\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{Annales sur les d\'eriv\'ees}
\newcommand{\Cl}{TST2S}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,vmargin=1.8cm,hmargin=1.5cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutExoCha


\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 7 points} % Nvelle Calédonie Nov 2011

%\medskip

\noindent Dans un milieu de culture, une population bactérienne évolue en fonction du temps.
 
\noindent Au début de l'étude, il y a \np{10000}~bactéries dans la culture. Au bout de 3 heures, on y 
introduit un puissant antibiotique.
 
\noindent Dans tout l'exercice, $t$ désigne le temps (exprimé en heures) écoulé depuis le début de l'étude.
 
\noindent Le graphique ci-dessous donne l'évolution du nombre de bactéries (exprimé en dizaines de milliers) 
en fonction de $t$. 

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=4cm}
\begin{pspicture}(10,2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10]{->}(0,0)(10,2)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{3}{1.2 x exp}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{3}{7.5}{1.2288 x mul 0.576 sub  x dup mul 0.1536 
mul sub}
\psline[linestyle=dashed](3,0)(3,1.728)
\uput[d](3,0){3}
\uput[r](0,2){nombre de bactéries (en dizaines de milliers)}
\uput[d](1.5,0){Première phase} \uput[d](5,0){Seconde phase}
\uput[d](9,0){temps (en heures)} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A : étude de la première phase - avant introduction de l'antibiotique}

\medskip
 
\noindent Au cours de la première phase, le nombre de bactéries (exprimé en dizaines de milliers), est donné en 
fonction de $t$ par : 
\[f(t) = 1,2^t.\]
\begin{enumerate}
\item Donner, en justifiant, le sens de variation de $f$ sur l'intervalle [0~;~3]. 
\item Déterminer par le calcul le nombre de bactéries présentes dans la culture au bout d'une heure et 
demie, puis au bout de trois heures.
 
Les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ près. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : étude de la seconde phase - après introduction de l'antibiotique}

\medskip
 
Après introduction de l'antibiotique, et tant qu'il reste des bactéries dans la culture, le nombre de 
celles-ci (exprimé en dizaines de milliers), est donné en fonction de $t$ par :
 
\[g(t) = -\np{0,1536}t^2 + \np{1,2288}t - 0,576.\]

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $7,5$ par la fonction $g$ puis interpréter le résultat obtenu. 
\item Calculer $g^{\prime}(t)$ pour $t$ appartenant à [3~;~7,5], où $g^{\prime}$ désigne la fonction 
dérivée de $g$. 
\item Résoudre l'inéquation $g^{\prime}(t) \geqslant 0$ dans l'intervalle [3~;~7,5]. 

En déduire les variations de $g$ sur [3~;~7,5]. 
\item Que se passe-t-il au cours de la première heure suivant l'introduction de l'antibiotique ? 

Et au cours des trois heures et demie suivantes ? 
\item L'introduction de l'antibiotique a-t-elle permis d'éviter que le nombre de bactéries n'atteigne 
\np{20000} ? Justifier. 
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 5 points} %Antilles Juin 2011

\medskip 

Pour traiter un malade, un médecin a le choix entre deux modes d'administration du même médicament :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] La voie orale : le malade ingère le médicament. La substance active est absorbée et 
passe alors progressivement dans le sang pour être ensuite éliminée. 
\item[$\bullet~~$] La voie intraveineuse : le produit est injecté directement dans le sang du malade et 
la substance est progressivement éliminée.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Par ailleurs, le médicament est efficace lorsque la concentration du produit actif dans le sang est 
supérieure ou égale à 40 mg/L. Le seuil maximal à ne pas dépasser pour éviter les effets secondaires 
est de 90 mg/L.

\medskip
 
\textbf{Partie A : Voie orale}

\medskip
 
La courbe ci-dessous représente la concentration en mg/L du produit actif dans le sang du malade en 
fonction du temps écoulé depuis l'administration du médicament en heures. A l'instant $t = 0$ le malade a 
ingéré le médicament.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.125cm}
\begin{pspicture}(-0.75,-10)(7,80)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10](0,0)(7,80)
\multido{\n=0.00+0.25}{29}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+2}{41}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\rput(3.5,-8){Temps en heures}\rput{90}(-0.6,40){Concentration en mg/L}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0.27,0)(0.5,44.5)(0.75,70)(1,75)(1.25,71)(1.5,63)(1.75,54)(2,45)(2.25,36)(2.5,30)(2.75,24)(3,19)(3.5,12)(4,7.25)(4.5,4.5)(5,2.8)(5.5,1.9)(6,)(7,0.02)
\end{pspicture} 
\end{center}
\medskip

A l'aide de cette représentation graphique, répondre aux questions suivantes :
 
\begin{enumerate}
\item Le médecin a-t-il respecté la dose à ne pas dépasser ? Expliquer. 
\item La notice indique que le médicament reste efficace environ 1 heure 45 minutes. 
Expliquer comment le graphique permet de confirmer cette affirmation. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Voie intraveineuse}

\medskip
 
La fonction $C$ définie sm [0~;~9] par $C(t) = 78 \times 0,63^t$ donne la concentration en mg/L du 
produit actif dans le sang du malade, en fonction du temps $t$, exprimé en heures, écoulé depuis 
l'injection.
 
Le produit est injecté à l'instant $t = 0$.
 
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction $C$. 

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.1cm,yunit=0.125cm}
\begin{pspicture}(-0.75,-10)(10,90)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10](0,0)(10,90)
\multido{\n=0.00+0.25}{41}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+2}{46}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(10,\n)}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{9}{0.63 x exp 78 mul}
\rput(5,-8){temps en heures }\rput{90}(-0.8,45){Concentration en mg/L}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la concentration du produit actif dans le sang du malade 2 heures 30 minutes après 
l'injection. On donnerera les résultats sous forme arrondie à $0,1$ près. 
\item Le médicament est-il encore efficace après 2~heures 30~minutes ? 
\item Utiliser le graphique pour indiquer combien de temps le médicament reste efficace. 
\item Retrouver et préciser ce résultat en résolvant dans [0~;~9] l'inéquation 

$C(t) \geqslant  40$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}



\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points} % Nvelle calédonie Nov 2010

\medskip

\textbf{Partie A : étude d'une fonction}

\medskip
 
Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0~;~30] par :
\[f(t) = \np{2500} \times 0,95^t.\]
\begin{enumerate}
\item Préciser, en justifiant, le sens de variation de la fonction $f$ sur I. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant, en arrondissant les valeurs à la dizaine près.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$		& 0	&5 	&10 &15 		&20 &25 &30\\ \hline 
$f(t)$	&	&	&	&\np{1160}	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
 \item  Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan muni d'un repère 
orthogonal d'unités graphiques : 1~cm pour 2~unités en abscisse, et 1~cm pour 200~unités en ordonnée.
\end{enumerate}


\bigskip
 
\textbf{Partie B : application}

\medskip

En médecine nucléaire, l'iode 123 est utilisé pour effectuer des \og scintigraphies \fg{} permettant 
d'observer le fonctionnement de la thyroïde et la présence d'éventuelles anomalies.
 
Pour cela, on injecte, au temps $t = 0$, un échantillon d'iode 123 dans le corps du patient.
 
On admet que la fonction $f$, définie et étudiée dans la \textbf{Partie A}, donne une bonne approximation 
de l'activité du radionucléide iode 123, en fonction du temps $t$ (exprimé en heures) écoulé après 
l'injection. 
L'activité de l'iode 123 est exprimée en becquerels (Bq). 
\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de l'activité initiale de l'iode 123 pour l'échantillon injecté au patient. 
\item  Calculer l'activité de l'iode 123 au bout de 18~heures après l'injection.
 
\emph{On donnera le résultat à $1$ Bq près.} 
\item  La période, notée T, d'un radionucléide est le temps nécessaire au bout duquel son activité a 
diminué de moitié. 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant le graphique de la \textbf{Partie A}, donner une valeur approchée, à 
$0,1$ heure près, de la période T de l'iode 123.
		 
\emph{On laissera apparents les traits de construction utiles.} 
		\item  Déterminer la période T de l'iode 123 par le calcul.
		 
\emph{On donnera le résultat en heures et minutes.} 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{\textsc{Exercice 4}\hfill 6 points} % Polynésie Juin 2011

%\medskip
 
%\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n'est demandée. 
%Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte. 
%Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n'ôte pas de 
%point.\\ 
%On notera sur la copie le numéro de la question, suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.}

%\medskip
 
\textbf{Question 1 :}
 
On considère la suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{1} = 32$ et de raison $0,75$.
 
Le terme $u_{11}$ a une valeur proche de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~39,5 &\textbf{b.}~~1,80 &\textbf{c.}~~40,25 &\textbf{d.}~~1,35 \\
\end{tabularx}
%\medskip
 
\textbf{Question 2 :}

On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur $[-2~;~2]$ par $f(t) = 3t^2 + 3t - 1$ et 
$\mathcal{C}_{f}$ sa courbe représentative sur cet intervalle. La courbe passe par le point M de 
coordonnées :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~(-1~;~-1) &\textbf{b.}~~(-1~;~-7)  &\textbf{c.}~~(0~;~2) &\textbf{d.}~~(1~;~- 1) \\
\end{tabularx}
%\medskip 
 
\textbf{Question 3 :}

Le coefficient directeur de la tangente à $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse $1$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~5 &\textbf{b.}~~9 &\textbf{c.}~~8 &\textbf{d.}~~4 \\
\end{tabularx}
%\medskip 
 
\textbf{Question 4 :}

On considère la fonction $f$ définie sur [0~;~8] par $f(t) = 1,5 \times O,75^t$.
 
Sur [0~;~8], les solutions de l'inéquation $f(t) < 0,3$ sont les réels $t$ tels que:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~$t < \dfrac{\log(0,2)}{\log (0,75)} $ &\textbf{b.}~~$t > 
\log \left(\dfrac{0,2}{0,75}\right)$ &\textbf{c.}~~$t < \log \left(\dfrac{0,2}{0,75}\right)$ 
&\textbf{d.}~~$t > \dfrac{\log (0,2)}{\log (0,75)}$ \\
\end{tabularx}
%\medskip 
 
\emph{Les deux questions suivantes portent sur le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul 
représentant le montant, en milliards d'euros, des dépenses de santé en France.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A &B &C &D &E &F\\ \hline 
1 & Année &2009 &2010 &2011 &2012 &2013\\ \hline 
2 &Dépenses de santé en milliards d'euros& 153 &157,6&&&\\ \hline
\end{tabularx} 

\textbf{Question 5 :}
 
Le pourcentage d'augmentation des dépenses entre 2009 et 2010 est proche de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~0,3\,\% &\textbf{b.}~~0,03\,\% &\textbf{c.}~~3\,\% &\textbf{d.}~~13\,\% \\
\end{tabularx}
%\medskip 
  
\textbf{Question 6 :}

Le ministère de la santé souhaite limiter l'augmentation des dépenses de santé à 2,5\,\% par an à
 partir de 2010. Quelle formule écrire en D2 qui, recopiée vers la droite, permettra de calculer le 
montant maximal des dépenses autorisé de 2011 à 2013 ? 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~=\$C\$2* 1,025 &\textbf{b.}~~=C2*1,25 &\textbf{c.}~~=\$C\$2*1,25 &\textbf{d.}~~=C2*1,025 \\
\end{tabularx}
%\medskip

%\vspace{0,5cm}






\end{document}