\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{Annales sur les d\'eriv\'ees}
\newcommand{\Cl}{TST2S}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutExoCha


\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points} % Reunion juin 2010 exo 3

\medskip 

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le ministère de la santé charge une agence de publicité de faire une campagne de promotion pour un nouveau remède. 
Une étude prouve que la fréquence $f(t)$ de personnes connaissant le nom de ce remède après $t$ semaines de 
publicité est donnée par : 

\[f(t) = \dfrac{3t}{3t + 2} \quad \text{avec}~t \geqslant 0.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $f(2)$. 
\item En déduire le pourcentage de personnes qui ignorent le nom de ce remède au bout de deux semaines. 
\item Comment peut-on interpréter la valeur de l'image de $0$ par $f$ ? 
\end{enumerate} 

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Une représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~18] est donnée en annexe dans 
un repère orthogonal.
 
Unités graphiques : 1~cm sur l'axe des abscisses et 10~cm sur l'axe des ordonnées.
 
\begin{enumerate}
\item  On admet que $f$ est dérivable sur [0~;~18] et que sa dérivée est donnée par 
$f'(t) =  \dfrac{6}{(3t + 2)^2}$.

Etudier les variations de la fonction $f$ sur [0~;~18]. 
\item Calculer le nombre dérivé de $f$ en $t = 1$. 
\item $T$ est la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point A d'abscisse 1. Quel est son coefficient directeur ? 
\item Tracer $T$ sur la feuille annexe (à rendre avec la copie). 

\item Tracer les droites $D$ d'équation $y = 0,90$ et $D'$ d'équation $y = 0,95$.
 
Déterminer graphiquement le nombre de semaines de campagne nécessaires pour que 90\,\% de la population 
connaisse le nom du remède.
 
Combien de semaines sont nécessaires pour passer de 90\,\% à 95\,\% ?
 
On laissera les traits de construction apparents. 
\item Le ministère a décidé d'arrêter la campagne au bout de six semaines. Justifier ce choix. 
\end{enumerate}


\textbf{\textsc{ Exercice 2} \hfill 6 points} % Métropole juin 2011 exo 3

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$ par la relation: 
$f (x) = -0,25x^2 + 60x- 2775$.
\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant : \quad 
\begin{tabularx}{0.52\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline 
$x$	&70& 100 &120& 130& 160 \\ \hline 
$f(x)$& & & &800& \\ \hline
\end{tabularx} 
\item  La fonction $f$ admet sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$ une fonction dérivée. On note $f'$ cette fonction.
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour $x$ élément de l'intervalle $[70\, ;\, 160]$.
\item Etudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
Suite à l'installation d'une nouvelle antenne relais dans leur ville, les habitants d'un quartier, 
résidant à une distance comprise entre 70 mètres et 160 mètres de cette antenne, demandent une 
étude sur l'exposition aux champs électromagnétiques.\\
Ils font procéder à des mesures du champ électromagnétique généré par l'antenne.\\
On admet que, pour la zone concernée par l'étude, le nombre $f(x)$ défini dans la partie A 
représente le champ électromagnétique$^*$ mesuré en un point, en fonction de la distance $x$ de ce 
point à l'antenne.\\

\medskip

\emph{(*) Le champ électromagnétique est mesuré par sa composante électrique appelée << champ électrique >> 
et exprimée en millivolts par mètre (mV.m$^{-1}$), la distance est exprimée en mètres (m).}

\medskip


La courbe représentative de la fonction $f$, dans un repère orthogonal du plan, est donnée en annexe 
(à rendre avec la copie).

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer graphiquement l'ensemble des valeurs du champ électrique auquel sont soumis 
les habitants de ce quartier. On donnera le résultat sous la forme d'un intervalle.
\item  Les associations de riverains recommandent une exposition inférieure ou égale à 600 mV.m$^{-1}$. 
Déterminer graphiquement les distances pour lesquelles ce seuil est respecté.\\
\end{enumerate}



\textbf{\textsc{ Exercice 3} \hfill 7 points} %Métropole septembre 2010

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les chiffres d'affaires trimestriels en milliers d'euros d'un fabriquant de vêtements 
et accessoires de protection dans le secteur de la santé pour les années 2007 et 2008 
(on rappelle qu'une année civile compte 4 trimestres) 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-9}
\multicolumn{1}{p{4cm}|}{}&\multicolumn{4}{c|}{2007}&\multicolumn{4}{c|}{2008}\\ \hline
Rang du trimestre $x_{i}$&1&2&3&4&5&6&7&8\\ \hline 
Chiffre d'affaires $y_{i}$ (en milliers d'euros)& 330 & 325 & 305 & 290 
&282 & 285 & 260 & 238\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Par exemple, au troisième trimestre 2007, le chiffre d'affaires était de \np{305000}~\euro{} alors 
qu'au premier trimestre 2008, il était de \np{282000}~\euro{}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur le papier millimétré, construire le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. On prendra comme échelle 1~cm par trimestre sur l'axe des abscisses et 1~cm pour 10~milliers d'euros sur l'axe des ordonnées, en commenéant à graduer à $200$. 
\item Ajustement affine : On suppose que le nuage de points peut étre ajusté par la droite $(d)$ d'équation $y = -12x + 344$. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $(d)$ sur le graphique. 
		\item En utilisant cet ajustement, quel chiffre d'affaires pouvait-on prévoir pour le troisième 
trimestre de l'année 2009 ?
	\end{enumerate} 
\item En réalité, du fait de la propagation du virus H1N1, la très forte demande de masques de protection a 
fortement modifié l'évolution du chiffre d'affaires de l'entreprise à partir de 2009.
 
On considère que, pour tout trimestre de rang supérieur ou égal à 9, le chiffre d'affaires en milliers 
d'euros pour ce trimestre est donné par la fonction $C$ définie sur $[9~;~+\infty[$ par : 

\[C(x) = 0,8x^2 - 14,4x + 289,8.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $C(9)$, et en déduire le chiffre d'affaires que l'entreprise a 
réalisé au premier trimestre 2009. 
		\item Calculer $C'(x)$, où $C'$ est la fonction dérivée de $C$ sur l'intervalle $[9~;~+\infty[$. 
		\item Déduire de la question précédente le sens de variation de la fonction $C$ sur 
l'intervalle $[9~;~+\infty[$. Que peut-on en conclure en ce qui concerne le chiffre d'affaires de l'entreprise ?
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, 
sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Si l'évolution du chiffre d'affaires se poursuit comme décrit à la question précédente, en quelle année et à 
partir de quel trimestre peut-on prévoir un chiffre d'affaires de l'entreprise supérieur à celui du premier 
trimestre 2007 ? 
\end{enumerate}

 %\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie (exercice 1)} 

\psset{xunit=0.9cm,yunit=10cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.1)(18.5,1.1)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.1)(18.5,1.1)
\uput[d](18.5,0){$t$}\uput[l](0,1.1){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{0}{18}{3 x mul 3 x mul 2 add div}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(18,1)
\multido{\n=0.00+0.05}{21}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(18,\n)}
\end{pspicture}

\vspace{5cm}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie (exercice 2)}

\vspace{0,5cm}
\rotatebox{90}{
\psset{xunit=0.2cm , yunit=0.02cm}
\begin{pspicture*}(55,-50)(175,875)
\def\xmin{60} \def\xmax{170} \def\ymin{0} \def\ymax{850}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](55,-50)(175,875)
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt,subgridcolor=gray, griddots=10,subgriddiv=2](0,0)(12,0)(34,17)
\psset{xunit=0.2cm , yunit=0.02cm}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(60,0)(172,0) \uput[d](172,0){\small $x$}
\rput(170,-25){\small Distance (m)}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(60,0)(60,865) \uput[r](60,865){\small $y$ ~~~~champ électrique en (mV.m$^-1$)}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=5,Dy=50,Ox=\xmin,Oy=0]{-}(\xmin,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\def\F{0 0.25 x 2 exp mul sub 60 x mul add 2775 sub}
\psplot[linecolor=black,linestyle=solid,plotpoints=1000]{70}{160}{\F}
\endpsclip
\end{pspicture*}
}
\end{center}


\end{document}