\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Variables Al\'eatoires}
\newcommand{\Cl}{1S}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
\newcommand{\num}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{tmargin=2cm,bmargin=2.4cm,hmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\debutExoCha

\begin{ExoF}
Considérons un dé truqué où tous les nombres ont les mêmes chances d'apparitions sauf $1$ et $2$ qui 
apparaîssent deux fois plus. 
On notera $a$ la probabilité d'apparition de la face $6$.
\begin{enumerate}
 \item Etablir la loi de probabilité de cette expérience sous forme d'un tableau.
\item Calculer la probabilité de l'événement $A=$\og obtenir un résultat inférieur ou égal à 4 \fg.
\item Calculer la probabilité de l'événement $B=$\og obtenir un nombre premier \fg.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
On dispose de deux urnes. Dans la première notée $U1$, il y a 5 boules Rouges et 3 boules Noires. 
Dans la seconde notée $U2$, il y a 4 Rouges et 6 Noires. \\
On tire au hasard une boule dans $U1$. Si elle est Rouge, sans la remettre, on en pioche une deuxième 
dans la même urne. Si elle est Noire, on pioche une deuxième boule dans $U2$.
\begin{enumerate}
 \item Modéliser l'expérience à l'aide d'un arbre.
 \item Ecrire sous forme d'ensemble les événements suivants, puis déterminer leur probabilité :\\
A : \og Obtenir deux boules Noires \fg \qquad \qquad\qquad\qquad\qquad 
C : \og Obtenir deux boules de la même urne \fg\\
B:\og Obtenir deux boules de même couleur \fg
 \item Définir en français les événements suivants, puis déterminer leur probabilité :
\begin{multicols}{5}
 \begin{enumerate}
  \item $A\cap C $
 \item $A\cup C$
\item  $\overline{A}$
 \item    $A\cap B $
  \item  $A\cup B $
\item  $\overline{B}$
 \item  $B\cap C $
  \item  $B\cup C $
\item  $\overline{C}$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Dans un club, plusieurs activités sont proposées dont le tir à l'arc et le golf. La cotisation de base 
pour adhérer au club est de $30\euro$ auxquels s'ajoutent éventuellement :
\begin{itemize}
 \item $50\euro$ pour pratiquer le tir à l'arc
 \item $80\euro$ pour pratiquer le golf.
\end{itemize}
Parmi les $50$ adhérents, $30$ pratiquent le tir à l'arc, $18$ le golf et $6$ les deux sports. On choisit 
un adhérent au hasard et on désigne par $X$ la variable aléatoire qui associe à chaque adhérent sa cotisation.
\begin{enumerate}
 \item Quelles sont les différentes valeurs prises par $X$ et dans quels cas ?
  \item Donner la loi de probabilité de $X$.
  \item En déduire la probabilité qu'un adhérent pratique au moins l'un des deux sports.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
On lance $n$ dés ($n\geq 1$). \\
Le jeu consiste à miser $2\euro$, puis si on obtient au moins un $6$, 
on remporte $3\euro$.
\begin{enumerate}
 \item On note $A$ l'événement \og obtenir au moins un $6$\fg
\begin{enumerate}
\item Décrire $\bar{A}$ en français puis exprimer en fonction de $n$ la probabilité $P(\bar{A})$.
\item En déduire que $P(A)$ en fonction de $n$.
\item Compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering}p{3cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|}
\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} Nombres de dés $n$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$  & $5$ & $6$ & $7$ & $8$ \tabularnewline\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} $P(A)$ &  &  &   &   & & & &\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Combien de dés faut-il pour que la probabilité d'obtenir au moins un six soit supérieure à $ \dfrac{2}{3}$ ?
\end{enumerate}
\item On désigne par $X$ la variable aléatoire correspondant au gain du joueur.
\begin{enumerate}
 \item Donner la loi de probabilité de $X$ en fonction de $n$.
 \item Calculer $E(X)$ en fonction de $n$.\\
% \item 
Combien de dés faut-il pour que le jeu soit favorable au joueur ? Est-on surpris ?
 \item Calculer $V(X)$ puis $\sigma(X)$ dans ce cas. Interpréter.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\end{document}
