(\pi+x)$
 \item $D=\sin(x+11\pi)+\sin(11\pi-x)-\cos(11\pi-x)$
\end{itemize}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $a=\sin\left(\dfrac{\pi}7\right)$ . Exprimer en fonction de $a$ :
$$\sin\left(-\dfrac{\pi}7\right) \qquad \qquad \sin\left(\dfrac{8\pi}7\right) \qquad \qquad \sin\left(\dfrac{6\pi}7\right)
\qquad \qquad \cos\left(\dfrac{5\pi}{14}\right)$$
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 \begin{enumerate}
  \item Par lecture sur le cercle trigonométrique, déterminer les réels $t$ de $]-\pi; \pi]$ tels que $\cos(t)=-\dfrac12$
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $\cos(t)=-\dfrac12$.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
 \item $\cos(x)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 
\item $\sin(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
\item $\cos(x)=-1$
\item $\sin(x)=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
Dans chaque cas, donner les solutions de l'intervalle $[2\pi ; 5\pi[$
\end{ExoF}



\begin{ExoF}
\`A l'aide d'une figure, r\'esoudre les \'equations et in\'equations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
 \item $\cos(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ pour $x\in[0;2\pi[$
\item $\sin(x)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ pour $x\in[-\pi;\pi[$
\item $\cos(x)\geq \dfrac{1}{2}$ pour $x\in[-\pi;\pi[$
\item $\sin(x)<\dfrac{1}{2}$ pour $x\in[0;2\pi[$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Par lecture sur le cercle trigonométrique, déterminer les réels $t$ de $]-\pi; \pi]$ puis ceux de $[0;2\pi[$ tels que
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
 \item $-\dfrac12\leq \sin(t) \leq \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 
\item $\cos(t)\leq 0$ 
\item $1-2\sin(t)>0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}



\begin{ExoF}
On consid\`ere l'\'equation $(E)$ : $\sin x=\cos \dfrac{\pi}{3}$
\begin{enumerate}
\item R\'esoudre dans $\R$ l'\'equation $(E)$
\item R\'esoudre dans $]-\pi;\pi]$ l'\'equation $(E)$
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\end{document}
