\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Annales}
\newcommand{\Ch}{\textbf{Tableur}, Probabilit\'es, Suites, Statistiques}
\newcommand{\Cl}{TST2S}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}
\newcommand{\num}{}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.8cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutExoCha

\textbf{  \fbox{\textsc{Nouvelle Calédonie novembre 2011} (Exercice 2)}\hfill 7 points}

\medskip

Une maladie est apparue dans un pays au cours de l'année 2007 ; $397$ cas ont été enregistrés au 
cours de cette année-là.

\medskip
 
On a reproduit ci-dessous une feuille de calcul, réalisée sur un tableur, dans laquelle figurent 
des informations sur l'évolution du nombre de nouveaux cas diagnostiqués pour la 
période 2007-2010. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3.8cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{~}	&A						&B		&C		&D		&E\\ \hline
1	&Année					&2007	&2008	&2009	&2010\\ \hline
2	&Nombre de nouveaux cas	&397	&429	&463	&500\\ \hline
3	&Taux d'évolution annuel (\`a  0,01\,\% pr\`es)&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{
\quad}&8,06\,\%&7,93\,\%&7,99\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Les cellules de la ligne 3 sont au format pourcentage.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Combien de nouveaux cas a-t-on recensés entre le 1\up{er} janvier 2007 et le 31 décembre 
2010 ? 
\item Quelle formule, entrée en C3 puis recopiée vers la droite jusqu'en E3, a permis d'obtenir 
les valeurs figurant dans la ligne 3 du tableau ? 

Dans la suite, on considère que, dans l'attente d'un traitement ou d'un vaccin, le nombre de 
nouveaux cas va continuer à augmenter de 8\,\% par an. On note $u_{0}$ le nombre de nouveaux cas 
en 2010, $n$ le nombre d'années écoulées depuis 2010 et $u_{n}$ le nombre de nouveaux cas  au 
cours de l'année $(2010 + n)$.
 
\item Préciser la nature, le premier terme et la raison de la suite $\left(u_{n}\right)$, puis 
exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Quelle estimation du nombre (arrondi à l'unité) de nouveaux cas peut-on faire pour 
l'année 2020 si la progression se poursuit au même rythme ? 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $1,08^x \geqslant 3$. 
		\item En quelle année peut-on estimer que le nombre de nouveaux cas 
dépassera \np{1500} ? 

\medskip

\emph{Toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en 
compte dans l'évaluation.} 
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $\displaystyle\sum_{n=1}^{11} u_{n} = u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{11}$ (voir formulaire ci-aprés). 
		\item En déduire une estimation du nombre total (arrondi à l'unité) de 
personnes qui auront contracté la maladie au cours des quinze années suivant son apparition 
(c'est-à-dire des années 2007 à 2021).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 

\vspace{0,5cm}

\textbf{  \fbox{\textsc{Antilles juin 2010} (Exercice 2)}\hfill 6 points}

\medskip 

Les volumes des ventes (en milliers de boîtes) d'un médicament mis sur le marché en 2005 sont 
donnés par l'extrait de feuille de calcul ci-dessous. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
	&A 				&B &C &D &E &F\\ \hline 
1 	&année 			&2005 &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline 
2 	&rang de l'année : $x$& 1 &2 &3 &4 &5\\ \hline 
3 	&volume des ventes (en milliers) : $y$& 11,8 &13,8 &16,7 &18,5 &21,3\\ \hline 
4 	&taux d'évolution (en \%)&	& +16,9\,\% &	&+10,8\,\%	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Une représentation du nuage de points est donnée en annexe. 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage d'évolution entre 2006 et 2007. On arrondira le 
résultat à l'unité. 
		\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule C4, permet, par recopie vers 
la droite, d'obtenir les pourcentages d'évolution voulus dans la plage C4 : F4.
		 
On envisage de modéliser par un ajustement affine l'évolution du volume des ventes de ce produit.

On se propose d'ajuster le nuage par la droite passant par les points A(1~;~11,8) et B(5~;~21,3).
 
On suppose que cet ajustement est valable au-delà de l'année 2009.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que l'équation réduite de la droite (AB) s'écrit $y = 2, 375x + 9,425$. Tracer la 
droite (AB) sur le graphique donné en annexe. 
\item En utilisant cet ajustement: 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de boîtes de ce médicament 
que l'on vendra en 2010. On fera apparaître les tracés nécessaires à cette lecture graphique. 
		\item Calculer une estimation du nombre de boîtes que l'on vendra en 2013.
	\end{enumerate} 
\item On suppose que le taux annuel moyen d'évolution du volume des ventes sur la période 
2005-2013 vaut 12,5\,\%. Sous cette hypothèse, donner une estimation du nombre de boîtes vendues 
en 2013 en partant du volume des ventes en 2009.
 
\end{enumerate}

\begin{center}
\rotatebox{90}{
\psset{xunit=1cm,yunit=0.55cm}
\begin{pspicture}(-1,-2)(10,25)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2,Dx=1]{->}(0,0)(-0.9,-1.9)(10,25)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](1,11.8)(2,13.8)(3,16.7)(4,18.5)(5,21.3)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=gray](0,0)(10,25)
\rput{90}(-0.85,22.5){volume des ventes (en milliers)}
%\multido{\na=1+1,\n=2005+1}{5}{\uput[d](\na,0){\n}}
\uput[d](8.5,-0.7){rang de l'année}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
}
\end{center}



\textbf{  \fbox{\textsc{La Réunion  juin 2010} (Exercice 2)}\hfill 6 points}

\medskip

La feuille de calcul ci-dessous, réalisée à l'aide d'un tableur, donne l'avance ou le retard de 
l'ensemble des élèves de troisième scolarisés à la rentrée 2007 : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{2.25cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G\\ \hline
1&\multicolumn{7}{|l|}{Avance ou retard des élèves scolarisés en classe de troisième}\\ \hline
2&&&&&&&\\ \hline
3&&&&&&&\\ \hline
4&&En avance&A l'heure&1 an de retard& 2 ans et plus de retard&Ensemble&\\ \hline
5&Effectifs&&&&&&\\ \hline
6&Filles&\np{12386}&\np{250340}&\np{109050}&\np{17229}&\np{389005}&\\ \hline
7&Gar\c{c}ons&\np{12386}&\np{224027}&\np{139003}&\np{20851}&\np{395969}&\\ \hline
8&Ensemble&\np{24474}&\np{474367}&\np{248053}&\np{38080}&\np{784974}&\\ \hline
9&Proportions en \,\%&&&&&&\\ \hline
10&Filles&3,2&64,4&28,0&4,4&100,0&\\ \hline
11&Gar\c{c}ons&3,1&56,6&35,1&5,3&100,0&\\ \hline
12&Ensemble&3,1&60,4&31,6&4,9&100,0&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Quelle formule a-t-il fallu insérer dans la cellule B12 afin que, recopiée vers la droite jusqu'en 
E12, elle calcule la proportion en pourcentage d'élèves de troisième en avance, à l'heure ou en 
retard à partir des effectifs donnés par les trois premières lignes du tableau ?
 On choisira une seule réponse parmi les quatre proposées ci-dessous.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} =B8/F8*100 ;&\textbf{b.~~} =B8/\$F8*100;& \textbf{c.~~} 
=B\$8/F8*100;& \textbf{d.~~} =B8/F\$8*100\\
\end{tabularx}


\textbf{Partie B}

\medskip

On tire au hasard la fiche d'un élève de troisième. Chaque fiche a la même probabilité d'être 
choisie.

Soit $A$ l'événement: \og La fiche choisie est celle d'une fille \fg.
 
Soit $B$ l'événement: \og La fiche choisie est celle d'un élève en retard de deux ans ou 
plus \fg.

Les résultats seront arrondis au centième.
\begin{enumerate}
\item Calculer les probabilités $p(A)$ et $p(B)$. 
\item Décrire par une phrase l'événement $A \cap B$. 
 puis calculer sa probabilité. 
\item Calculer la probabilité de $A$ sachant $B$, notée $p_{B}(A)$. 
\item Sachant que la fiche choisie est celle d'un garçon, quelle est la probabilité qu'il soit en 
avance d'un an ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{  \fbox{\textsc{Métropole Juin 2011} (Exercice 2)}\hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution, depuis juillet 2007, 
du nombre de téléphones portables en France. Ainsi, à la fin du trimestre 1, c'est-à-dire fin 
septembre 2007, il y avait 53,1 millions de téléphones portables en France.
\medskip

\footnotesize
\begin{changemargin}{-1.5cm}{-1cm}
\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|p{1.5 cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}c|}}\hline
\rowcolor{lightgray}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{A}&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K  \\  \hline%
& &de juillet à & d'octobre à & de janvier à & d'avril à & de juillet à & d'octobre à & de janvier à & d'avril à & de juillet à & d'octobre à \\
1 &Trimestre& septembre & décembre & mars& juin&septembre & décembre & mars& juin& septembre & 
décembre\\
 & & 2007 &2007&2008&2008&2008&2008&2009&2009&2009&2009 \\ \hline 
2& Rang du &\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{2}&\multirow{2}*{3}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{5}&
\multirow{2}*{6}&\multirow{2}*{7}&\multirow{2}*{8}&\multirow{2}*{9}&\multirow{2}*{10} \\
&trimestre $x$ & & & & & & & & & & \\ 
 \hline 
 & nombre de & & & & & & & & & & \\ 
 3& téléphones  & 53,1&55,4&55,7&56&56,4&58&58,2&59,2&59,7&61,5 \\ 
&  (en millions) $y$  & & & & & & & & & & \\  \hline
&Taux d'évolution entre &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & & & & & & & & & \\ 
4 & 2 trimestre&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad}& 4,3 \% & 0,5 \% &0,5 \% &0,7 \% 
&   &0,3 \% & 1,7 \% &0,8 \% & 3 \% \\ 
&consécutifs &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & & & & & & & & & \\ 
&(en \%) &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & & & & & & & & & \\ 
\hline 
\end{tabularx}
\end{center}
\end{changemargin}
\normalsize 
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'évolution entre les trimestres de rangs 5 et 6. On donnera le 
résultat en pourcentage à 0,1 \% près.
\item  Dans le tableau, les cellules C4 à K4 sont au format pourcentage. L'une des trois 
formules suivantes, entrée dans la cellule C4, ne permet pas d'obtenir, par recopie vers la 
droite, les pourcentages d'évolution entre deux trimestres consécutifs : 
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccc}
= (\$C3 - \$B3)/\$B3 &\quad ; &\quad = (C3 - B3)/B3 &\quad ; &\quad = (C\$3 - B\$3)/B\$3.\\
\end{tabular}
\end{center}
Indiquer sur la copie la formule erronée.
\item  On saisit en C5 la formule : = (C3 - \$B\$3)/\$B\$3 que l'on recopie ensuite vers la droite. Que permet d'obtenir cette formule ?
\end{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de 
coordonnées $(x_i ; y_i)$, dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur 
l'axe des abscisses, 1 cm pour 1 million de téléphones sur l'axe des ordonnées. 
On commencera la graduation à 52 sur l'axe des ordonnées.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer le point $G$ 
dans le repère.
\item On considère que la droite $d$, d'équation $y = 0,8 x + 52,92$ réalise un bon ajustement 
affine du nuage de points et que cet ajustement reste valable après décembre 2009.\\
Démontrer que $G$ appartient à $d$, puis tracer $d$ dans le repère.
\item En utilisant cet ajustement :
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de téléphones portables en septembre 
2010. Laisser les traces de la recherche sur le graphique.
\item Déterminer, par le calcul, au cours de quel trimestre le nombre de téléphones portables 
devrait dépasser 65 millions.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\textbf{  \fbox{\textsc{Métropole Septembre 2010} (Exercice 1)}\hfill 6 points}

\medskip
 
Deux pays, A et B, décident d'accentuer leurs efforts de réduction des 
émissions de gaz à effet de serre qu'on notera désormais GES.
 
A partir de l'année 2009 et jusqu'en 2014, le pays A s'engage à réduire ses émissions de 
GES de 10\,\% par an, et le pays B s'engage à les réduire de 20~millions de tonnes--équivalent 
CO2 par an.

\medskip
 
La feuille de calculs suivante donne les émissions de GES (en millions de tonnes - 
équivalent CO2) pour les deux pays en 1990 et en 2009. 


\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|p{2.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A& B& C& D& E& F& G& H& I& J\\ \hline 
1&&&&&&&&&&\\ \hline  
2&&&&&&&&&&\\ \hline  
3& pays A&&&&&&&&&\\ \hline  
4&& année &1990 &2009 &2010 &2011 &2012 &2013 &2014&\\ \hline 
5&& émission de GES& 513 &612 &&&&&&\\ \hline
6&&&&&&&&&&\\ \hline 
7&&&&&&&&&&\\ \hline 
8 &pays B&&&&&&&&&\\ \hline 
9&& année& 1990&2009&2010&2011&2012&2013&2014&\\ \hline 
10&&émission de GES &572 &598&&&&&&\\ \hline 
11&&&&&&&&&&\\ \hline 
12&&&&&&&&&&\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer à 0,1\,\% près, pour chacun des deux pays A et B, le pourcentage d'augmentation 
des émissions de GES entre 1990 et 2009. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule E5 et recopier vers la droite 
pour obtenir les émissions de GES conformes à l'objectif du pays A (réduction de 10\,\% par an)? 
		\item \textbf{Recopier} et compléter le tableau pour le pays A en arrondissant 
les émissions de GES à un million de tonnes près.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule E10 et recopier vers la droite 
pour obtenir les émissions de GES conformes à l'objectif du pays B (réduction de 20 millions de 
tonnes par an) ? 
		\item \textbf{Recopier} et compléter le tableau pour le pays B.
	\end{enumerate} 
\item Si les deux pays atteignent leurs objectifs, à partir de quelle année les émissions de 
GES du pays A seront-elles inférieures à celles du pays B ? 
\item Le protocole de Kyoto impose aux pays d'obtenir en 2012 des émissions de gaz à effet de 
serre de 8\,\% inférieures à celles qu'ils avaient émises en 1990. Les pays A et B, s'ils 
atteignent les objectifs qu'ils se sont fixés, répondront-ils aux attentes du protocole de Kyoto ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}


\textbf{  \fbox{\textsc{Antilles juin 2011} (Exercice 3)}\hfill 8 points}

\medskip 

On s'intéresse à l'évolution de l'espérance de vie à la naissance des hommes et des femmes 
vivants en France métropolitaine.
 
L'évolution de cette espérance de vie, entre 1996 et 2006, est présentée dans la feuille de 
calcul ci-dessous :


 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline
1&\footnotesize Année	&\footnotesize Espérance de vie des hommes&&
\footnotesize  Espérance de vie des femmes	&\\ \hline
2&1996	&74,1	&		&82,0	&		\\ \hline 
3&1997	&74,5	&0,4	&82,3	&		\\ \hline 
4&1998	&74,8	&		&82,4	&+ 0,12\,\%\\ \hline
5&1999	&75,0	&0,2	&82,5	&+ 0,12\,\%\\ \hline
6&2000	&75,3	&0,3	&82,8	&+ 0,36\,\%\\ \hline 
7&2001	&75,5	&0,2	&82,9	&+ 0,12\,\%\\ \hline 
8&2002	&75,7	&0,2	&83,0	&+ 0,12\,\%\\ \hline
9&2003	&75,9	&0,2	&82,9	&- 0,12\,\%\\ \hline
10&2004	&76,7	&0,8	&83,8	&+ 1,09\,\%\\ \hline
11&2005	&76,8	&0,1		&83,8	&+ 0,00\,\%\\ \hline
12&2006	&77,2	&0,4	&84,2	&+ 0,48\,\%\\ \hline
13&		&Moyenne :&0,31	&Moyenne : &+ 0,27\,\%\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Source:  Insee}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
On se propose de modéliser cette évolution pour les hommes et les femmes afin de déterminer 
une estimation de leur espérance de vie en 2011.

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On a entré dans la cellule C3, la formule $\fbox{=\text{B}3 - \text{B}2}$ puis on a 
recopié vers le bas cette formule.
 
Quelle formule obtient-on dans la cellule C4 ? Quel est le résultat affiché dans cette cellule ? 

\item Quelle formule a été utilisée pour obtenir dans la cellule C13 la moyenne des valeurs 
entrées dans la plage C3\,:\,C12 ? 
\item On suppose alors qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des hommes 
augmente de $0,3$ année par an. Pour $n$ entier positif, on note $U_{n}$ l'espérance de vie à la 
naissance des hommes en $2006 + n$. On a donc $U_{0} = 77,2$. On admet que la suite 
$\left(U_{n}\right)$ est arithmétique de raison $r = 0,3$. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des 
hommes en 2011.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Dans la cellule E3, on a entré la formule $\fbox{=(\text{D}3-\text{D}2)/\text{D}2}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur qui apparaît dans la cellule E3 
(format pourcentage arrondi à 0,01\,\% près). 
		\item Interpréter ce résultat par rapport à la situation donnée.
	\end{enumerate} 
\item On suppose qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des femmes augmente de 
0,27\,\% par an. Pour $n$ entier positif, on note $V_{n}$ l'espérance de vie à la naissance des 
femmes en $2006 + n$. On a donc $V_{0} = 84,2$. 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier le fait, que tout entier naturel $n,\, V_{n+1} = \np{1,0027} V_{n}$. Quelle est la nature de la suite $\left(V_{n}\right)$ ? 
		\item Exprimer $V_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des 
femmes en 2011 en utilisant la suite $\left(V_{n}\right)$. On arrondira à $0,1$ près,
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question. toute trace de recherche. même incomplète, ou d'initiative, même 
infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 

Déterminer la première année, qui selon ce modèle, correspondant à une espérance de vie à la 
naissance supérieure ou égale à 86~ans pour les femmes . 
\end{enumerate}


\textbf{  \fbox{\textsc{Antilles septembre 2011} (Exercice 1)}\hfill 6 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne la répartition du nombre d'élèves de 
terminale à la rentrée 2008, suivant la filière choisie :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|} \hline
	&A					&B		&C		&D		&E		&F		&G		&H\\ \hline%
1	&					&ST2S	&ES		&S		&L		&STG	&Autres	&TOTAL\\ \hline
2	&Nombre de filles	&\np{23107}&\np{62714}&\np{74595}&\np{42392}&\np{47020}&\np{9603}&\np{259431}\\ \hline
3	&Nombre de gar\c{c}ons&\np{1538}&\np{38148}&\np{87682}&\np{11541}&\np{35326}&\np{39738}&\np{213973}\\ \hline
4	&Total				&\np{24645}	&\np{100862}&\np{162277}&\np{53933}&\np{82346}&\np{49341}&\np{473404}\\ \hline
5	&R\'epartition en pourcentage&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{center}\textbf{Partie A} \end{center}
 \begin{enumerate}
\item Quelle formule a été entrée en B4 et recopiée vers la droite pour obtenir les résultats de 
la ligne 4 ? 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la proportion d'élèves de ST2S parmi les élèves de terminale 
(on donnera le résultat à 0,1\,\% près) ? 
		\item La ligne 5 est au format pourcentage. Quelle formule peut-on entrer en B5 et 
recopier vers la droite pour compléter la ligne 5 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 
\begin{center}\textbf{Partie B} \end{center}
On rencontre au hasard un élève en terminale à la rentrée 2008. 

Soit G l'événement \og L'élève rencontré est un garçon \fg{}
 
A l'événement \og L'élève rencontré est un élève de ST2S \fg{} 

Dans la suite les probabilités demandées seront arrondies au millième.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $p$(G) la probabilité de l'événement G , puis $p$(A) celle de l'événement A. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'événement G~$\cap$~A. 
		\item Calculer la probabilité de cet événement.
	\end{enumerate} 
\item Sachant qu'on a rencontré un garçon, quelle est la probabilité qu'il prépare le baccalauréat 
ST2S ? 
\item Calculer la probabilité conditionnelle $p_{\text{A}}\left(\overline{\text{G}}\right)$, 
o\`u $\overline{\text{G}}$ désigne l'événement contraire de G. 
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\textbf{  \fbox{\textsc{Métropole septembre 2009} (Exercice 3)}\hfill 8 points}

\medskip
 
Une maladie est apparue en 2005 dans un pays. Le nombre des nouveaux cas augmente chaque année de 15\,\% par rapport à ceux 
de l'année précédente. Pour le moment, seul un médicament permet de traiter une partie des symptômes de cette maladie mais 
sans la guérir. Il y avait $300$~cas recensés en 2005.
 
\begin{enumerate}
\item On note $u_{0}$ le nombre de cas en 2005, $n$ le nombre d'années écoulées depuis 2005 et $u_{n}$ le nombre de 
nouveaux cas en $2005 + n$.
 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que $u_{n}$ est le terme général d'une suite géométrique de raison $1,15$. 
		\item Justifier que le nombre de nouveaux cas en 2008, arrondi à l'unité, est $456$. 
		\item Quelle est l'estimation du nombre de nouveaux cas que l'on peut faire pour 2015 si la progression 
reste identique ? 
		\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non 
fructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.}
		 
En quelle année peut-on estimer que le nombre de nouveaux cas va dépasser pour la première fois les \nombre{10000}~personnes 
?
		\item En 2008, quel est le nombre total de personnes ayant contracté la maladie depuis son 
apparition ? 
		\item En 2015, à combien peut-on estimer le nombre total de personnes qui auront contracté la 
maladie depuis son apparition ?
	\end{enumerate}		 
\item Le coût du traitement pour un malade était de $400$~euros en 2005. Le laboratoire s'est engagé à baisser ce coût de 
5 euros par an pendant les dix prochaines années. 
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût du traitement en 2008 pour un malade ? 
\item Quel était le coût global du traitement pour tous les malades en 2005 ? en 2006 ? 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise
 en compte pour l'évaluation.}
 
En 2009, un budget d'un million d'euros a été prévu pour le traitement de toutes les personnes atteintes depuis 2005. 
Ce budget sera-t-il suffisant?
\end{enumerate} 
\item On souhaite regrouper ces informations dans la feuille automatisée de calcul reproduite ci-dessous :

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\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C&D&E\\ \hline%
1&\footnotesize année&\footnotesize nombre de nouveaux cas&\footnotesize nombre total de malades&\footnotesize coût du 
traitement pour un malade &\footnotesize coût total du traitement \\ \hline% 
2	&2005 	&300	&300	&400 	&\\ \hline%
3	&2006 	&345 	&		&395	&\\ \hline% 
4	&2007	&397 	&		&		&\\ \hline%
5	&2008 	&		&		&		&\\ \hline%
6	&2009	&		&		&		&\\ \hline% 
7	&2010	&		&		&		& \\ \hline%
8	&2011	&		&		&		& \\ \hline%
9	&2012	&		&		&		& \\ \hline%
10	&2013	&		&		&		& \\ \hline%
11	&2014	&		&		&		& \\ \hline%
12	&2015	&		&		&		& \\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas jusqu'à la cellule C12 pour calculer les nombres totaux annuels de malades jusqu'en 2015 ?
		\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule E2 et recopier vers le bas jusqu'à la cellule E12 pour 
calculer les coûts totaux annuels de traitement jusqu'en 2015 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}
