\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 8}
\newcommand{\Ch}{De la suite dans les id\'ees}
\newcommand{\Cl}{1S}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%\setlength{\parindent}{0pt}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 \pagestyle{empty}
%\setcounter{Acti}{1} 
 
\Act{\\
\textbf{Partie A : Notations et mode de génération}\\
Il arrive que l'on demande, lors de tests psychotechniques par exemple, de compléter \og logiquement \fg \,
des suites de nombres, comme par exemple:\\
\begin{center}
\begin{minipage}{10cm}
\textbf{Suite } $u ~: \quad 1 ~ , ~  3  ~ , ~  9 ~ , ~  27  ~ , ~  81  ~ , ~  \ldots\ldots  ~ , ~  \ldots\ldots  ~ , ~  \ldots\ldots ~ , ~ \ldots $\\
\textbf{Suite } $v ~: \quad -7 ~ , ~ -3  ~ , ~  1  ~ , ~  5  ~ , ~  9  ~ , ~  \ldots\ldots  ~ , ~  \ldots\ldots  ~ , ~  \ldots\ldots ~ , ~ \ldots $\\
\textbf{Suite } $w ~: \quad 2 ~ , ~ 3 ~ , ~ 5 ~ , ~ 9 ~ , ~ 17 ~ , ~ \ldots\ldots , \ldots\ldots ~ , ~ \ldots\ldots ~ , ~ \ldots  $\\
\textbf{Suite } $z ~: \quad 1  ~ , ~  4  ~ , ~  9  ~ , ~  16  ~ , ~  25  ~ , ~  \ldots\ldots  ~ , ~  \ldots\ldots ~ , ~  \ldots\ldots ~ , ~ \ldots $
\end{minipage}             
\end{center}
\begin{enumerate}
 \item Observer ces suites et pour chacune, proposer :
 \begin{enumerate}
  \item Des valeurs pour les 3 termes suivants,
  \item Une manière mathématique de les définir. %chacune des suites ci-dessus, appelée $u$, $v$, $w$ et $z$.
 \end{enumerate}
 \item On distingue généralement deux méthodes pour définir une suite  :
        \begin{itemize}
         \item \textbf{par récurrence} 
         \item \textbf{de manière explicite}.
        \end{itemize}
Vous avez dû utiliser ces deux méthodes pour définir les suites ci-dessus.
        \begin{enumerate}
        \item A votre avis, qu'est-ce que cela veut dire ? 
 \item Préciser les suites ci-dessus que vous avez définies par récurrence et celles que vous avez 
 définies de manière explicite.
        \item Quels sont les avantages de l'une ou l'autre de ces deux méthodes ?
        \item Redéfinir les suites ci-dessus en changeant de méthode.
              \end{enumerate}
 \item On considère la suite des nombres premiers.
 \begin{enumerate}
        \item Donner ses dix premiers termes.
        \item Peut-on la définir de manière explicite ? par récurrence ?
       \end{enumerate} 
 \end{enumerate}
\textbf{Partie B : Quelques suites connues}\\
On donne les suites connues suivantes :
$$ \text{Suite de Fibonacci}  \qquad 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ,  \dots\dots  ,  \dots\dots  ,  \dots\dots$$
$$ \text{Suite de Stern} \qquad 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4,  ,  \dots\dots  ,  \dots\dots  ,  \dots\dots$$
Pour chacune de ces suites :
\begin{enumerate}
 \item Proposer des valeurs pour les 4 termes suivants.
 \item Proposer une définition par récurrence.
\end{enumerate}
}

\vspace{1cm}

\Act{Soient les suites $(u_n)$, $(v_n)$, $(w_n)$  et $(t_n)$ définies sur $\N$ par :
$$u_n=2n+3 \qquad \qquad v_n=5 \times 0.8^n \qquad \qquad w_n=5 \times (-0.8)^n \qquad \text{ et } \qquad 
\left\{\begin{array}{l}
t_0=4 \\ t_{n+1}= t_n-3
 \end{array}\right.
$$
Comparer pour tout $n\in\N$ les termes suivants :
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{4}
  \item $u_{n+1}$ et $u_n$.
 \item $v_{n+1}$ et $v_n$.
 \item $w_{n+1}$ et $w_n$.  
\item $t_{n+1}$ et $t_n$.
\end{multicols}
\end{enumerate}
}
\newpage


\Act{
On considère la suite $(u_n)_{n\geq 0}$ définie par $\left\{\begin{array}{l}
                                                             u_0=a \\ u_{n+1}=f(u_n)
                                                            \end{array}\right.$
avec $a\in\R$ et $f$ définie sur l'intervalle $[0;+\infty[$.\newline
\begin{enumerate}
 \item On suppose que $f$ est strictement croissante sur $[0;+\infty[$.
 \begin{enumerate}
  \item On suppose que $u_0 < u_1$. Montrer que la suite $(u_n)$ est strictement croissante sur $\N$.
 \item On suppose que $u_0 > u_1$. Montrer que la suite $(u_n)$ est strictement décroissante sur $\N$.
 \item Que peut-on déduire sur le sens de variation d'une telle suite récurrente ?
  \end{enumerate}
 \item On suppose que $f$ est strictement décroissante sur $[0 ; + \infty$.
 \begin{enumerate}
  \item  On suppose que $u_0 < u_1$. Peut-on déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$ ? 
 \item On suppose que $u_0 > u_1$. Peut-on déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$ ? 
 \item Que peut-on déduire sur le sens de variation d'une telle suite récurrente ?
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
}
 
 
\vspace{1cm}

\Act{
On considère la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{x}$.\\
La suite $(u_n)$ est définie par $u_0=3$ et pour tout $n\geq 0$ on a $u_{n+1}=f(u_n)=\sqrt{u_n}$.\\
\textbf{Partie A : Représentation de cette suite dans un repère \Oij}
\begin{enumerate}
 \item Représenter dans un repère \Oij d'unité graphique 5 cm, l'ensemble des points $(n ; u_n)$ pour $n$ entier allant de $0$ à $5$.
 \item Que peut-on dire du comportement des premiers termes de la suite $(u_n)$ ?
\end{enumerate}
\textbf{Partie B : Représentation de cette suite sur l'axe des abscisses}
\begin{enumerate}
 \item Sur un nouveau graphique muni d'un repère \Oij, tracer soigneusement la courbe $\mathscr C$ représentant $f$ et la droite $\Delta$ d'équation $y=x$ sur $[0;3]$ 
dans un repère orthonormé avec pour \textbf{unité graphique 5 cm}.
\item \begin{enumerate}
 \item Placer la valeur $u_0$ sur l'axe des abscisses. Placer alors la valeur $u_1=f(u_0)$ sur l'axe des ordonnées.
 \item Grâce à $\Delta$ reporter la valeur de $u_1$ sur l'axe des abscisses.
\item Sachant que $u_2=f(u_1)$, expliquer comment construire la valeur $u_2$ sur l'axe des 
abscisses et le placer.
\end{enumerate}
\item Construire ainsi, pas à pas, sur l'axe des abscisses, les premiers termes de la suite jusqu'à $u_5$.
 \item Comment se poursuivrait le tracé si on pouvait agrandir le graphique ?\\
 Emettre des conjectures sur le comportement de la suite $(u_n)$.
 \item Laquelle des deux représentations proposées vous semble la plus adapté pour étudier le comportement
 de la suite ?
%Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation de $(u_n)$ et sur sa limite éventuelle ?
\end{enumerate}
\textbf{Partie C : Influence du premier terme}
\begin{enumerate}
 \item Construire avec cette méthode 
 les premiers termes de la suite $(v_n)$ définie par $v_0=0.1$ et 
pour tout $n$, $v_{n+1}=f(v_n)$.
\item Emettre des conjectures sur le comportement de la suite $(v_n)$.
\item Conjecturer le comportement d'une suite $(w_n)$ définie par $w_0=a$ et pour tout $n$, $w_{n+1}=f(w_n)$
en fonction du réel $a$.
\end{enumerate}
}

 \newpage
 
 
 \begin{center}
\psset{xunit=0.9cm , yunit=0.9cm}
\begin{pspicture*}(-0.5,-0.6)(8.5,8.6)
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\endpsclip
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\uput[-90](1,0){ $u_0$}
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\uput[ur](7.5,8){ $\Delta$}
\end{pspicture*}
\qquad 
\begin{pspicture*}(-0.5,-0.6)(8.5,8.6)
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\end{pspicture*}
\qquad 
\begin{pspicture*}(-0.5,-0.6)(8.5,8.6)
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\uput[-90](6,0){ $u_2$}
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\begin{pspicture*}(-0.5,-0.6)(8.5,8.6)
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\uput[-90](6,0){ $u_2$}
\uput[180](0,6.89897){ $u_3$}
\uput[-90](6.89897,0){ $u_3$}
\uput[ur](7.5,8){ $\Delta$}
\end{pspicture*}\qquad
\begin{pspicture*}(-0.5,-0.6)(8.5,8.6)
\def\xmin{0} \def\xmax{8} \def\ymin{0} \def\ymax{8}
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\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dashed]{-}(6.89897,7.25318)(7.25318,7.25318)
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\def\F{2 x sqrt mul 2 add}
\psplot[linecolor=gray,linewidth=0.5pt,linestyle=solid]{0}{8}{x}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=red,linestyle=solid,plotpoints=1000]{0}{8}{\F}
\uput[0](3,6.5){$\mathscr C_f$}
\endpsclip
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt,Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{->}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){0}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\uput[-90](1,0){ $u_0$}
\uput[180](0,4){ $u_1$}
\uput[-90](4,0){ $u_1$}
\uput[180](0,6){ $u_2$}
\uput[-90](6,0){ $u_2$}
\uput[180](0,6.89897){ $u_3$}
\uput[-90](6.89897,0){ $u_3$}
\uput[180](0,7.25318){ $u_4$}
\uput[-90](7.25318,0){$u_4$}
\uput[ur](7.5,8){ $\Delta$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\newpage

\Expl{
\begin{multicols}{2}
On a tracé ci-contre la courbe représentative d'une fonction $g$ et la droite $\Delta : y=x$.\\
On a représenté les quatre premiers termes de la suite $t$ définie par son terme initial $t_0$ et la relation 
$$t_{n+1}=g(t_n) \qquad \text{ 
pour tout entier } n\geq 0$$
Donner le terme initial $t_0$ et lire des valeurs approchées de $t_1$, $t_2$ et $t_3$.
\begin{center}
 \newrgbcolor{ttttff}{0.2 0.2 1}
\newrgbcolor{qqzzqq}{0 0.6 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-6,-1)(4,4)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-6,-1)(4,4)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-6,-1)(4,4)
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=red]{-6}{4}{(-0--1*x)/1}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=ttttff,plotpoints=200]{-6.0}{4.0}{sqrt(x+6)}
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=qqzzqq](-5,0)(-5,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=qqzzqq](-5,1)(1,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=qqzzqq](1,1)(1,2.65)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=qqzzqq](1,2.65)(2.65,2.65)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=qqzzqq](2.65,2.65)(2.65,2.94)
\psline[linewidth=1.2pt,linecolor=qqzzqq](2.65,2.94)(2.94,2.94)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=qqzzqq](1,0)(1,1)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=qqzzqq](2.65,2.65)(2.65,0)
\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=1pt 1pt,linecolor=qqzzqq](2.94,2.94)(2.94,0)
\rput[bl](2,3.5){\red{$\Delta:y=x$}}
\rput[bl](-5.64,1.13){\ttttff{$\mathscr C_g$}}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{multicols}
}

\vspace{1cm}

\Act{Soient les suites $(u_n)$, $(v_n)$ et $(w_n)$ définies sur $\N$ par :
$$u_n=\dfrac1n \qquad \qquad v_n=n^2-3 \qquad \qquad w_n=(-1)^n$$
\begin{enumerate}
 \item Etudier le sens de variation de chacune de ces suites.
 \item %Calculer pour chacune des suites les termes de rang $100$, $1000$, $10^6$ et $10^{6}+1$.\\
Conjecturer graphiquement le \og comportement à l'infini \fg de ces suites.
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer un entier $p$ tel que pour tout entier $n\geq p$, on ait $0 \leq u_n \leq 10^{-6}$.
\item Peut-on faire de même en remplaçant $10^{-6}$ par n'importe quel réel $\varepsilon >0$ ?
      \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer un entier $p'$ tel que pour tout entier $n\geq p'$, on ait $v_n \geq 10^{10}$.
\item Peut-on faire de même en remplaçant $10^{10}$ par n'importe quel réel $M$ ?
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\vspace{1cm}

\Expl{
Graphiquement, cela se traduit ainsi : 
\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=0.7cm , yunit=10cm}
\begin{pspicture*}(0,0.95)(25.1,1.8)
\def\xmin{-1} \def\xmax{25} \def\ymin{1} \def\ymax{1.8}
\newrgbcolor{couleurcadre}{0.99 0.99 0.99}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{1.5}
\psplot[linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{0}{25}{\F}
\def\G{1.55}
\psplot[linecolor=black,linestyle=solid,plotpoints=1000]{0}{25}{\G}
\def\H{1.45}
\psplot[linecolor=black,linestyle=solid,plotpoints=1000]{0}{25}{\H}
\pscustom[fillstyle=hlines,hatchwidth=0.3pt,hatchsep=12pt,hatchcolor=gray,linestyle=solid]
{
\psplot{0}{25}{\G}
\psplot{25}{0}{\H}
}
\psdot(1,1)
\psdot(2,1.75)
\psdot(3,1.33)
\psdot(4,1.625)
\psdot(5,1.4)
\psdot(6,1.58)
\psdot(7,1.42)
\psdot(8,1.56)
\psdot(9,1.44)
\psdot(10,1.55)
\psdot(11,1.45)
\psdot(12,1.54)
\psdot(13,1.46)
\psdot(14,1.53)
\psdot(15,1.47)
\psdot(16,1.53125)
\psdot(17,1.471)
\psdot(18,1.527)
\psdot(19,1.473)
\psdot(20,1.525)
\psdot(21,1.476)
\psdot(22,1.522)
\psdot(23,1.478)
\psdot(24,1.52)
\psdot(25,1.48)
\psdot(26,1.519)
\uput[ur](-0.7,1.48){$\ell$}
\psline[linestyle=dashed,linecolor=black](10,0)(10,1.53)
\psline[linecolor=black]{<->}(1,1.45)(1,1.5)
\psline[linecolor=black]{<->}(1,1.5)(1,1.55)
\uput[ul](1,1.5){$\varepsilon$}
\uput[ul](1,1.45){$\varepsilon$}
\uput[ur](10,1.3){$10$ est le rang à partir duquel tous les termes}
\uput[ur](10,1.2){de la suite sont dans la bande hachurée dépaisseur choisie}
 \uput[ur](5,1.7){Illustration avec la suite définie pour tout $n\geq 1$ par $u_n=\dfrac{3n+(-1)^n}{2n}$ }
\endpsclip
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=0.2,Ox=0,Oy=1]{->}(0,1)(\xmax,\ymax)
\end{pspicture*}
\end{center}
}

\newpage

\Act{On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par 
$\left\{ \begin{array}{l} u_0=1 \\ u_{n+1}=2u_n-2\end{array} \right.$}
 \begin{enumerate}
\item Dans le repère donné ci-dessous, 
construire sur l'axe des abscisses, à l'aide de deux droites bien choisies, les termes de $u_0$ à $u_3$.
\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=0.5cm , yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-15,-15)(3,3)
\def\xmin{-15} \def\xmax{3} \def\ymin{-15} \def\ymax{3}
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=3](-15,-15)(3,3)
%\def\F{2 x mul 2 sub}
%\psplot[linecolor=gray,linewidth=0.5pt,linestyle=solid]{-15}{3}{x}
%\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-15}{3}{\F}
\psaxes[labels=none,labelsep=1pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){ O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){ $\vec{\imath}$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){ $\vec{\jmath}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite $(u_n)$.\\
\begin{minipage}{9.5cm}
\item  On considère l'algorithme ci-contre.
 \begin{enumerate}
\item Compléter la trace d'exécution de cet algorithme dans le tableau ci-dessous, 
avec l'entrée $A=-30$.
 \begin{center}
\begin{tabular}{*{7}{|>{\centering}m{0.8cm}}|}\hline
 Test & \cellcolor{gray} &&& &&\\\hline
 $u$ & $1$ && && & \\\hline
 $p$ & $0$ &  & &   &  &\\\hline
  \end{tabular}\\
  \end{center}
\item Que fait cet algortihme pour un $A$ donné ?
\item Trouver, grâce à un tableau de valeurs sur votre calculatrice,
ce que renvoit cet algorithme si l'utilisateur entre $A=-100$ puis $A=-10000$.\\
\end{enumerate}
\Rq{
  Pour démontrer les limites des suites définies par récurrence, vous avez besoin de connaissances
  supplémentaires sur les suites. Cela fera l'objet d'un autre chapitre.
}
\end{minipage} \qquad 
\begin{minipage}{8cm}
 \begin{center}
\Algo{8cm}{
\Entree{ 
$A$ est un nombre réel strictement négatif.
}
\Variable{
  $u$  est un nombre réel.\\
  $p$ est un nombre entier naturel.
}
\Deb{
$u:=1$ \\
$p:=0$ \\
    \While{ $u>A$ }
{$u:=2u-2$ \\
$ p:=p+1$}
Renvoyer $p$.
}
}
\end{center}
\end{minipage}
\end{enumerate}

\newpage


\Act{On considère la suite $u$ définie pour tout entier naturel $n$ par 
$u_n=2-\dfrac{1}{n+1}$}
 \begin{enumerate}
 \item A la calculatrice, afficher un tableau de valeurs des premiers termes de la suite $(u_n)$
 \item Conjecturer le sens de variation de la suite et sa limite $\ell$.
 \item \textbf{Démonstration du sens de variation :}
 \begin{enumerate}
  \item Montrer que pour tout $n\in\N$ on a \, $ u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{n+1}$
 \item Conclure.
 \end{enumerate}
 \begin{minipage}{9cm}
\item On considère l'algorithme ci-contre.
\begin{enumerate}
\item Compléter la trace d'exécution de cet algorithme dans le tableau ci-dessous, 
avec l'entrée $\varepsilon=0,3$.
 \begin{center}
\begin{tabular}{*{6}{|>{\centering}m{0.8cm}}|}\hline
 Test & \cellcolor{gray} && &&\\\hline
 $p$ & $0$ && & & \\\hline
 $u$ & $1$ &  &    &  &\\\hline
  \end{tabular}\\
  \end{center}
\item Que fait cet algortihme pour un $\varepsilon$ donné ?
\item Trouver ce que renvoit cet algorithme si l'utilisateur entre 
$\varepsilon=0,1$ ? s'il entre $\varepsilon=0,01$ ? 
\end{enumerate}
\item \textbf{Démonstration de la limite :}
\begin{enumerate}
\item Soit $\varepsilon >0$. Déterminer le rang $p$ à partir duquel 
$$2-\varepsilon\leq u_p \leq 2+\varepsilon$$
\item Conclure.
\end{enumerate}
 \end{minipage}
\quad
\begin{minipage}{8cm}
 \begin{center}
\Algo{8cm}{
\Entree{ 
$\varepsilon$ est un nombre réel strictement positif.
}
\Variable{$u$  est un nombre réel.\\
$p$ est un nombre entier naturel.
}
\Deb{
$u:=1$\\
$p:=0$ \\
    \While{ $u\notin \left]2-\varepsilon;2+\varepsilon\right[$ }
{$p:=p+1$ \\
$ u:=2-\dfrac{1}{p+1}$}
Renvoyer $p$.
}
}
\end{center}
\end{minipage}
\end{enumerate}



\newpage
\setcounter{section}{4}
\section{Les suites à la calculatrice}
\subsection*{Le mode Suite}
Par défaut, les calculatrices sont réglées en mode Fonction (pour les tables de valeurs et 
les graphiques notamment).\quad 
Il faut donc commencer par régler votre calculatrice en mode Suite.

\begin{center}
%\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
  \begin{tabular}{|>{\centering}m{3cm}|>{\centering}m{8cm}|}\hline
\rule[-0.3cm]{0mm}{1.cm}\textbf{Modèle} & \textbf{Méthode}  
    \tabularnewline\hline
\rule[-0.5cm]{0mm}{1.5cm}
\textbf{Casio} & 
\raggedright{
Sélectionner le menu \, \fbox{\textbf{\texttt{Recur}}} 
}
    \tabularnewline\hline
\rule[-0.9cm]{0mm}{2cm}    
\textbf{T82 à 84} &  
\raggedright{ 
Appuyer sur \, \fbox{\textbf{mode}}\\
Sur la 4e ligne \\
  Choisir \, \textbf{\texttt{Suit}}
  }
    \tabularnewline\hline
\rule[-0.6cm]{0mm}{1.5cm} 
\textbf{TI 89}  &   
\raggedright{
Appuyer sur \, \fbox{\textbf{MODE}}	\\
Dans \, \textbf{\texttt{Graph}}, choisir \, \textbf{\texttt{4:SUITE}}
}
    \tabularnewline\hline
\rule[-1.2cm]{0mm}{2.5cm}  
\textbf{TI Nspire CX Cas}  &	\raggedright{
 Dans l'application graphique	\\
	    Appuyer sur \, \fbox{\textbf{menu}}  \\
	    Choisir \, \textbf{\texttt{3: Type de graphique}}   \\
	    Choisir \, \textbf{\texttt{5: Suite}}   \\
    Choisir \,\textbf{\texttt{1: Suite}} 
}
\tabularnewline\hline
  \end{tabular}\\

\end{center}

Pour le reste, prenons les exemples de suites $(u_n)_{n\geq 0}$ et $(v_n)_{n\geq 0}$ , définies
pour tout $n\geq 0$ par 
$$ u_n=(n-1)^2-3n+1 \qquad \text{ et }\qquad  \left\{\begin{array}{l}
     v_0=1 \\ v_{n+1}=-2v_n+1
     \end{array}\right.
$$

\newpage

\subsection*{TI 82 à 84}


%\newpage
\subsubsection*{Définir des suites}

\noindent Se rendre dans l'éditeur de fonction \, \fbox{$f(x)$} \, , puisque les suites sont 
des fonctions définies sur les entiers naturels.

\begin{center}
   \begin{tabular}{|>{\centering}m{3cm}|>{\centering}m{5cm}|>{\centering}m{3cm}|>{\centering}m{5cm}|}\hline
\bf\rule[-0.3cm]{0mm}{1.cm}
\textbf{Affichage} & \textbf{Signification}  & \textbf{Typographie} & \textbf{Exemple à compléter}
    \tabularnewline\hline
%\bf\rule[-0.5cm]{0mm}{1.5cm}
\raggedright{ \texttt{nMin=} \\     
 \texttt{u(n)=} \\
 \texttt{u(nMin)=} \\	
  \texttt{v(n)=} \\
 \texttt{v(nMin)=}
 }
 & \raggedright{
 Rang inital (commun) \\
 Terme général $u_n$\\
 Terme initial de $u$ (inutile ici)\\
 Terme général $v_n$\\
 Terme initial de $v$
 }
 & \bf\rule[-0.3cm]{0mm}{1.cm}\textbf{u} : \, \fbox{\textbf{2nde}} \, + \, \fbox{7}\\ 
 \bf\rule[-0.3cm]{0mm}{1.cm}\textbf{n} : \, \fbox{$x, t, \theta, n$}\\
 \bf\rule[-0.3cm]{0mm}{1.cm}\textbf{v} : \, \fbox{\textbf{2nde}} \, + \, \fbox{8}\\ 
& \raggedright{
\texttt{nMin=0} \\
 \texttt{u(n)=(n-1)$\hat{\,}$2-3n+1} \\
 \texttt{u(nMin)=} \\
 \texttt{v(n)=-2v(n-1)+1}  \\
 \texttt{v(nMin)=} 1  }
    \tabularnewline\hline

  \end{tabular}\\

\end{center}


\noindent \Rqs{
\item On doit choisir le même rang inital pour toutes les suites déclarées.
\item On ne peut déclarer que trois suites en même temps.
\item  Attention au décalage éventuel d'indice lors de la déclaration des suites définies par récurrence
}

\subsubsection*{Calculer des termes}
\begin{itemize}
 \item  Paramétrer la table de valeurs, dans \, \fbox{\textbf{déf table}} \, à partir d'un 
 nombre entier  et avec un pas entier.
 \item  On obtient le calcul des termes dans \, \fbox{\textbf{table}}.\\
\end{itemize}
 
\noindent \Rq{
 Pour obtenir $u_{1000}$ et $v_{50}$ rapidement :\\
 Dans \, \fbox{\textbf{déf table}} \, , choisir : 
 \begin{center}
 \textbf{\texttt{Valeurs : Dem}} \qquad et \qquad  \textbf{\texttt{Calculs : Dem}} 
 \end{center} 
  Puis dans \, \fbox{\textbf{table}} : 
   \begin{itemize}
   \item Dans la colonne $n$, rentrer \qquad \texttt{n=50} \, et \, \texttt{n=1000}   
  \item Placez-vous dans la colonne \,\textbf{\texttt{u(n)}} \, en face de \, \texttt{1000}\,  et appuyer sur \, \fbox{enter}
 \item Placez-vous dans la colonne \,\textbf{\texttt{v(n)}} \, en face de \, \texttt{50}\,  et appuyer sur \, \fbox{enter}
  \end{itemize}
    }
 
 \subsubsection*{Représentation graphique}
\noindent Pour la représentation graphique, ne définissez qu'une suite à la fois, 
sinon vous n'y verrez rien. 

\begin{itemize}
 \item Appuyer sur \, \fbox{\textbf{mode}} \, et sur la 5e ligne, mettre en surbrillance 
 le Mode \, \textbf{\texttt{NonRelié}} , afin que les points ne soient pas reliés entre eux.
 \item Choisir ensuite le mode de représentation de la suite, dans \, \fbox{\textbf{format}} \, en appuyant sur \, 
 \fbox{\textbf{2nde}} \, + \, \fbox{\textbf{Zoom}} \, :
 \begin{itemize}
  \item[\textbullet] Pour la suite $(u_n)$, on veut \textbf{un nuage de points} :
  Mettre en surbrillance \, \textbf{\texttt{f(n)}}.\\
  \item[\textbullet] Pour la suite $(v_n)$, on veut un graphique \og en \textbf{escalier} \fg
  (ou escargot) :
 Mettre en surbrillance \, \textbf{\texttt{Esc}}.\\
 \end{itemize}
 \item Régler éventuellement la fenêtre graphique dans \, \fbox{\textbf{fenêtre}} \, , ou encore
 automatiquement en appuyant sur \, \fbox{\textbf{Zoom}} \, et choisir \, \textbf{\texttt{0 : ZMinMax}}.\\
 \item On obtient la représentation graphique de la suite dans \, \fbox{\textbf{graphe}}.
  \item Dans le cas d'une représentation graphique en \og escalier \fg, appuyer 
 sur \fbox{\textbf{trace}} et les flèches \, \fbox{$\blacktriangleleft$} \, et \, \fbox{$\blacktriangleright$} \, pour faire apparaitre la construction
 de la suite au fur et à mesure.
\end{itemize}



\newpage 


\subsection*{TI 89}
\subsubsection*{Définir les suites}

\noindent Se rendre dans l'éditeur de fonction \, \fbox{Y=} \, , puisque les suites sont 
des fonctions définies sur les entiers naturels.

\begin{center} 
   \begin{tabular}{|>{\centering}m{3cm}|>{\centering}m{5cm}|>{\centering}m{3cm}|>{\centering}m{5cm}|}\hline
\bf\rule[-0.3cm]{0mm}{1.cm}
\textbf{Affichage} & \textbf{Signification}  & \textbf{Paramétrage de l'indice initial} & \textbf{Exemple à compléter}
    \tabularnewline\hline
%\bf\rule[-0.5cm]{0mm}{1.5cm}
\raggedright{ \texttt{u1=} \\     
 \texttt{ui1=} \\
 \texttt{u2=} \\     
 \texttt{ui2=} 
 }
 & \raggedright{
  Terme général $u1_n$\\
 Terme initial de $u1$ (inutile ici)\\
 Terme général $u2_n$\\
 Terme initial de $u2$ 
 }
 & Dans \, \fbox{\textbf{WINDOW}}\\ 
 Remplir \\ \quad  \\
 \texttt{nmin=0}
& \raggedright{
 \texttt{u1=(n-1)$\hat{\,}$2-3n+1} \\
 \texttt{ui1=} \\
 \texttt{u2=-2u2(n-1)+1} \\
 \texttt{ui2=1}\\
 Attention au décalage d'indice !
 }
    \tabularnewline\hline
  \end{tabular}\\

\end{center}

\noindent \Rqs{
\item On doit choisir le même rang inital pour toutes les suites déclarées.
\item Attention aux noms des suites ($u1$, $u2$ etc et non $u$, $v$ ...)
\item  Attention au décalage éventuel  d'indice lors de la déclaration des suites définies par récurrence
}



\subsubsection*{Calculer des termes}
\begin{itemize}
 \item Paramétrer la table de valeurs dans \, \fbox{\textbf{TBLSET}} \, à partir d'un nombre entier 
et avec un pas entier.
 \item On obtient le calcul des termes dans la table de valeurs.\\  
\end{itemize}

\noindent \Rq{
 Pour obtenir $u_{100}$ et $v_{100}$ rapidement :\\
 Dans \, \fbox{\textbf{TBLSET}} \, , choisir \qquad 
 \textbf{\texttt{Independant ...... 2 : DEMANDER}}\\\\
 Puis dans \, \fbox{\textbf{table}}, dans la colonne $n$, rentrer \, \texttt{n=100} \, 
 et appuyer sur \, \fbox{enter}
    }

     \subsubsection*{Représentation graphique}
\noindent Le paramétrage des représentations graphiques se fait dans \, \fbox{\textbf{Y=}}\\ 
Commencez par ne sélectionner qu'une suite à la fois, avec \,
\fbox{\textbf{\texttt{F4 \checkmark}}} \, sinon vous n'y verrez rien. \\

\begin{itemize}
 \item Dans \, \fbox{\textbf{\texttt{F6 : Styles}}}  \,  choisir \, \textbf{\texttt{2: Point}}\, 
 ou \, \textbf{\texttt{3: Carré}}\, , afin que les points de la suite ne soit pas reliés entre eux. 
 \item Choisir le type de représentation dans \, \fbox{\textbf{\texttt{F7 : Axes}}}
 \begin{itemize}
  \item[\textbullet] Pour la suite $(u_n)$, on veut \textbf{le nuage de points} $(n ; f(n))$ : \qquad 
   \hfill Choisir \qquad \textbf{\texttt{Axes ...... 1 : f(n)}}.\\
  \item[\textbullet] Pour la suite $(v_n)$, on veut un graphique en  \og \textbf{toile} \fg :
  (escalier ou escargot) : 
    \begin{flushright}
 Choisir \qquad \textbf{\texttt{Axes ...... 2 : TOILE}} \qquad et \qquad
 \textbf{\texttt{Constru Toile : TRACE}}                                          \end{flushright}
 \end{itemize}
 \item Régler éventuellement la fenêtre graphique dans \, \fbox{\textbf{WINDOW}} 
 \item On obtient la représentation graphique de la suite dans \, \fbox{\textbf{GRAPH}}
 \item Dans le cas d'une représentation graphique en \og toile \fg, appuyer 
 sur \, \fbox{\textbf{F3 Trace}} \, et les flèches \, \fbox{$\blacktriangleleft$} \, et \, \fbox{$\blacktriangleright$} \,  pour faire apparaitre 
 la construction  de la suite au fur et à mesure.
\end{itemize}


 
\newpage

\subsection*{TI Nspire CX Cas}
  \subsubsection*{Définir les suites}

\noindent Se rendre dans l'application graphique et éventuellement appuyer sur \, 
\fbox{\textbf{ctrl}} \, 
+ \, \fbox{\textbf{G}} \, pour faire apparaitre la ligne de saisie.

\begin{center} 
   \begin{tabular}{|>{\centering}m{4cm}|>{\centering}m{7cm}|>{\centering}m{6cm}|}\hline
\bf\rule[-0.3cm]{0mm}{1.cm}
\textbf{Affichage} & \textbf{Signification}  & \textbf{Exemple à compléter}
    \tabularnewline\hline
%\bf\rule[-0.5cm]{0mm}{1.5cm}
\raggedright{ \textit{u1(n)=} \\     
 \textit{Valeurs initiales:=} \\     
 \textit{$1\leq n \leq 99$ nstep=1} \\
  \textit{u2(n)=} \\     
 \textit{Valeurs initiales:=} \\     
 \textit{$1\leq n \leq 99$ nstep=1} 
 }
 & \raggedright{
  Terme général \textit{u1$_n$}\\
 Terme initial de \textit{u1} (éventuellement plusieurs, inutile ici)\\
 Rangs possibles pour $n$ et le pas.\\
  Terme général \textit{u2$_n$}\\
 Terme initial de \textit{u2} (éventuellement plusieurs, inutile ici)\\
 Rangs possibles pour $n$ et le pas.
 }
 & \raggedright{
 \textit{u1(n)=$(n-1)^2-3n+1$} \\     
 \textit{Valeurs initiales:=} \\     
 \textit{$0\leq n \leq 99$ nstep=1} \\
  \textit{u2(n)=$-2u2(n-1)+1$} \\     
 \textit{Valeurs initiales:=1} \\     
 \textit{$0\leq n \leq 99$ nstep=1} 
 }
    \tabularnewline\hline
  \end{tabular}\\

\end{center}


\noindent \Rqs{
\item Penser à modifier le rang inital.
\item Attention aux noms des suites ($u1$, $u2$ etc et non $u$, $v$ ...)
\item  Attention au décalage éventuel d'indice lors de la déclaration des suites définies 
par récurrence.
 \item Les représentations graphiques apparaissent alors, par défaut sous forme de nuage de points.
}

\subsubsection*{Calculer des termes}

\begin{itemize}
  \item Commencer par faire apparaître la table de valeur en appuyant sur  \,
 \fbox{\textbf{ctrl}} \, + \,  \fbox{\textbf{T}}
 \item Eventuellement, paramétrer la table de valeurs en appuyant sur \, 
 \fbox{\textbf{menu}} \, , et choisir \\
 \textbf{\texttt{5 : Table des valeurs de la fonction}} \, 
puis \, \textbf{\texttt{5 : Editer les réglages de la table ...}}\\
Choisir alors pour début et pour incrémentation des nombres entiers.\\
\end{itemize}


\noindent \Rq{
Pour obtenir $u_{100}$ et $v_{100}$ rapidement, vous pouvez choisir dans les paramétrages 
de la table :
\begin{center}
 \textbf{\texttt{Independant : DEMANDER}} \qquad et dans la colonne des $n$, rentrer \, 
 \texttt{100} \, et appuyer sur \, \fbox{\textbf{enter}}                                                                                                       
 \end{center}
}

\subsubsection*{Représenter graphiquement un nuage de points}
\noindent Pour la représentation graphique, ne définissez qu'une suite à la fois, 
sinon vous n'y verrez rien. \\
On a déjà par défaut les représentations graphiques sous forme de nuage de points.\\

\noindent Pour avoir la suite $(v_n)$, on veut un graphique en \og toile \fg. Pour cela :
\begin{itemize}
 \item Si vous êtes sur la table de valeurs, revenir dans la fenêtre graphique en appuyant
 sur \, \fbox{\textbf{ctrl}} \, + \,  \fbox{\textbf{tab}}\\
 Eventuellement, vous pouvez alors faire disparaître la table de valeurs en appuyant sur 
 \, \fbox{\textbf{ctrl}} \, + \,  \fbox{\textbf{T}}
 \item Appuyer sur \, \fbox{\textbf{menu}} \quad et choisir \quad 
 \textbf{\texttt{1 : Actions}} \quad puis \quad  \textbf{\texttt{4 : Attributs}}
 \item Placer la souris sur un point (non initial)
 de la suite $v$, par exemple $v_1$ et appuyer sur \, \fbox{\textbf{enter}}
 \item Avec les flèches, aller sur la 3e ligne et choisir \, 
 \textbf{\texttt{(2/2) Graphe Toile}} \\
\end{itemize}

\noindent \Rq{
Si vous voulez voir la construction au fur et à mesure de la suite :
\begin{itemize}
 \item Appuyer sur \, \fbox{\textbf{menu}} \quad 
 et choisir \, \textbf{\texttt{5 : Trace}} \quad puis \quad \textbf{\texttt{1 : Trace}}
 \item Se déplacer dans le graphique à l'aide des flèches \, \fbox{$\blacktriangleleft$}\,  et\, 
 \fbox{$\blacktriangleright$} \, .
\end{itemize}
}





\newpage
\subsection*{Casio}
\begin{itemize}
 \item On choisit le type de suite (explicite ou récurrente) grâce \, 
\fbox{\textbf{F3 : \texttt{Type}}} \,
puis la touche \,\fbox{\textbf{F1}} \, (explicite) ou \, \fbox{\textbf{F2}} \, (
récurrente).\\

\item On entre ensuite l'expression de la suite et on appuie sur \, 
\fbox{\textbf{F5 : \texttt{SET}}} .\\
\textit{Le $n$ s'obtient avec la touche \, \fbox{\textbf{F1 : $n$}} \, et le $a_n$ s'obtient
avec la touche \, \fbox{\textbf{F2 : $a_n$}}}\\

\item Pour paramétrer le tableau, notamment donner le premier indice et/ou premier terme si 
nécessaire.\\

\item On peut alors afficher les valeurs de la table grâce à \, \fbox{\textbf{F6 : \texttt{TABL}}}

\item Pour la représentation graphique, ne définissez qu'une suite à la fois, 
sinon vous n'y verrez rien. \\

Appuyer ensuite sur   \fbox{\textbf{F4 : \texttt{WEB}}} 
ou encore \fbox{\textbf{F6 : \texttt{TABL}}} + \fbox{\textbf{F6 : \texttt{G-PLT}}}.\\

Afin d'ajuster la fenêtre automatiquement, 
appuyer sur \fbox{\textbf{F2 : \texttt{Zoom}}} et choisir \fbox{\texttt{AUTO}}.

\end{itemize}




\Expls{\begin{enumerate}
       \item Soit la suite $u$ définie sur $\N$ par $\left\{\begin{array}{l}
                                                u_0=-1 \\ u_{n+1}=\sqrt{2u_n+6}
                                               \end{array}\right.$\\
Afficher sur votre calculatrice une représentation graphique de la suite $u$.
 \item Même question pour la suite $v$ définie sur $\N$ par $v_{n}=\sqrt{2n+6}$.
      \end{enumerate}
}


\end{document}

 