\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Fonctions exponentielles}
\newcommand{\Cl}{TST2S}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,vmargin=1.9cm,hmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
 \debutExoCha

\section{Franchissement un seuil donné}
\subsection{Suite arithmétique}
Faire sur la première feuille de calcul d'un tableur la partie 1.1 p 150 du livre.\\
\textit{Après avoir constater les changements de la feuille de calcul occasionnés par la modification des cellules B1 à B3, 
revenir aux données initiales.}

\subsection{Suite géométrique}
Faire sur la deuxième feuille de calcul du tableur la partie 1.2 p 151 du livre.\\
\textit{Après avoir constater les changements de la feuille de calcul occasionnés par la modification des cellules B1 à B3, 
revenir aux données initiales.}

\section{Représentation graphique d'une suite}
\subsection{Suite arithmétique}
\begin{enumerate}
 \item Revenir sur la première feuille de calcul et faire la partie 2.1 p 152 du livre.
 \item Par lecture graphique, retrouver le résultat de la partie 1.1 de cette activité.
\item Quelle est le type de courbe donnée par le tableur passant par tous les points de la suite ?
\item  Par lecture graphique, donner son équation et la fonction associée à cette courbe.
\end{enumerate}


\subsection{Suite géométrique}
\begin{enumerate}
 \item Revenir sur la première feuille de calcul et faire la partie 2.2 p 152-153 du livre.
\item Par lecture graphique, retrouver le résultat de la partie 1.1 de cette activité.
\end{enumerate}

\Cadre[Objectifs]{
La courbe donnée par le tableur passant par tous les points de la suite s’appelle une \textbf{courbe
exponentielle}.\\
Le but de ce chapitre est d’étudier ce type de courbes et leurs fonctions associées, appelées \textbf{fonctions
exponentielles}.\\
Ce sont les fonctions du type :
$$f : x \longmapsto a^x$$
où $a$ est un nombre donné.
}

\Expl{
Les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=3^x$ et $g(x)=0.5^x$ sont des fontions exponentielles.\\
Ainsi $f(0)=3^0 = 1$, $f(4)=3^4=81$ et $f(-1)=3^{-1}=\dfrac13$.\\
Et $g(0)=0.5^0 = 1$, $g(4)=0.5^4=0.0625$ et $g(-1)=0.5^{-1}=\dfrac1{0.5}=2$.\\
En fait vous connaissez déjà ces fonctions pour les exposants entiers. Mais désormais, vous allez découvrir l'existence de nombres tels que
par exemple $2^{5.3}$.
}

\section{Etude par le calcul}
\subsection{Suite arithmétique}
Résoudre le problème posé en partie 1.1 par le calcul, c'est-à-dire trouver le $n$ à partir duquel on a $u_n \leq -3$.\\
Pour cela :
\begin{enumerate}
 \item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item  Remplacer $u_n$ par cette expression dans l’inéquation ci-dessus.
\item  Résoudre cette inéquation.
On choisira pour $n$ le premier entier supérieur ou égal à la solution trouvée.
\end{enumerate}


\subsection{Suite géométrique}
On aimerait résoudre le problème posé en partie 1.2 par le calcul, 
c'est-à-dire trouver le $n$ à partir duquel on a $v_n \geq 5000$. Pour cela :
\begin{enumerate}
 \item Exprimer $v_n$ en fonction de $n$, 
 \item Remplacer $v_n$ par cette expression dans l'inéquation ci-dessus.
 \item Montrer que $v_n \geq 5000 \iff 1.4^n \geq 1000$.
 \item Savez-vous résoudre ce type d'inéquation ?
\end{enumerate}

\subsection{Vers les fonctions exponentielles}
On reprend la question de la partie précédente.
Avec le tableur, on se souvient que l’on avait trouvé que $v_n$ dépassait $5000$ à partir de $n = 21$.
\begin{enumerate}
 \item Vérifier que $21$ est bien la \textbf{première solution} entière de l’inéquation trouvée dans la partie précédente.
\item  Par résolution graphique, on avait trouvé qu’une solution décimale semblait exister.
Essayer de trouver, avec le tableau de valeurs d'une calculatrice, une solution décimale (avec deux chiffres après la virgule) plus
précise au problème posée.

\end{enumerate}


\end{document}
