\documentclass[4apaper,11pt,french]{article}
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\newcommand{\ch}{Chapitre 8}
\newcommand{\Ch}{De la suite dans les id\'ees !}
\newcommand{\Cl}{1G6}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
\newcommand{\num}{8}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

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\setcounter{NumLecon}{8}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}



\debutDmCha


 On considère les suites $(u_n)_{n\geq 0}$, $(v_n)_{n\geq 0}$, $(w_n)_{n\geq 0}$ et $(s_n)_{n\geq 1}$ définies par :
$$ (u_n) : \left\{ \begin{array}{l} u_0=0\\ u_{n+1}=2u_n-1 \, , \qquad \forall n \in \N  \end{array} \right. 
\qquad\qquad  (w_n):\left\{ \begin{array}{l} w_0=-\dfrac{1}{2}\\ w_{n}=4-w_{n-1} \, , \qquad \forall n\in \N^* \end{array} \right.  $$
$$v_n=2\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^n+\dfrac{8}{3} \, , \qquad \forall n\in\N
\qquad\qquad s_n=5-2n \, ,\qquad n\in\N^*$$ 
\begin{enumerate}
\item \textbf{Pour la suite $u$}
\begin{enumerate}
\item Calculer les $5$ premiers termes de la suite $(u_n)$.
\item Exprimer $u_{n+4}$ en fonction de $u_n$.
\item En déduire $u_8$ ; $u_{12}$ ; $u_{16}$ et $u_{20}$.
\item Déterminer la fonction $f$ telle que $u_{n+1}=f(u_n)$
\item Représenter, à l'aide de la fonction $f$ et de la droite $\mathscr D : y=x$, 
les premiers termes de la suite $(u_n)$ sur l'axe des abscisses d'un repère \Oij d'unité graphique 1 cm.
\item Conjecturer graphiquement le sens de variation et la limite de la suite $(u_n)$.
\end{enumerate}
\item \textbf{Pour la suite $v$}
\begin{enumerate}
\item Calculer les $5$ premiers termes de la suite $(v_n)$ à $10^{-5}$ près.
\item Calculer $v_{17}$ et $v_{100}$ à $10^{-5}$ près.
\item Programmer sur Algobox un algorithme, qui affiche en sortie tous les termes de la suite $(v_n)$ jusqu'au terme de rang $n$, 
où $n$ est un entier choisi par l'utilisateur.
\item Conjecturer alors le sens de variation et la limite de $(v_n)$.
\end{enumerate}
\item \textbf{Pour la suite $w$}
\begin{enumerate}
\item  Calculer les $5$ premiers termes de la suite $(w_n)$.
%\item Exprimer $w_{n+5}$ en fonction de $w_n$.
%\item En déduire $w_5$ ; $w_{10}$ ; $w_{15}$ et $w_{20}$.
\item Programmer sur Algobox un algorithme, qui affiche en sortie le terme d'indice $n$
de la suite $(w_n)$, où $n$ est un entier choisi par l'utilisateur.
\item Déterminer la fonction $f$ telle que $w_{n+1}=f(w_n)$.
\item Représenter, à l'aide de la fonction $f$ et de la droite $\mathscr D : y=x$, 
les premiers termes de la suite $(w_n)$ sur l'axe des abscisses d'un repère \Oij d'unité graphique 1 cm.
\item Conjecturer graphiquement la limite de $(w_n)$.
\item Conjecturer une formule donnant $w_n$ en fonction de $n$ ; 
et démontrer votre conjecture.
\end{enumerate}
\item \textbf{Pour la suite $s$}
\begin{enumerate}
\item  Calculer les $5$ premiers termes de la suite $(s_n)$.
\item Calculer $s_{17}$ et $s_{100}$ à $10^{-3}$ près.
\item Déterminer la fonction $f$ telle que $s_n=f(n)$.
\item Déterminer le sens de variation de la suite $s$.
\item Conjecturer une formule donnant le terme de rang $s_{n+1}$ en fonction de $s_n$
et démontrer votre conjecture.
\item Déterminer la fonction $g$ telle que $s_{n+1}=g(s_n)$.
\item Représenter, à l'aide de la fonction $f$ et de la droite $\mathscr D : y=x$, 
les premiers termes de la suite $(s_n)$ sur l'axe des abscisses d'un repère \Oij d'unité graphique 1 cm.
\item Conjecturer graphiquement la limite de la suite $(s_n)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}



\end{document}
