\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e (1h)} 		%%%type de document
\newcommand{\ch}{Chapitre 8}			%%% chapitre
\newcommand{\Ch}{De la suite dans les id\'ees !}  %% Nom du chapitre
\newcommand{\Cl}{1G6}				%% Classe
\newcommand{\num}{8}				%%% Numero du chapitre
\newcommand{\Annee}{2012-2013}			%%% Date ou année
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=2.3cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.8cm}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha

\begin{ExoF} Les questions 1 et 2 sont indépendantes. \hfill \textbf{(3 points)}\\
\textit{Pour chacune des questions, on précisera les formules utilisées.}
\begin{enumerate}
 \item Calculer la somme \quad $S_1=1+2+3+\dots + 2012+2013 $
\item On considère une suite arithmétique $(u_n)_{n\in\N}$ de raison $r$. On sait que $u_{20}=10$ et $u_{34}=-18$.
\begin{enumerate}
 \item Calculer la raison $r$ de cette suite puis $u_0$.
 \item Calculer la somme \quad $S_2=u_{14}+u_{15}+ \dots + u_{34}$
\end{enumerate}
%\item On considère une suite géométrique $(v_n)_{n\in\N}$ de raison $q$. On sait que $v_{5}=-1600$ et $v_{10}=51\,200$.
%\begin{enumerate}
% \item Calculer la raison $q$ et $v_0$.
% \item Calculer la somme \quad $S_3=v_{14}+v_{15}+ \dots + v_{34}$
%\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}



\begin{minipage}{7cm}
\begin{ExoF} \hfill \textbf{(3 points)}\\
 Soit la suite $(u_n)_{n\in\N}$ définie par $$\left\{\begin{array}{l}
                                                                u_0=5 \\ u_{n+1}=\dfrac23 u_n+1
                                                               \end{array}\right.$$
\begin{enumerate}
 \item Sur l'axe des abscisses du repère orthonormé donné ci-contre, placer les termes $u_0$ à $u_3$ de cette suite, 
en vous appuyant notamment sur la droite $$\Delta : y=x$$ déjà tracée. \\
\textit{On ne fera aucun calcul pour placer les termes.}
\item Conjecturer graphiquement le sens de variation et la limite éventuelle de cette suite.
 \end{enumerate}
 \end{ExoF}
 \end{minipage} \quad
\begin{minipage}{12cm}
 \begin{center}
 \psset{xunit=1.9cm,yunit=1.9cm}
\begin{pspicture*}(-0.30,-0.40)(5.5,5)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridcolor=lightgray,subgridcolor=lightgray](0,0)(0,0)(5.6,5.)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(0,0)(5.5,5.)
\psplot{0}{5.6}{(-0--1*x)/1}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{ExoF}  \hfill \textbf{(5 points)}\\
 On considère la suite géométrique définie de la façon suivante  \quad $\left\{\begin{array}{lcl}
                                                                                u_1 & = & 1 \\
                                                                                 u_{n+1} & = & 2u_n\, , \qquad \forall n\geq 1
                                                                               \end{array}\right.$

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_2$ ; $u_3$ ; $u_4$.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item En déduire $u_{64}$.
\item \textbf{La légende du jeu d'échec} : Le roi demanda à l'inventeur du jeu d'échec de choisir lui-même 
sa récompense. Celui-ci répondit : \og place 1 grain de blé sur la première case de l'échiquier, 
deux grains sur la deuxième case, quatre sur la troisième case, et ainsi de suite jusqu'à 
la $64^\text{ième}$ case. Le roi sourit de la modestie de la demande.

\medskip

Calculer une valeur approchée du nombre total de grains de blé que le roi devra placer sur l'échiquier et commenter.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage


\begin{ExoF}  \hfill \textbf{(5 points)} \\%Polynésie Juin 2012

\medskip



\begin{minipage}{9.5cm}
\textbf{\textcolor{red}{Partie A}}

\medskip
 On considère l'algorithme ci-contre.

Les variables sont le réel $U$ et les entiers naturels $k$ et $N$.\\

\begin{enumerate}
 \item Compléter la trace d'exécution de cet algorithme dans le tableau ci-dessous, avec l'entrée $N=3$.\\
\textbf{Indications :} 
\begin{itemize}
 \item Toutes les cases ne sont pas forcément à remplir, c'est à vous de savoir où vous arrêter.
 \item Dans la ligne \og Test \fg, on attend une réponse du type \og Vrai \fg  ou \og Faux \fg
\end{itemize}
\item Quel est alors l'affichage en sortie ?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\qquad 
\begin{minipage}{8.5cm}
\begin{center}
\Algo{8.5cm}{
\textbf{Entrée}

Saisir le nombre entier naturel non nul $N$.\\
\noindent \textbf{Traitement}\\
Affecter à $U$ la valeur 0\\
Affecter à $k$ la valeur $0$\\
\While{$k\leq N-1$}
{Affecter à $U$ la valeur $3U - 2k + 3$\\
Affecter à $k$ la valeur $k+1$}\\\\
\noindent \textbf{Sortie}\\
\noindent Afficher $U$
}
\end{center}
\end{minipage}

 \begin{center}
 \textbf{Trace d'algorithme}\\
\begin{tabular}{*{7}{|>{\centering}m{1.8cm}}|}\hline
 \textbf{Test} & \cellcolor{gray} &&&&&\\\hline
 $U$ & 0 &&& &&\\\hline
 $k$ & 0 &  &&&  &\\\hline
  \end{tabular}\\
  \end{center}



\bigskip

\textbf{\textcolor{red}{Partie B}}

\medskip

On considère la suite $\left(u_n\right)_{n\in\N}$ définie par l'algorithme ci-dessus.
\begin{enumerate}
 \item Compléter : $\left\{\begin{array}{lclr}
                            u_0 & = & \ldots \\
                            u_{n+1} & = & \ldots & \qquad\qquad\qquad  , \, \forall n\geq 0
                           \end{array}\right.$
 \item A l'aide d'un tableau de valeurs sur votre calculatrice, conjecturer le sens de variation et la 
 limite éventuelle de cette suite.
 \item Modifier l'algorithme précédent pour que, pour une valeur de $A$ donnée en entrée, 
il renvoit le premier entier $n$ tel que $u_n > A$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{minipage}{13.5cm}
\begin{ExoF} \textbf{Problème} \hfill \textbf{(4 points)}\\
 \textbf{\textit{Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète ou d'initiative, même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.\\
       Cependant, on attend des réponses expliquées et justifiées par des formules du cours et des calculs.}}\\
 On souhaite construire un château de cartes à $n$ niveaux ($n\geq 1$). 
On a représenté ci-dessous un château à quatre niveaux. 
On appelle $(u_n)_{n\geq 1}$ la suite dont chaque terme $u_n$ est égal au 
nombre de cartes du niveau $n$ en partant d'en haut. Ainsi $u_1=2$, $u_2=5$, $u_3=8$, $u_4=11$, ...\\
On admet que la suite $(u_n)_{n\geq 1}$ est une suite arithmétique de raison $3$ et de premier terme $u_1=2$.      
\begin{enumerate}
    \item La rangée la plus basse d'un château possède $23$ cartes. 
  Quelle est le nombre de cartes totales de ce château ? 
    \item On dispose de $500$ cartes. Quelle est le nombre de cartes de la rangée du bas 
    du plus grand château que l'on peut fa\-briquer ?
       \end{enumerate}
       \end{ExoF}
\end{minipage}
\hfill \begin{minipage}{4cm}
 \includegraphics[scale=0.65]{chateau_carte.eps}
\end{minipage}




\end{document}
