\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Variables al\'eatoires}
\newcommand{\Cl}{1G6}
\newcommand{\num}{1}	
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

\usepackage{textcomp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutDsCha



\begin{ExoF}\hfill (10 points)\\
Dans la ville des chats, le chat Croquette participe à des matchs de \og lancers de souris \fg.\\
Un match consiste à lancer deux fois une souris en l'air et à tenter de la rattraper.
Croquette estime que sa probabilité de rattraper une souris est toujours égale à $0.7$
\begin{enumerate}
 \item Croquette gagne $5\euro$ à chaque fois qu'il rattrape une souris et perd $10\euro$
à chaque fois que la souris retombe au sol.\\
On appelle $X$ la variable aléatoire qui compte le gain de Croquette lors d'un match (donc lors de deux lancers).
 \begin{enumerate}
  \item Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.
  \item Donner la loi de probabilité de $X$.
   \item Calculer $E(X)$. Interpréter.
   \item Calculer $V(X)$.
    \item Calculer $\sigma(X)$. Interpréter.
    \item Croquette a joué 433 matchs cette année. Estimer son gain.
 \end{enumerate}
 \item En Egypte, les chats jouent au même jeu que Croquette, mais cette fois-ci, le taux de la Livre Egyptienne (LE) est de 
 $8$ LE pour $1 \euro$. \\
 De plus, un chat doit payer $10$ LE pour jouer et cette mise de départ ne lui est remboursée
 dans aucun cas.\\
 On appelle $Y$ la variable aléatoire qui compte le gain d'un chat en LE lors d'un match.
 \begin{enumerate}
  \item Exprimer la variable aléatoire $Y$ en fonction de la variable aléatoire $X$ du 1).
   \item En déduire l'espérance, la variance et l'écart-type de $Y$.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}



\begin{ExoF} \hfill (4 points)\\
 Anouk et Wanda participent à deux jeux différents. Les variables aléatoires $A$ et $W$ donnant leurs gains respectifs ont les lois
 de probabilités suivantes :
 \begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering}p{3cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|}
\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} $k$ & $-2$ & $-1$ & $0$  & $1$ & $2$ & $3$\tabularnewline\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} $P(A=k)$  & $0.1$ & $ 0.3$ & $ 0.1 $ & $0.3$ & $ 0.1$ & $ 0.1 $\tabularnewline\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} $P(W=k)$  & $0.3$ & $ 0.1$ & $ 0.1 $ & $0.2$ & $ 0.1$ & $ 0.2 $\tabularnewline\hline\end{tabular}
\end{center}

\textbf{A l'aide de la calculatrice} (inutile d'écrire les formules sur votre copie) :
\begin{enumerate}
 \item Donner et comparer $E(A)$ et $E(W)$. Interpréter.
  \item Donner et comparer $\sigma(A)$ et $\sigma(W)$. Interpréter.
\end{enumerate}
\end{ExoF}



\newpage

\begin{ExoF} \hfill (6 points)\\
\begin{minipage}{12cm}
 Une roue d'une loterie est divisée en six secteurs de même aire : 1 Rouge (R), 2 jaunes (J) et 3 verts (V).\\
On fait tourner la roue, et lorsqu'elle s'arrête, un repère fléchée indique l'un des six secteurs de manière équiprobable. \\

Un joueur perd $2\euro$ si la flèche indique un secteur Vert, gagne $0.50\euro$ si la flèche indique un secteur Jaune et 
$x$ euros si la flèche indique un secteur Rouge.\\
On appelle $G$ la variable aléatoire qui donne le gain du joueur.
\end{minipage} \hspace{0.5cm}
\begin{minipage}{4.5cm}
 \psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.2,-2.2)(6.2,4.2)
\pscircle(3,1){2.4}
\psline(0,1)(6,1)
\psline(4.52,3.59)(1.5,-1.6)
\psline(1.51,3.6)(4.49,-1.6)
\rput[lt](4.1,2.3){\parbox{1.3 cm}{\begin{center} 1 \\ Rouge\end{center}}}
\rput[lt](2.3,4){\parbox{1.3 cm}{\begin{center} 2 \\ Jaune\end{center}}}
\rput[lt](0.6,3){\parbox{1.3 cm}{\begin{center} 3 \\ Jaune\end{center}}}
\rput[lt](0.6,1){\parbox{1.3 cm}{\begin{center} 4 \\ Vert\end{center}}}
\rput[lt](2.3,-0.1){\parbox{1.3 cm}{\begin{center} 5 \\ Vert\end{center}}}
\rput[lt](4.1,1){\parbox{1.3 cm}{\begin{center} 6 \\ Vert\end{center}}}
\end{pspicture*}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Donner la loi de probabilité de $G$ en fonction de $x$.
 \item Calculer $E(G)$ en fonction de $x$.
 \item Comment choisir $x$ pour que le jeu soit équitable ?
       \end{enumerate}
 \item On donne l'algorithme suivant :
 \Algo[Roulette]{12.5cm}{
\Var{ 
 Secteur, i, N  sont des nombres entiers\\
 Effectif est une liste à trois éléments}
\Deb{
  Saisir  N \\
  Effectif[1], Effectif[2] et Effectif[3] prennent la valeur $0$.\\
 %$x$ prend la valeur d'un entier aléatoire de 1 à 6.\\
%$j$ prend la valeur $1$.\\
  \For{i allant de 1 à N}
    {Secteur prend la valeur d'un entier aléatoire entre 1 et 6\\
  \IfThenElse{ Secteur $==1$ }
    {Effectif [1] prend la valeur Effectif[1]+1 }
    {\IfThenElse{Secteur $==2$ OU Secteur $==3$}
      {Effectif [2] prend la valeur Effectif[2]+1 }
	{Effectif [3] prend la valeur Effectif[3]+1 }
    }
    }
    
       Afficher \og Vous avez obtenu Effectif[1] fois le secteur Rouge\fg\\ 
       Afficher \og Vous avez obtenu Effectif[2] fois le secteur Jaune.\fg\\
       Afficher \og Vous avez obtenu Effectif[3] fois le secteur Vert.\fg
}
}
\begin{enumerate}
 \item Que fait cet algorithme ? 
 \item Préciser le rôle de chacune des variables.
  \item Que doit-on rajouter si l'on veut que l'algorithme renvoit aussi le gain moyen d'un joueur par partie ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}












\end{document}
