\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{Sym\'etrie de courbes}
\newcommand{\Cl}{1G6}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
\newcommand{\num}{3}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\input macro_final.tex

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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\debutDmCha


\begin{ExoF}\textbf{Une fonction paire}\\
On considère la fonction $f$ définie par :
$$ f(x)=\sqrt{|x|}$$
\begin{enumerate}
\item Justifier que le domaine de définition $D_f$ de la fonction $f$ est $\R$.
\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur $\R$.
\item Tracer la représentation graphique de $f$, notée $\mathscr C_f$, dans un repère orthonormé.
\item On considère un point quelconque $M$ de $\mathscr C_f$ d'abscisse $x$ positive.
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'ordonnée du point $M$ ?
\item Démontrer que le point $M'$ de $\mathscr C_f$ d'abscisse $-x$ a la même ordonnée que $M$. \\
\textit{On peut faire le même raisonnement pour $x\leq 0$. \\
En fait, pour tout $x\in D_f$, on a $f(-x)=f(x)$. On dit que la fonction $f$ est une fonction \textbf{paire}.}
\item Quelle propriété géométrique peut-on en déduire pour la courbe $\mathscr C_f$ ?\\
\textit{Cette propriété est vérifiée pour toutes les courbes représentatives de fonctions paires.}
\end{enumerate}
\item \textbf{D'autres fonctions paires} :
\begin{enumerate}
 \item Donner, sans justifier, une fonction de référence étudiée en seconde qui est une fonction paire.
 \item Quelle fonction de référence étudiée cette année est une fonction paire ? Pourquoi ?
 \item Quelle fonction trigonométrique est une fonction paire ? Pourquoi ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
 \end{ExoF}

\begin{ExoF}\textbf{Une fonction impaire}\\
On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par :
$$\left\{ \begin{array}{l} g(x)=\sqrt{x} \qquad \text{si} \quad x\geq 0 \\ g(x)=-\sqrt{|x|}\qquad \text{si} \quad x< 0  \end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de $g$ sur $\R$ .\\
\textit{On pourra utiliser les variations de la fonction de l'exercice précédent, 
sans les redémontrer.}
\item Tracer la représentation graphique de $g$, notée $\mathscr C_g$, dans un repère orthonormé.
\item On considère un point $M$ quelconque de $\mathscr C_g$ d'abscisse $x$ positive.
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'ordonnée du point $M$ ?
\item Quelles sont les coordonnées du point $M'$ de $\mathscr C_g$ d'abscisse $-x$ ? \\
\textit{On peut faire le même raisonnement pour $x\leq 0$. \\
En fait, pour tout $x\in D_f$, on a $f(-x)=-f(x)$. On dit que la fonction $f$ est une fonction  \textbf{impaire}.}
\item Quel est le milieu du segment $[MM']$ ?
\item Qu'en déduire pour la courbe $\mathscr C_f$ ?\\
\textit{Cette propriété est vérifiée pour toutes les courbes représentatives de fonctions impaires.}
\end{enumerate}
\item \textbf{D'autres fonctions impaires} :
\begin{enumerate}
 \item Donner, sans justifier, une fonction de référence étudiée en seconde qui est une fonction impaire.
 \item Donner une fonction de référence étudiée cette année qui n'est ni paire, ni impaire.
 \item Quelle fonction trigonométrique est une fonction impaire ? Pourquoi ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
 \end{ExoF}
% \newpage



\end{document}
