\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 4-5}
\newcommand{\Ch}{Loi Binomiale et Second Degr\'e (2h)}% \linebreak \textit{Calculatrice interdite}}	
\newcommand{\Cl}{1G6}	
\newcommand{\Annee}{2012-2013}	
\newcommand{\num}{4}	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=2.3cm,lmargin=1.8cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutDsCha



%\begin{ExoF}\hfill (2 points) \\
%Donner l'ensemble des solutions $\mathscr S$ des équations et inéquations suivantes :
%\begin{multicols}{2}
%\begin{enumerate}
%\item $ 3x^2-7x+5=0$ % aucune sol
%\item $ x^2+5x+4=0$ %2 sol entières
%\item $ 4x^2+4x+1<0$ %ensemble vide (racine=-0.5)
%\item $ x^2\geq x+1 $ % intervalle extérieur (racines Phi)
%\end{enumerate}
%\end{multicols}
%\end{ExoF}

\begin{ExoF}\hfill (11 points)\\
Soient $P$ et $T$ les trinômes définis sur $\R$ par :
 $$P(x)=\dfrac12x^2-3x+5 \qquad \qquad \text{et} \qquad \qquad T(x)=-x^2+9x-13$$
 On appelle respectivement $\mathscr C_P$ et $\mathscr C_T$ leurs courbes réprésentatives 
 dans un repère orthonormé.
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Etablir les tableaux de signes des trinômes $P$ et $T$.
 \item Calculer $P(0)$ et $T(0)$.
        \end{enumerate}
 \item Déduire de la question 1 les réponses aux questions suivantes :
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer les éventuels points d'intersections de la courbe $\mathscr C_P$ 
  avec les axes du repère.
  \item Même question pour $\mathscr C_T$.
  \item Pour quelles valeurs de $x$ la parabole $\mathscr C_P$ est-elle située au-dessus de l'axe des abscisses ? 
  \item Même question pour $\mathscr C_T$.
 \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $\mathscr C_P$ et $\mathscr C_T$.
\item Pour quelles valeurs de $x$ la courbe $\mathscr C_P$ est-elle située au-dessus de la courbe $\mathscr C_T$.
\textit{Justifier.}
      \end{enumerate}
%\item Déterminer le signe du quotient $\dfrac{}{}$
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \hfill (5 points)\\
 Soit $f$ une fonction polynôme de degré 2. On donne son tableau de variations ci-dessous.
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=4]{$x$/1, Variations de $f$/2%,Variations de $\sqrt{u}$/1.5, Variations de $\dfrac1u$/1.5, Variations de $|u|$/1.5
}{$-\infty$,$\dots$,$+\infty$}
\tkzTabVar{- / , + /$\dots$, -/ }
\tkzTabVal{1}{2}{0.6}{$0$}{$2$}
\tkzTabVal{1}{2}{0.3}{$-2$}{$0$}
\tkzTabVal{2}{3}{0.5}{$5$}{$0$}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
 \begin{enumerate}
  \item A partir de ce tableau, retrouver la forme factorisée de $f$.
  \item Compléter le tableau, en expliquant succinctement vos réponses.
  \item En déduire la forme canonique de $f$ et sa forme développée.
  \item A partir de ce tableau, établir le tableau de variations de la fonction $g$ définie par 
  $g(x)=-\dfrac{3}{|f(x)|}+1$ sur le plus grand ensemble possible. \textit{Justifier en
  utilisant la méthode des tableaux de variations successifs}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}\hfill (2 points)\\
Trouver toutes les suites de $3$ entiers consécutifs tels que la somme des carrés des deux 
premiers nombres soit égale au carré du dernier.
\end{ExoF}


\begin{ExoF}\hfill (2 points)\\
Soit $m\in\R$. On considère la trinôme suivant : $ x^2-(2m+3)x+m^2$
\begin{enumerate}
\item Pour quelle valeur de $m$ a-t-il une unique racine ?
\item Calculer alors la valeur de cette racine.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

%\begin{ExoF}\hfill (2 points)\\
% On pose  $\Phi=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+ \sqrt{1+\dots}}}}}$  \quad (il y a une infinité de racines imbriquées).
% \begin{enumerate}
%  \item Montrer que $\Phi^2=1+\Phi$.      
%  \item En déduire la valeur de $\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+ \sqrt{1+\dots}}}}}$ à $10^{-2}$ près. \textit{Justifier}
%  \end{enumerate}
%\end{ExoF}

\begin{ExoF} \hfill (2 points)\\
 Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres $10$ et $p$ avec $p> \dfrac12 $.\\
 Sachant que $V(X)=2$, calculer $p$ puis $E(X)$.
\end{ExoF}


\begin{ExoF} \hfill (8 points)\\
Le ministre syldave a supprimé la
faculté de médecine. L'unique dentiste de Gattaca est un ancien
boxeur, à moitié-aveugle et parkinsonien. \\
Les syldaves venant le consulter se font toujours arracher une dent. \\
Le dentiste arrive à peu près à discerner la dent malade 
grâce aux indications des patients, et essaie toujours d'extraire celle-ci,
mais sa maladie le faisant trembler, il n'a qu'une probabilité de $0.4$ de réussir.\\
Le dentiste reçoit quinze clients par jour, en on note $X$ le
nombre de dents malades extraites à bon escient sur ces quinze clients.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$. \textit{Justifier.}
\item Calculer la probabilité pour qu'aucun des patients n'y laisse une dent malade.
\item Calculer la probabilité que le dentiste arrache exactement 11 dents malades.
\item Calculer la probabilité pour que le dentiste arrache au moins 2 dents malades.
\item Finalement, le dentiste a extrait 7 dents malades. Peut-il être satisfait de lui-même ?
\item Parmi les deux diagrammes en barres suivant, lequel peut représenter la loi de probabilité de $X$ ? \textit{Justifier}
\begin{center}
 \includegraphics[scale=0.5]{loi1.eps} \quad \includegraphics[scale=0.5]{loi2.eps}
\end{center}

\item Avant chaque intervention, le patient paie $30 \euro$, puis 
le dentiste lui arrache une dent. Si c'est la bonne, le patient doit encore payer $20\euro$.
\begin{enumerate}
 \item Combien le dentiste peut-il espérer gagner d'argent en une journée ? Justifier.
 \item Les tremblements du dentiste empirant, sa probabilité d'extraire une dent malade risque de baisser.\\
 A partir de quelle probabilité de réussite ce métier lui permet-il de gagner plus de $510\euro$ par jour ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

%\begin{ExoF} \hfill (8 points)\\
%Une compagnie de transports désire optimiser les contrôles afin de limite l'impact des fraudes.
% Cette compagnie effectue une étude basée sur deux trajets par jour pendant les 20 jours ouvrables d'un mois,
% soit au total $40$ trajets. On admet que les contrôles sont indépendants les uns des autres et que la probabilité
% pour tout voyageur d'être contrôlé est égale à $p$.\\
% Un trajet côute $10 \euro$. En cas de fraude, l'amende est de $100\euro$.\\
% Théo fraude systématiquement lors des $40$ trajets étudiés (ce n'est pas bien du tout !).\\
% Soit $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de trajets où Théo a été contrôlé.
%\begin{enumerate}
% \item Quelle loi suit $X$. Justifier.
% \item On suppose que $p=0.05$.
% \begin{enumerate}
%  \item Calculer à $10^{-4}$ près $P(X=5)$. Interpréter.
%  \item Calculer à $10^{-4}$ près la probabilité que Théo soit contrôlé au moins une fois.
%  \item Calculer à $10^{-4}$ près la probabilité que Théo soit contrôlé au plus deux fois.
%  \end{enumerate}
%\item Soit $Z$ la variable aléatoire donnant le gain algébrique réalisé par le fraudeur.
%\begin{enumerate}
%\item Justifier que $Z=400-110X$.
%        \item Calculer $E(Z)$.
%      \end{enumerate}
% \item \begin{enumerate}
%        \item La fraude est-elle favorable ou non pour Théo ?
%        \item Pour quelles valeurs de $p$ en serait-il autrement ?
%       \end{enumerate}
%\end{enumerate}
%\end{ExoF}%


\begin{ExoF}\hfill \textbf{Bonus (extrait du Kangourou 2011)}\\
 \includegraphics[scale=1]{Kangourou2011S.eps}\\
 \textit{Justifier} 
\end{ExoF}


\end{document}
