\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Les suites}
\newcommand{\Cl}{TST2S}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutExoCha

\Exop{Soit $(u_{n})$ la suite définie pour $n\geq 0$ par : $u_{n}=4n+3$
\begin{enumerate}
 \item Calculer $u_{n+1}-u_{n}$
\item En d\'eduire le sens de variation de  $(u_{n})$.
\end{enumerate}
}

\Exop{Soient $(v_{n})$ la suite d\'efinie pour $n\geq 1$ par : $v_{n}=-2n+1$ et 
$(w_{n})$ la suite d\'efinie pour $n> 0$ par : $\left\{ \begin{array}{l} w_1=3 \\ w_{n+1}=w_{n}+2  \end{array} \right.$\\
Trouver le sens de variation des suites  $(v_{n})$ et  $(w_{n})$.
}

\Exop{Monsieur X. se constitue un capital retraite en versant chaque ann\'ee une somme sur un compte \'epargne. 
Les versements sont les termes cons\'ecutifs d'une suite arithm\'etique de raison $100 \euro$, le premier versement \'etant d'un montant de $1000 \euro$. Si on note $V_{n}$ le versement de la $n-\`eme$ ann\'ee, la suite $(V_{n})$ ne commence qu'\`a partir de $n=1$. 
\begin{enumerate}
 \item Donner $V_{1}$ ; $V_{2}$ ; $V_{3}$ ; $V_{4}$
\item Exprimer la suite $V$ par r\'ecurrence
\item Exprimer $V_{n}$ en fonction de $n$
\item Au bout de $20$ ans, quel sera la capital de monsieur X. ?
\end{enumerate}
}

\Exop{Pour un pr\^et de $1 500\euro$, un organisme de cr\'edit propose \`a un client un remboursement en sept annuit\'es, qui sont les sept premiers termes de la suite arithm\'etique $(u_n)$ de raison $50$ et de terme initial $u_1=100$ \\
Calculer le montant total du remboursement.}
\Exop{En $1998$, un pays consommait $20$ tonnes d'un produit. On note $u_n$ le nombre de tonnes consomm\'ees en $1998+n$ (par exemple, $u_3$ est le nombre de tonnes consomm\'ees en $1998+3$, soit en $2001$). La suite $(u_n)$ est arithm\'etique, de raison $3$ et de terme initial $u_0=20$.\\
Calculer le nombre total de tonnes de produit consomm\'ees par le pays de $1998$ \`a $2004$}

\Exop{Un fabricant produit $200$ objects la premi\`ere ann\'ee, puis augmente sa production de $25$ objets par an. \\
On note $u_n$ le nombre d'objets fabriqu\'es la $n-\text{i\`eme}$ ann\'ee. La suite $(u_n)$ est arithm\'etique, de raison $25$ et de terme initial $u_1=200$. \\ 
Calculer le nombre d'objets fabirqu\'es en dix ans.}
\Exop{Marion verse $40\euro$ sur son livret d'\'epargne \`a l'ouverture de celui-ci, puis augmente son versement de $5\euro $ tous les mois. \\
On note $u_n$ le $n-\text{i\`eme}$ versement effectu\'e apr\`es l'ouverture. La suite $(u_n)$ est arithm\'etique, de raison $5$ et de terme initial $u_0=40$. \\
Calculer la somme totale vers\'ee la premi\`ere ann\'ee.}

\Exop{Soit $(u_n)_{n\geqslant1}$ une suite g\'eom\'etrique de raison $2$ et de premier terme $25$. 
\begin{enumerate}
 \item Donner $u_{1}$ ; $u_{2}$ ; $u_{3}$ ; $u_{4}$
\item Exprimer la suite $(u_n)$ par r\'ecurrence
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$
\item Calculer $u_{999}$
\end{enumerate}
}

\Exop{Un article dont le prix initial \'etait de $250\euro$, voit son prix baisser tous les mois de $10\%$. La suite $u$ des prix mensuels de cet article est donc g\'eom\'etrique
\begin{enumerate}
 \item Pr\'eciser sa raison et son premier terme
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$
\item Donner le sens de variation de la suite $(u_n)$
\end{enumerate}
}

\Exop{Pour limiter ses stocks, un fabricant est amen\'e \`a diminuer son activit\'e : il d\'ecide que d\'esormais, sa production mensuelle doit correspondre \`a une suite g\'eom\'etrique de raison $0,95$ et de terme initial $200$. \\
On note $u_n$ le nombre d'objets fabriqu\'es le $n-\text{i\`eme}$ mois apr\`es cette d\'ecision (ainsi, $u_1=200$)\\
Calculer le nombre total d'objets fabriqu\'es au cours des sept premiers mois apr\`es la d\'ecision, arrondi \`a l'unit\'e.}

\Exop{Un propri\'etaire loue un appartement \`a partir du $1^{er}$ janvier $2000$, pour $9$ ans et pour montant annuel de $6000 \euro$ en $2000$, \`a condition que le locataire accepte une augmentation annuelle de $2\%$. \\
On note $u_n$ le loyer pay\'e en $2000+n$. La suite $(u_n)$ est donc g\'eom\'etrique, de raison $1,02$ et de terme initial $u_0=2000$ \\
Calculer le montant total des loyers vers\'es pendant les neuf ann\'ees, arrondi \`a l'unit\'e.
}

\Exop{Il est pr\'evu que le salaire d'un employ\'e augmente de $0,4\%$ chaque mois, pendant $2$ ans. Le premier mois, son salaire est de $1500 \euro$. On note $u_n$ le salaire per\c cu le $n-\text{i\`eme}$ mois. La suite $(u_n)$ est donc g\'eom\'etrique, de raison $1,004$ et de terme initial $u_1=1500$ \\
Calculer le montant total des salaires per\c cus sur les deux ans.}
\Exop{En $2000$, un automobiliste a eu une d\'epense annuelle d'essence de $1200 \euro$. Il consid\`ere que depuis, elle augmente de $3\%$ par an. On note $u_n$ le montant de la facture en $2000+n$. La suite $(u_n)$ est donc g\'eom\'etrique de raison $1,03$ et de terme initial $u_0=1200$.\\
Calculer le montant total de sa d\'epenser d'essence, pour les six ann\'ees de $2000$ \`a $2005$}

 
\end{document}