\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Trigonom\'etrie (1h)}% \linebreak \textit{Calculatrice interdite}}	
\newcommand{\Cl}{1G6}	
\newcommand{\Annee}{2012-2013}	
\newcommand{\num}{2}	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=2.3cm,lmargin=1.8cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutDsCha



\begin{ExoF}
On considère un triangle équilatéral \textbf{direct} $ABC$, ie tel que 
$(\overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{AC})=+\dfrac{\pi}3 \quad [2\pi]$. \hfill \textbf{(4 points)}\\
De plus, on sait que :
\begin{itemize}
 \item $ACD$ est un triangle rectangle isocèle en $C$ \textbf{direct},
\item $BCE$ est un triangle rectangle isocèle en $B$ \textbf{indirect}.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Compléter et coder la figure ci-dessous.
 \item Donner, en justifiant, une mesure en radians des angles :
 $\qquad(\overrightarrow{AC} ; \overrightarrow{AB}) \qquad ; \qquad (\overrightarrow{BC} ; \overrightarrow{AB})
 \qquad \text{et} \qquad (\overrightarrow{CD} ; \overrightarrow{CE})$.
\end{enumerate}
 \begin{center}
  \newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.39 0}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.8,-2.5)(6.5,5.)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](1,0)(4,1)(1.63,3.1)
%\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.36,3.15)(1.31,2.88)(1.58,2.83)(1.63,3.1)
%\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](4.18,1.21)(3.98,1.39)(3.79,1.18)(4,1)
%\psline[linecolor=zzttqq](1,0)(4,1)
%\psline[linecolor=zzttqq](4,1)(1.63,3.1)
%\psline[linecolor=zzttqq](1.63,3.1)(1,0)
%\psline(-1.46,3.73)(1,0)
%\psline(6.1,3.37)(1.63,3.1)
%\psline(-1.46,3.73)(1.63,3.1)
%\psline(4,1)(6.1,3.37)
\begin{scriptsize}
\rput[bl](0.84,-0.24){\blue{$A$}}
\rput[bl](4.02,0.78){\blue{$B$}}
\rput[bl](1.69,3.18){\darkgray{$C$}}
%\rput[bl](-1.42,3.82){\darkgray{$D$}}
%\rput[bl](6.15,3.44){\darkgray{$E$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
 \end{center}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}Soit $x$ un réel tel que  $x \in \left[\dfrac{\pi}{2} ; \pi \right]$ et que  $\sin(x)=\dfrac13$.   \hfill \textbf{(3 points)}
          \begin{enumerate}
                \item Placer $x$ sur le cercle trigonométrique.\textbf{ \textit{On prendra $3$ cm comme unité graphique.}}
                \item Quel est le signe de $\cos(x)$ ?
         \item Calculer $\cos(x)$ \textbf{en valeur exacte}.
                  \item Donner une valeur approchée de $x$ à $10^{-2}$ près, à l'aide de la calculatrice.
         \end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage
\begin{ExoF}On se place dans un repère  $(O ; \vec i ; \vec j)$.  \textbf{ \textit{On prendra $\,3$ cm comme unité graphique.}} \hfill \textbf{(5 points)}%\\
 \begin{enumerate}
  %\item Convertir $\dfrac{2\pi}{5}$ en degrés.
  \item A l'aide de la calculatrice, déterminer à $10^{-2}$ près les coordonnées du point $A$ associé 
  à $\dfrac{2\pi}{5}$.
   \item Grâce à la question 1, placer approximativement le point $A$ sur le cercle trigonométrique.
  \item Placer ensuite les points $B$, $C$ et $D$ associés respectivement aux réels $\dfrac{3\pi}{5}$, $\dfrac{7\pi}{5}$ et $\dfrac{8\pi}{5}$.
%  \item En déduire les coordonnées de $B$ à $10^{-2}$ près.
  \item Résoudre l'équation $\cos(x)=\cos\left(\dfrac{3\pi}{5}\right)$ dans :
  \begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
 \item[\textbullet] $[0 ; 2\pi [$
 \item[\textbullet] $]-\pi ; \pi] $
\end{itemize}
\end{multicols}
 \end{enumerate}

\end{ExoF}





\begin{ExoF}\hfill \textbf{(8 points)}
\begin{enumerate}
%\item \begin{enumerate} 
%\item Résoudre l'équation $\sin(x)=\sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)$ dans :
%\begin{multicols}{2}
%\begin{itemize}
% \item[\textbullet] $]-\pi ; \pi] $
% \item[\textbullet] $[-2\pi ; 3\pi [$
% \item[\textbullet] $ \R$
%\end{itemize}
%\end{multicols}
%\item Le nombre $\dfrac{76\pi}{7}$ est-il solution de cette équation dans $\R$ ? %et le nombre $\dfrac{-68\pi}{7}$ ?
%     \end{enumerate}
\item \begin{enumerate} 
\item Résoudre  l'équation $\sin(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ : 
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
 \item[\textbullet] $]-\pi ; \pi] $
 \item[\textbullet] $[0 ; 4\pi [$
 \item[\textbullet] $ \R$
\end{itemize}
\end{multicols}
\item Donner la mesure principale de $\dfrac{38\pi}{3}$.
\item Le nombre $\dfrac{38\pi}{3}$ est-il solution de cette équation dans $\R$ ? 
 \item Le nombre $-\dfrac{62\pi}{6}$ est-il solution de cette équation dans $\R$ ?
      \end{enumerate}
%  \item \begin{enumerate} 
% \item Résoudre dans l'intervalle $]-\pi ; \pi]$ l'équation
% \item Donner ensuite les solutions de cette inéquation dans $[-2\pi ; 3\pi[$.
%\end{enumerate}
% \item \begin{enumerate} 
% \item Résoudre dans l'intervalle $]-\pi ; \pi]$ l'équation $\sin(x)=\dfrac{1}{2}$.
% \item Donner ensuite les solutions de cette équation %sur $\R$, puis les solutions 
%dans $[0 ; 2\pi[$.
%\end{enumerate}

% \item \begin{enumerate} 
% \item Résoudre dans l'intervalle $]-\pi ; \pi]$ l'équation $\sin(x)=\dfrac{1}{2}$.
% \item Donner ensuite les solutions de cette équation %sur $\R$, puis les solutions 
%dans $[0 ; 2\pi[$.
%\end{enumerate}
\item \begin{enumerate} 
 \item Résoudre dans l'intervalle $]-\pi ; \pi]$ l'équation $\cos(x)=-\dfrac{\sqrt{2}}2$.
 \item En déduire les solutions de l'inéquation $\cos(x)>-\dfrac{\sqrt{2}}2$ dans $]-\pi ; \pi]$.
\end{enumerate}
%\item On a interrogé le logiciel de calcul formel XCAS en entrant la ligne suivante :
%\begin{center}
%\fbox{\texttt{solve(2*sin(x)\^{}2-sin(x)-1=0,x)}} 
%\end{center}
%\begin{enumerate}
%       \item Que demande-t-on au logiciel ?
% \item Trouver les trois nombres réels que le logiciel renvoie.
%      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


%\begin{ExoF}
%Dans les questions suivantes, entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s) :
%\begin{enumerate}
% \item Soit $x \in[\pi ; 2\pi]$ tel que $\cos(x)=-\dfrac45$. Alors on a :
% \begin{multicols}{4}
% \begin{enumerate}
%  \item $\sin(x) \leq 0$ \item $\sin^2(x) = \dfrac15$ \item $\sin(x) = 0.6$ \item $\sin(x)=-\dfrac35$
% \end{enumerate}
% \end{multicols}
% \item Soit $x \in\left[\dfrac{\pi}2 ; \dfrac{3\pi}2\right]$ tel que $\sin(x)=\dfrac{21}{29}$. Alors on a :
% \begin{multicols}{3}
% \begin{enumerate}
%  \item $\cos(x) \leq 0$ \item $\cos(x) = \sqrt{1-\sin^2(x)}$ \item $\cos(x) = -\dfrac{20}{29}$ \item $\cos(x)=\dfrac{20}{29}$
% \end{enumerate}
% \end{multicols} 
%\end{enumerate}
% \end{ExoF}








\end{document}
