\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 6}
\newcommand{\Ch}{Vecteurs et droites}% \linebreak \textit{Calculatrice interdite}}	
\newcommand{\Cl}{1G6}	
\newcommand{\Annee}{2012-2013}	
\newcommand{\num}{6}	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutDsCha


  \begin{ExoF}\textbf{Points alignés}\hfill \textbf{(4 points)}\\
 Dans un repère \Oij\, du plan, on donne les points :
 $$A(2,1) \qquad, \qquad B(x,4) \qquad \text{ et } \qquad C(3,x+2)$$
 \begin{enumerate}
  \item Montrer $A$, $B$ et $C$ sont alignés si et seulement si $x^2-x-5=0$
  \item En déduire les éventuelles valeurs de $x$ telles que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \textbf{Parallélisme}\hfill \textbf{(3 points)}\\
Dans un repère \Oij\, du plan, on considère les points :
$$A(-1;-3) \qquad , \qquad B(-3;3) \qquad , \qquad C(4;2) \qquad \text{ et } \qquad D(7;-7)$$
\begin{enumerate}
 \item Montrer que $(AB)//(CD)$.
 %\item Que pouvez-vous en déduire sur la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
 \item Déterminer les coordonnées de $E$ tel que $ABCE$ soit un parallélogramme.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
\textbf{Problème}\hfill \textbf{(13 points)}\\
$A$, $B$ et $C$ sont trois points non alignés du plan. Les points $G$ et $F$ sont définis par :
$$\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{BC}+5\overrightarrow{CA}\qquad 
\text{et}\qquad \overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{BG}+3\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{0} $$
\partieBac{Sans coordonnées}
\begin{enumerate}
%\item Expliquer pourquoi $\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)$ forme une base du plan.
\item Exprimer $\overrightarrow{BF}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.
\item Démontrer que \quad $ \overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
\item Compléter alors la figure donnée en annexe ci-contre.
\item Que peut-on dire du quadrilatère $AGBF$ ? \textit{(Justifier)}
\end{enumerate}
\partieBac{Avec coordonnées}
On se place dans le repère $\left(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi $\left(A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ est un repère du plan.
\item Donner les coordonnées de $A$, $B$, $C$ et $G$. 
\textit{(Inutile de justifier, mais pensez à utiliser vos réponses de la partie A)}
\item Prouver que $F(-1;-3)$.
\item Déterminer une équation cartésienne de la droite $(BF)$.
\item On donne la droite $\mathscr D :\dfrac{3}{2}x+y=0$ et le point $E\left(2;-\dfrac{3}{2}\right)$.
\begin{enumerate}
\item Le point $E$ est-il un point de $\mathscr D$ ? Si oui, le placer.  \\
Si non, déterminer l'abscisse du point $K$ de $\mathscr D$ d'ordonnée $-\dfrac32$ puis placer $K$.
\item La droite $\mathscr D$ est-elle parallèle à la droite $(BF)$ ?\\
Si non, déterminer les coordonnées de leur point d'intersection $I$ et le placer.
\item Grâce aux informations des deux questions précédentes, tracer la droite 
$\mathscr D$. \textit{On notera la cohérence ...}
%\item Déterminer l'équation de la droite $\mathscr D'$ parallèle à $(BF)$ et passant par $E$.\\
%\textit{Si vous avez fait l'erreur de répondre \og oui \fg à la question 4b) \textbf{ET} 
%à la question 4c), c'est à cette question que vous devriez vous en rendre compte ...}
      \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{ExoF}


\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }
$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill \textbf{Classe : 1G6}\\

\begin{center}
\textbf{Annexe : Exercice sur les vecteurs}
\end{center}


\begin{center}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-10,-7)(7,11)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-10,-7)(7,11)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,0)(3,2)(2,-2)
\psline[linecolor=zzttqq](0,0)(3,2)
\psline[linecolor=zzttqq](3,2)(2,-2)
\psline[linecolor=zzttqq](2,-2)(0,0)
\rput[bl](-0.31,0.13){{$A$}}
\rput[bl](3.07,2.1){{$B$}}
\rput[bl](2.09,-2.27){{$C$}}
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{document}
