\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Annales}
\newcommand{\Ch}{Statistiques}
\newcommand{\Cl}{TST2S}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}
\newcommand{\num}{}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutExoCha


\textbf{  \fbox{\textsc{Nouvelle Calédonie novembre 2009} (Exercice 1)}\hfill 7 points}

\medskip

D'après les sources du ministère de la Santé, voici l'évolution du nombre de lits destinés à 
l'accueil des adultes handicapés en foyers médicalisés, en France métropolitaine.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &1999 &2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 \\ \hline% 
Rang de l'année $x_{i}$& 1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 \\ \hline%  
Nombre de lits en milliers $y_{i}$& 6,1 &7,6 &7,8 &8,4 &9,2 &10,1 &10,5 &12,3\\ \hline% 
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre de lits, d'une part entre 2005 et 2006, d'autre part 
entre 1999 et 2006. \emph{Les résultats seront donnés en pourcentage à $10^{-1}$ près}. 
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées 
$\left(x_{i}~ ;~ y_{i}\right)$, dans un repère orthogonal.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] Unité sur l'axe des abscisses : 1 cm pour une année. 
\item[] Unité sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour un millier de lits.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
		\item  Placer G dans le repére.
	\end{enumerate} 
\item On considère que la droite $\mathcal{D}$, d'équation $y = 0,8x + 5,4$ réalise un bon 
ajustement affine du nuage de points jusqu'en 2006 et que l'évolution restera la même jusqu'en 
2020.
 
Montrer que G appartient à $\mathcal{D}$, puis tracer $\mathcal{D}$ dans le repère. 
\item Déterminer graphiquement, en laissant apparents les traits de construction, une estimation 
du nombre de lits dont on disposerait en 2010, en France métropolitaine, pour accueillir les 
adultes handicapés en foyers médicalisés. 
\item Déterminer par le calcul en quelle année, selon ce modèle, on pourrait atteindre une 
capacité d'accueil de \nombre{20000}~lits. 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}


\textbf{  \fbox{\textsc{Métropole septembre 2011} (Exercice 1)}\hfill 6 points}

\medskip

Le relevé ci-dessous donne la consommation de di oxygène exprimée en litres par minute 
($\ell.$min$^{-1}$), pour une personne, en fonction de la puissance exprimée en watts 
(W) de l'effort fourni.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Puissance de l'effort (W)& 30 &60 &90 &120 &150 &180 &210 &240\\ \hline 
Consommation en dioxygène ($\ell$.min$^{-1}$)&0,8 &1,3 &1,7 &2,1 &2,5 &3,2 &3,6 &3,9\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, construire le nuage de points associé à ce tableau 
dans un repère orthogonal d'unités graphiques :
 
1,5~cm pour 30~W sur l'axe des abscisses. 
1~cm pour 0,2~$\ell$.min$^{-1}$ sur l'axe des ordonnées. 
\item On considère la droite $(d)$ passant par les points extrêmes du nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer cette droite sur le graphique. 
		\item Calculer le coefficient directeur de cette droite, on donnera le résultat 
arrondi à $10^{- 3}$ près.
	\end{enumerate} 
\item En supposant que cette droite réalise un ajustement satisfaisant du nuage et en utilisant 
cet ajustement, déterminer par lecture graphique : 
	\begin{enumerate}
		\item la consommation de dioxygène lors d'un effort d'une puissance égale à 105~W. 
		\item la puissance de l'effort fourni pour une consommation de dioxygène égale à 
3~$\ell$.min$ ^{-1}$.
	\end{enumerate}		 
On fera apparaître sur le graphique les traits de construction utiles. 
\item On considère que, pour une puissance de l'effort comprise entre 30~W et 300~W, la droite 
d'équation $y = 0,015x + 0,38$ correspond à un ajustement affine satisfaisant de ce nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la consommation de dioxygène obtenue à l'aide de cet ajustement, 
pour une puissance de l'effort égale à 300~W. 
		\item Calculer, en utilisant toujours le même ajustement, la puissance de 
l'effort 
fourni pour une consommation de dioxygène égale à 3,4~$\ell$.min$ ^{-1}$. On arrondira le résultat 
à l'unité. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}


\textbf{  \fbox{\textsc{Métropole Septembre 2010} (Exercice 2)}\hfill 7 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les chiffres d'affaires trimestriels en milliers d'euros d'un 
fabriquant de vêtements et accessoires de protection dans le secteur de la santé pour les années 
2007 et 2008 (on rappelle qu'une année civile compte 4 trimestres) 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-9}
\multicolumn{1}{p{4cm}|}{}&\multicolumn{4}{c|}{2007}&\multicolumn{4}{c|}{2008}\\ \hline
Rang du trimestre $x_{i}$&1&2&3&4&5&6&7&8\\ \hline 
Chiffre d'affaires $y_{i}$ (en milliers d'euros)& 330 & 325 & 305 & 290 
&282 & 285 & 260 & 238\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Par exemple, au troisième trimestre 2007, le chiffre d'affaires était de \np{305000}~\euro{} 
alors qu'au premier trimestre 2008, il était de \np{282000}~\euro{}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur le papier millimétré, construire le nuage de points associé à la série statistique 
$\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. On prendra comme échelle 1~cm par trimestre sur l'axe des abscisses 
et 1~cm pour 10~milliers d'euros sur l'axe des ordonnées, en commençant à graduer à $200$. 
\item Ajustement affine : On suppose que le nuage de points peut être ajusté par la droite $(d)$ 
d'équation $y = -12x + 344$. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $(d)$ sur le graphique. 
		\item En utilisant cet ajustement, quel chiffre d'affaires pouvait-on prévoir 
pour le troisième trimestre de l'année 2009 ?
	\end{enumerate} 
\item En réalité, du fait de la propagation du virus H1N1, la très forte demande de masques de 
protection a fortement modifié l'évolution du chiffre d'affaires de l'entreprise à partir de 2009.
 
On considère que, pour tout trimestre de rang supérieur ou égal à 9, le chiffre d'affaires en 
milliers d'euros pour ce trimestre est donné par la fonction $C$ définie sur $[9~;~+\infty[$ par : 

\[C(x) = 0,8x^2 - 14,4x + 289,8.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $C(9)$, et en déduire le chiffre d'affaires que l'entreprise a 
réalisé au premier trimestre 2009. 
		\item Calculer $C'(x)$, où $C'$ est la fonction dérivée de $C$ sur l'intervalle 
$[9~;~+\infty[$. 
		\item Déduire de la question précédente le sens de variation de la fonction $C$ 
sur l'intervalle $[9~;~+\infty[$. Que peut-on en conclure en ce qui concerne le chiffre d'affaires 
de l'entreprise ?
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, 
même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Si l'évolution du chiffre d'affaires se poursuit comme décrit à la question précédente, en quelle 
année et à partir de quel trimestre peut-on prévoir un chiffre d'affaires de l'entreprise 
supérieur à celui du premier trimestre 2007 ? 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{  \fbox{\textsc{Antilles Septembre 2011} (Exercice 2)}\hfill 6 points}

\medskip

Un médecin débutant étudie l'évolution de son nombre de visites à domicile. Voici les résultats 
qu'il obtient :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Mois& Janvier 2010 &Février 2010 &Mars 2010&Avril 2010&Mai 2010&Juin 2010&Juillet 2010\\ \hline
Rang du mois $x_{i}$& 1& 2 &3 &4&5&6&7\\ \hline 
Nombre de visites $y_{i}$& 5& 8& 10&13&19&18&25\\ \hline
\end{tabularx} 

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre de visites entre le mois de janvier et le 
mois de février 2010. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Sur le graphique donné en annexe 1, à rendre avec la copie, construire le 
nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. 
		\item Calculer les coordonnées du point G, point moyen du nuage de points.
		 
Placer ce point sur le graphique précédent.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pourquoi un ajustement affine est-il envisageable ? 
		\item On admet que la droite $\mathcal{D}$ d' équation $y = 3x + 2$ est une droite 
d'ajustement du nuage.
		 
Montrer que le point G appartient à la droite V. 

Tracer cette droite $\mathcal{D}$ sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}  
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même 
infructueuse, sera prise en compte dons l'\'evaluation.}

\medskip
 
On suppose que l'évolution constatée se poursuit. En précisant le mois et l'année, déterminer une 
estimation du mois à partir duquel le nombre de visites à domicile sera supérieur ou égal à 42.
\end{enumerate}

\begin{center}

\textbf{Annexe 1 (\`a rendre avec la copie)}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.725cm,yunit=0.145cm}
\begin{pspicture}(-1,-3)(15.5,54)
\uput[d](14.5,-3){rang du mois}\uput[u](2,53){nombre de visites \`a domicile}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5]{->}(0,0)(-0.5,-3)(15.5,54)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5](0,0)(-0.5,-3)(15.5,54)
\uput[dl](0,0){O}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,50)}
\multido{\n=0+1}{51}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=0+5}{11}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\end{document}
