\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Polyn\^omes du second degr\'e}
\newcommand{\Cl}{1G6}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

\newcommand{\num}{5}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{tmargin=2cm,bmargin=2.4cm,hmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\debutDmCha

\begin{ExoF}
L'aire d'un triangle rectangle est $429$ $m^2$ et l'hypot\'enuse a pour longueur $h=72,5$ m. \\
Trouver le p\'erimètre de ce triangle.
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \textbf{La puissance de l'infini ...}
\begin{enumerate}
\item On pose $a=0.99999\dots$ (il y a une infinité de 9 et on le note $a=0.\underline{9}$). 
\begin{enumerate}
 \item Montrer que $10a = 9+a$
 \item En déduire la valeur de $a$. \qquad \textit{Incroyable non ?! Et pourtant vrai, l'infini fait des miracles !}
\end{enumerate}
 \item On pose  $\Phi=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+ \sqrt{1+\dots}}}}}$  \quad (il y a une infinité de racines imbriquées).
 \begin{enumerate}
  \item Montrer que $\Phi^2=1+\Phi$.      
  \item En déduire la valeur de $\Phi$. \qquad \textit{On appelle $\Phi$ le nombre d'or}
   \item Montrer que $\Phi=1+\dfrac1{\Phi}$.
 \item En déduire que $\Phi = 1+\dfrac1{1+\dfrac1{\Phi}}=1+\dfrac1{1+\dfrac1{1+\dfrac1{\Phi}}}=\dots$ \\
\textit{Cette écriture s'appelle le développement en fractions continues de $\Phi$}
       \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \textbf{Un peu de probabilité ...}\\
Dans la ville des chats\footnote{Référence au livre \og 1Q84 \fg de Murakami, et donc à 1984 de Goerge Orwell}, chaque chat possède ses souris 
pour particper aux JO Syldaves dans la catégorie de saut à la perche. \\
Croquette\footnote{Référence au chat dans l'émission \og Bref \fg} possède trois souris appelées
Ignatz\footnote{Référence à la BD \og Krazy Kat \fg de George Herriman}, Spiegelman\footnote{Référence à la BD \og Maus \fg de Art Spiegelman}
et Mickey\footnote{Référence bien connue de tous cette fois-ci} spécialement entraînées pour le saut à la perche. 
\noindent Le tableau suivant donne la probabilité de gagner de chacune des souris lors d'un saut.
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering}p{3cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|}
\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} Type & Ignatz & Spiegelman & Mickey  \tabularnewline\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} Probabilité  & $p$ & $ p^2 $ & $ 0.04 $ \tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
 \item Déterminer $p$.
 \item Aujourd'hui, Croquette organise une séance d'entraînement de 4 sauts consécutifs entre ces 3 souris. \\
 On appelle $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de succès d'Ignatz.\\
Quelle est la probabilité que la souris de type Ignatz en remporte au moins un ? \\
\textit{Expliquer rigoureusement}
\end{enumerate}
\end{ExoF}



\end{document}
