\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Annales sur statistiques \`a deux variables}
\newcommand{\Cl}{TST2S}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutExoCha

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points} %Métropole-Réunion septembre 2008

Le tableau suivant donne, en milliards d'euros, les dépenses de santé en France de 2001 à 2007. 
Ces dépenses sont déterminées au 31 décembre de chaque année.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3.25cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&	2001&	2002&	2003&2004& 	2005&	2006&	2007\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$&	1&	2&	3&	4&	5&	6&	7\\ \hline
Dépenses de santé en milliards d'euros : $y_{i}$&122&	130&	137,5&	145&	150&	155&	157,5\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\emph{D'après des données de l'INSEE}}\\
\end{tabularx}

%\medskip
	
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le taux d'augmentation des dépenses de santé entre 2001 et 2007 (on donnera un arrondi du 
résultat, exprimé en pourcentage, à 0,01\:\% près).
		\item   Calculer les dépenses en médicaments en 2007 sachant qu'elles représentaient 21\:\% des dépenses totales 
de santé au cours de cette même année (on arrondira le résultat au milliard près).
	\end{enumerate}
\item Sur l'une des feuilles de papier millimétré fournie, représenter par un nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$ 
la série statistique correspondant aux données du tableau ci-dessus. On utilisera un repère orthogonal du plan tel que :
	\begin{itemize}
	\item[$\bullet~$] 2~cm représentent une année sur l'axe des abscisses,
	\item[$\bullet~$] 2~cm représentent 10~milliards d'euros sur l'axe des ordonnées (cet axe sera gradué de 100 à 200).
	\end{itemize}

\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage (on arrondira son ordonnée au dixième). 
Placer le point G sur le graphique.
		\item   Soit $(\mathcal{D})$ la droite de coefficient directeur $5,9$ passant par le point G, 
déterminer une équation cartésienne de la droite $(\mathcal{D})$. Tracer la droite $(\mathcal{D})$ sur le graphique,
		\item   Cette droite vous paraît-elle représenter un bon ajustement du nuage de points ? Pourquoi ?
	\end{enumerate}
\item On admet que l'ajustement réalisé par la droite $(\mathcal{D})$ est valable jusqu'en 2009. Déterminer graphiquement :
	\begin{enumerate}
		\item  une estimation des dépenses de santé en 2008,
		\item  l'année au cours de laquelle ces dépenses dépasseront 170~milliards d'euros.
	\end{enumerate}
\item  Justifier par un calcul les résultats de la question \textbf{4}.
\end{enumerate}


\medskip

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points} %Métropole septembre 2011

\medskip

Le relevé ci-dessous donne la consommation de dioxygène exprimée en litres par minute ($\ell.$min$^{-1}$), pour une personne, 
en fonction de la puissance exprimée en watts (W) de l'effort fourni.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Puissance de l'effort (W)& 30 &60 &90 &120 &150 &180 &210 &240\\ \hline 
Consommation en dioxygène ($\ell$.min$^{-1}$)&0,8 &1,3 &1,7 &2,1 &2,5 &3,2 &3,6 &3,9\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, construire le nuage de points associé à ce tableau dans un repère orthogonal 
d'unités graphiques :
\begin{center}
  1,5~cm pour 30~W sur l'axe des abscisses. \qquad\qquad 1~cm pour 0,2~$\ell$.min$^{-1}$ sur l'axe des ordonnées. 
\end{center}


\item On considère la droite $(d)$ passant par les points extrêmes du nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer cette droite sur le graphique. 
		\item Calculer le coefficient directeur de cette droite, on donnera le résultat arrondi à $10^{- 3}$ près.
	\end{enumerate} 
\item En supposant que cette droite réalise un ajustement satisfaisant du nuage et en utilisant cet ajustement, 
déterminer par lecture graphique : 
	\begin{enumerate}
		\item la consommation de dioxygène lors d'un effort d'une puissance égale à 105~W. 
		\item la puissance de l'effort fourni pour une consommation de dioxygène égale à 3~$\ell$.min$ ^{-1}$.
	\end{enumerate}		 
On fera apparaître sur le graphique les traits de construction utiles. 
\item On considère que, pour une puissance de l'effort comprise entre 30~W et 300~W, la droite d'équation $y = 0,015x + 0,38$ 
correspond à un ajustement affine satisfaisant de ce nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la consommation de dioxygène obtenue à l'aide de cet ajustement, pour une puissance de 
l'effort égale à 300~W. 
		\item Calculer, en utilisant toujours le même ajustement, la puissance de l'effort fourni pour une 
consommation de dioxygène égale à 3,4~$\ell$.min$ ^{-1}$. On arrondira le résultat à l'unité. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points} % Polynésie juin 2011

\medskip

Une enquête a étudié l'évolution du nombre d'infirmiers diplômés d'état dans les départements d'Outre-Mer depuis l'année 2000.
Les résultats de cette enquête ont été transcrits dans le tableau ci-dessous et sont exprimés en milliers. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash \small} X|}}\hline
Année &2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline 
Rang $x_{i}$ de l'année&1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 \\ \hline
Nombre $y_{i}$ d'infirmiers (en milliers) &6,6 &7,0 &7,7 &8,3 &8,7 &9 &9,5 &10 &10,8 &11,5\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\emph{Sources: Drees, Adeli - janvier 2010}}\\
\end{tabularx} 

\begin{enumerate}
\item Construire sur la feuille de papier millimétré fournie, le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ 
dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]sur l'axe des abscisses gradué à partir de $0$ et jusqu'à $15$ : 1~cm pour une année 
\item[$\bullet~~$]sur l'axe des ordonnées gradué à partir de $0$ et jusqu'à $20$ : 1~cm pour mille infirmiers.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Dans la suite de l'exercice, tous les résultats seront arrondis au dixième. 
\item Les données étant nombreuses, on décide de diviser le nuage de points en deux sous-nuages.
 
Le premier est constitué des cinq premiers points correspondant aux années allant de 2000 à 2004, et le second par les cinq suivants. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées des points moyens G$_{1}$ et G$_{2}$ de ces sous- nuages. 
		\item Placer ces deux points dans le repère et tracer la droite $D$ passant par les deux points G$_{1}$ et G$_{2}$.
	\end{enumerate} 
\item Montrer qu'une équation de $D$ est $y = O,5x + 6,2$. 
\item On admettra que, pour le nuage de points, la droite $D$ réalise un bon ajustement affine qui restera valable une dizaine 
d'années encore. 
	\begin{enumerate}
		\item Graphiquement, quel serait le nombre d'infirmiers diplômés d'état, dans les départements d'Outre-Mer en 2013 ?
		 
\emph{On laissera apparents tous les traits de construction utiles.} 
		\item Retrouver ce résultat par le calcul.
		\item Par le calcul, déterminer en quelle année on comptera \np{15200} infirmiers dans les départements d'Outre-Mer.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\medskip


\textbf{\textsc{ Exercice 4}\hfill 6 points} %Antilles juin 2010

\medskip 

Les volumes des ventes (en milliers de boîtes) d'un médicament mis sur le marché en 2005 sont 
donnés par l'extrait de feuille de calcul ci-dessous. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
	&A 				&B &C &D &E &F\\ \hline 
1 	&année 			&2005 &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline 
2 	&rang de l'année : $x$& 1 &2 &3 &4 &5\\ \hline 
3 	&volume des ventes (en milliers) : $y$& 11,8 &13,8 &16,7 &18,5 &21,3\\ \hline 
4 	&taux d'évolution (en \%)&	& +16,9\,\% &	&+10,8\,\%	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Une représentation du nuage de points est donnée en annexe. 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage d'évolution entre 2006 et 2007. On arrondira le résultat à l'unité. 
		\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule C4, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir 
les pourcentages d'évolution voulus dans la plage C4 : F4.
		 
On envisage de modéliser par un ajustement affine l'évolution du volume des ventes de ce produit.

On se propose d'ajuster le nuage par la droite passant par les points A(1~;~11,8) et B(5~;~21,3).
 
On suppose que cet ajustement est valable au-delà de l'année 2009.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que l'équation réduite de la droite (AB) s'écrit $y = 2, 375x + 9,425$. Tracer la droite (AB) sur le graphique 
donné en annexe. 
\item En utilisant cet ajustement: 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de boîtes de ce médicament que l'on vendra en 2010. 
On fera apparaître les tracés nécessaires à cette lecture graphique. 
		\item Calculer une estimation du nombre de boîtes que l'on vendra en 2013.
	\end{enumerate} 
\item On suppose que le taux annuel moyen d'évolution du volume des ventes sur la période 2005-2013 vaut 12,5\,\%. Sous cette 
hypothèse, donner une estimation du nombre de boîtes vendues en 2013 en partant du volume des ventes en 2009.
 
\end{enumerate}

\begin{center}

\textbf{Annexe \`a rendre avec la copie}


\psset{xunit=1.cm,yunit=0.55cm}

\begin{pspicture}(-1,6)(10,25)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2,Dx=1,Oy=8]{->}(0,8)(-0.9,6.9)(10,25)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](1,11.8)(2,13.8)(3,16.7)(4,18.5)(5,21.3)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=gray](0,8)(10,25)
\rput{90}(-0.85,22.5){volume des ventes (en milliers)}
%\multido{\na=1+1,\n=2005+1}{5}{\uput[d](\na,0){\n}}
\uput[d](8.5,7.2){rang de l'année}\uput[dl](0,8){8}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{ Exercice 5}\hfill 8 points} %Metropole juin 2011 

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution, depuis juillet 2007, du nombre de téléphones portables en 
France. Ainsi, à la fin du trimestre 1, c'est à dire fin septembre 2007, il y avait 53,1 millions de 
téléphones portables en France.
\medskip
\footnotesize
\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|p{1.5 cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}c|}}\hline
\rowcolor{lightgray}&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{lightgray}}c|}{A}&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K  \\  \hline%
& &de juillet à & d'octobre à & de janvier à & d'avril à & de juillet à & d'octobre à & de janvier à & d'avril à & de juillet à 
& d'octobre à \\
1 &Trimestre& septembre & décembre & mars& juin&septembre & décembre & mars& juin& septembre & décembre\\
 & & 2007 &2007&2008&2008&2008&2008&2009&2009&2009&2009 \\ \hline 
2& Rang du &\multirow{2}*{1}&\multirow{2}*{2}&\multirow{2}*{3}&\multirow{2}*{4}&\multirow{2}*{5}&\multirow{2}*{6}&
\multirow{2}*{7}&\multirow{2}*{8}&\multirow{2}*{9}&\multirow{2}*{10} \\
&trimestre $x$ & & & & & & & & & & \\ 
 \hline 
 & nombre de & & & & & & & & & & \\ 
 3& téléphones  & 53,1&55,4&55,7&56&56,4&58&58,2&59,2&59,7&61,5 \\ 
&  (en millions) $y$  & & & & & & & & & & \\  \hline
&Taux d'évolution entre &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & & & & & & & & & \\ 
4 & 2 trimestres&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad}& 4,3 \% & 0,5 \% &0,5 \% &0,7 \% &   &0,3 \% & 1,7 \% &0,8 \% 
& 3 \% \\ 
&consécutifs &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & & & & & & & & & \\ 
&(en \%) &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & & & & & & & & & \\ 
\hline 
\multicolumn{12}{l}{\small \emph{Source : ARCEP (Autorité de régulation des communications électroniques et des postes). }}\\
\end{tabularx}
\end{center}
\normalsize 
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'évolution entre les trimestres de rangs 5 et 6. On donnera le résultat en pourcentage à 0,1 \% près.
\item  Dans le tableau, les cellules C4 à K4 sont au format pourcentage. L'une des trois formules suivantes, entrée dans la cellule C4, ne permet pas d'obtenir, par recopie vers la droite, les pourcentages d'évolution entre deux trimestres consécutifs : \\
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccc}
= (\$C3 - \$B3)/\$B3 &;& = (C3 - B3)/B3 &;& = (C\$3 - B\$3)/B\$3.\\
\end{tabular}
\end{center}
Indiquer sur la copie la formule erronée.
\item  On saisit en C5 la formule : = (C3 - \$B\$3)/\$B\$3 que l'on recopie ensuite vers la droite. Que permet d'obtenir cette 
formule ?
\end{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i ; y_i)$, dans un repère orthogonal 
d'unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 1 million de téléphones sur l'axe des ordonnées. 
On commencera la graduation à 52 sur l'axe des ordonnées.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer le point $G$ dans le repère.
\item On considére que la droite $d$, d'équation $y = 0,8 x + 52,92$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points et 
que cet ajustement reste valable après décembre 2009.\\
Démontrer que $G$ appartient à $d$, puis tracer $d$ dans le repère.
\item En utilisant cet ajustement :
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de téléphones portables en septembre 2010. Laisser 
les traces de la recherche sur le graphique.
\item Déterminer, par le calcul, au cours de quel trimestre le nombre de téléphones portables devrait dépasser 65 millions.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\medskip

 
\textbf{\textsc{Exercice 6}\hfill 7 points} % Nouvelle-Calédonie Novembre 2009 (n'apporte rien de plus)

\medskip

D'après les sources du ministère de la Santé, voici l'évolution du nombre de lits destinés à l'accueil des adultes 
handicapés en foyers médicalisés, en France métropolitaine.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &1999 &2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 \\ \hline% 
Rang de l'année $x_{i}$& 1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 \\ \hline%  
Nombre de lits en milliers $y_{i}$& 6,1 &7,6 &7,8 &8,4 &9,2 &10,1 &10,5 &12,3\\ \hline% 
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre de lits, d'une part entre 2005 et 2006, d'autre part entre 1999 et 2006. \emph{Les 
résultats seront donnés en pourcentage à $10^{-1}$ près}. 
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~ ;~ y_{i}\right)$, dans 
un repère orthogonal.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] Unité sur l'axe des abscisses : 1 cm pour une année. 
\item[] Unité sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour un millier de lits.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
		\item  Placer G dans le repère.
	\end{enumerate} 
\item On considère que la droite $\mathcal{D}$, d'équation $y = 0,8x + 5,4$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points jusqu'en 2006 et que l'évolution restera la même jusqu'en 2020.
 
Montrer que G appartient à $\mathcal{D}$, puis tracer $\mathcal{D}$ dans le repère. 
\item Déterminer graphiquement, en laissant apparents les traits de construction, une estimation du nombre de lits dont 
on disposerait en 2010, en France métropolitaine, pour accueillir les adultes handicapés en foyers médicalisés. 
\item Déterminer par le calcul en quelle année, selon ce modèle, on pourrait atteindre une capacité d'accueil 
de \nombre{20000}~lits. 
\end{enumerate}


 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Paolina
\newpage

\begin{LARGE}
 \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points} %Métropole-Réunion septembre 2008

Le tableau suivant donne, en milliards d'euros, les dépenses de santé en France de 2001 à 2007. 
Ces dépenses sont déterminées au 31 décembre de chaque année.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&	2001&	2002&	2003&2004& 	2005&	2006&	2007\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$&	1&	2&	3&	4&	5&	6&	7\\ \hline
Dépenses de santé en milliards d'euros : $y_{i}$&122&	130&	137,5&	145&	150&	155&	157,5\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\emph{D'après des données de l'INSEE}}\\
\end{tabularx}

%\medskip
	
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le taux d'augmentation des dépenses de santé entre 2001 et 2007 (on donnera un arrondi du 
résultat, exprimé en pourcentage, à 0,01\:\% près).
		\item   Calculer les dépenses en médicaments en 2007 sachant qu'elles \\
représentaient 
21\:\% des dépenses totales 
de santé au cours de cette même année (on arrondira le résultat au milliard près).
	\end{enumerate}
\item Sur l'une des feuilles de papier millimétré fournie, représenter par un nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$ 
la série statistique correspondant aux données du tableau ci-dessus. On utilisera un repère orthogonal du plan tel que :
	\begin{itemize}
	\item[$\bullet~$] 2~cm représentent une année sur l'axe des abscisses,
	\item[$\bullet~$] 2~cm représentent 10~milliards d'euros sur l'axe des ordonnées (cet axe sera gradué de 100 à 200).
	\end{itemize}

\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage (on arrondira son ordonnée au dixième). 
Placer le point G sur le graphique.
		\item   Soit $(\mathcal{D})$ la droite de coefficient directeur $5,9$ passant par le point G, 
déterminer une équation cartésienne de la droite $(\mathcal{D})$. Tracer la droite $(\mathcal{D})$ sur le graphique,
		\item   Cette droite vous paraît-elle représenter un bon ajustement du nuage de points ? Pourquoi ?
	\end{enumerate}
\item On admet que l'ajustement réalisé par la droite $(\mathcal{D})$ est valable jusqu'en 2009. Déterminer graphiquement :
	\begin{enumerate}
		\item  une estimation des dépenses de santé en 2008,
		\item  l'année au cours de laquelle ces dépenses dépasseront 170~milliards d'euros.
	\end{enumerate}
\item  Justifier par un calcul les résultats de la question \textbf{4}.
\end{enumerate}


\medskip

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points} %Métropole septembre 2011

\medskip

Le relevé ci-dessous donne la consommation de dioxygène exprimée en litres par minute ($\ell.$min$^{-1}$), pour une personne, 
en fonction de la puissance exprimée en watts (W) de l'effort fourni.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{6cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Puissance de l'effort (W)& 30 &60 &90 &120 &150 &180 &210 &240\\ \hline 
Consommation en dioxygène ($\ell$.min$^{-1}$)&0,8 &1,3 &1,7 &2,1 &2,5 &3,2 &3,6 &3,9\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, construire le nuage de points associé à ce tableau dans un repère orthogonal 
d'unités graphiques :
\begin{center}
  1,5~cm pour 30~W sur l'axe des abscisses. \\
 1~cm pour 0,2~$\ell$.min$^{-1}$ sur l'axe des ordonnées. 
\end{center}


\item On considère la droite $(d)$ passant par les points extrêmes du nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer cette droite sur le graphique. 
		\item Calculer le coefficient directeur de cette droite, on donnera le résultat arrondi à $10^{- 3}$ près.
	\end{enumerate} 
\item En supposant que cette droite réalise un ajustement satisfaisant du nuage et en utilisant cet ajustement, 
déterminer par lecture graphique : 
	\begin{enumerate}
		\item la consommation de dioxygène lors d'un effort d'une puissance égale à 105~W. 
		\item la puissance de l'effort fourni pour une consommation de dioxygène égale à 3~$\ell$.min$ ^{-1}$.
	\end{enumerate}		 
On fera apparaître sur le graphique les traits de construction utiles. 
\item On considère que, pour une puissance de l'effort comprise entre 30~W et 300~W, la droite d'équation $y = 0,015x + 0,38$ 
correspond à un ajustement affine satisfaisant de ce nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la consommation de dioxygène obtenue à l'aide de cet ajustement, pour une puissance de 
l'effort égale à 300~W. 
		\item Calculer, en utilisant toujours le même ajustement, la puissance de l'effort fourni pour une 
consommation de dioxygène égale à 3,4~$\ell$.min$ ^{-1}$. On arrondira le résultat à l'unité. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points} % Polynésie juin 2011

\medskip

Une enquête a étudié l'évolution du nombre d'infirmiers diplômés d'état dans les départements d'Outre-Mer depuis l'année 2000.
Les résultats de cette enquête ont été transcrits dans le tableau ci-dessous et sont exprimés en milliers. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash } X|}}\hline
Année &2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline 
Rang $x_{i}$ de l'année&1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 \\ \hline
Nombre $y_{i}$ d'infirmiers (en milliers) &6,6 &7,0 &7,7 &8,3 &8,7 &9 &9,5 &10 &10,8 &11,5\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\emph{Sources: Drees, Adeli - janvier 2010}}\\
\end{tabularx} 

\begin{enumerate}
\item Construire sur la feuille de papier millimétré fournie, le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ 
dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]sur l'axe des abscisses gradué à partir de $0$ et jusqu'à $15$ : 1~cm pour une année 
\item[$\bullet~~$]sur l'axe des ordonnées gradué à partir de $0$ et jusqu'à $20$ : 1~cm pour mille infirmiers.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Dans la suite de l'exercice, tous les résultats seront arrondis au dixième. 
\item Les données étant nombreuses, on décide de diviser le nuage de points en deux sous-nuages.
 
Le premier est constitué des cinq premiers points correspondant aux années allant de 2000 à 2004, et le second par les cinq suivants. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées des points moyens G$_{1}$ et G$_{2}$ de ces sous- nuages. 
		\item Placer ces deux points dans le repère et tracer la droite $D$ passant par les deux points G$_{1}$ et G$_{2}$.
	\end{enumerate} 
\item Montrer qu'une équation de $D$ est $y = O,5x + 6,2$. 
\item On admettra que, pour le nuage de points, la droite $D$ réalise un bon ajustement affine qui restera valable une dizaine 
d'années encore. 
	\begin{enumerate}
		\item Graphiquement, quel serait le nombre d'infirmiers diplômés d'état, dans les départements d'Outre-Mer en 2013 ?
		 
\emph{On laissera apparents tous les traits de construction utiles.} 
		\item Retrouver ce résultat par le calcul.
		\item Par le calcul, déterminer en quelle année on comptera \np{15200} infirmiers dans les départements d'Outre-Mer.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\medskip


\textbf{\textsc{ Exercice 4}\hfill 6 points} %Antilles juin 2010

\medskip 

Les volumes des ventes (en milliers de boîtes) d'un médicament mis sur le marché en 2005 sont 
donnés par l'extrait de feuille de calcul ci-dessous. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
	&A 				&B &C &D &E &F\\ \hline 
1 	&année 			&2005 &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline 
2 	&rang de l'année : $x$& 1 &2 &3 &4 &5\\ \hline 
3 	&volume des ventes (en milliers) : $y$& 11,8 &13,8 &16,7 &18,5 &21,3\\ \hline 
4 	&taux d'évolution (en \%)&	& +16,9\,\% &	&+10,8\,\%	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Une représentation du nuage de points est donnée en annexe. 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage d'évolution entre 2006 et 2007. On arrondira le résultat à l'unité. 
		\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule C4, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir 
les pourcentages d'évolution voulus dans la plage C4 : F4.
		 
On envisage de modéliser par un ajustement affine l'évolution du volume des ventes de ce produit.

On se propose d'ajuster le nuage par la droite passant par les points A(1~;~11,8) et B(5~;~21,3).
 
On suppose que cet ajustement est valable au-delà de l'année 2009.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que l'équation réduite de la droite (AB) s'écrit $y = 2, 375x + 9,425$. Tracer la droite (AB) sur le graphique 
donné en annexe. 
\item En utilisant cet ajustement: 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de boîtes de ce médicament que l'on vendra en 2010. 
On fera apparaître les tracés nécessaires à cette lecture graphique. 
		\item Calculer une estimation du nombre de boîtes que l'on vendra en 2013.
	\end{enumerate} 
\item On suppose que le taux annuel moyen d'évolution du volume des ventes sur la période 2005-2013 vaut 12,5\,\%. Sous cette 
hypothèse, donner une estimation du nombre de boîtes vendues en 2013 en partant du volume des ventes en 2009.
 
\end{enumerate}

\begin{center}

\textbf{Annexe \`a rendre avec la copie}


\psset{xunit=1.cm,yunit=0.55cm}

\begin{pspicture}(-1,6)(10,25)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2,Dx=1,Oy=8]{->}(0,8)(-0.9,6.9)(10,25)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](1,11.8)(2,13.8)(3,16.7)(4,18.5)(5,21.3)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=gray](0,8)(10,25)
\rput{90}(-1.5,18.5){volume des ventes (en milliers)}
%\multido{\na=1+1,\n=2005+1}{5}{\uput[d](\na,0){\n}}
\uput[d](8.5,6.5){rang de l'année}
\uput[dl](0,8){8}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{ Exercice 5}\hfill 8 points} %Metropole juin 2011 

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution, depuis juillet 2007, du nombre de téléphones portables en 
France. Ainsi, à la fin du trimestre 1, c'est à dire fin septembre 2007, il y avait 53,1 millions de 
téléphones portables en France.
\medskip
\Large

\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|p{4.2 cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{lightgray}&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{lightgray}}c|}{A}&B&C&D&E&F\\\hline%
%& &&  & & & \\
1 &Trimestre& de juillet à septembre 2007& d'octobre à décembre 2007 & de janvier à mars 2008 & d'avril à  juin 2008 
& de juillet à septembre 2008\\\hline 
2& Rang du trimestre $x$ &1&2&3&4&5 \\ \hline 
3& nombre \linebreak de  téléphones \linebreak (en millions) $y$  & 53,1&55,4&55,7&56&56,4  \\ \hline
4 &Taux d'évolution entre 2 trimestres consécutifs (en \%) &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & 4,3 \% & 0,5 \% &0,5 \% &0,7 \%  \\ 
\hline 
\end{tabularx}\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|p{4.2 cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{lightgray}&\multicolumn{1}{|>{\columncolor{lightgray}}c|}{A}&G&H&I&J&K  \\  \hline%
1& Trimestre & d'octobre à décembre 2008& de janvier à mars 2009 & d'avril à juin 2009 & de juillet à septembre 2009
& d'octobre à décembre 2009 \\\hline 
2& Rang du trimestre $x$&7&8&9&10& \\
 \hline 
 3& nombre \linebreak de  téléphones \linebreak (en millions) $y$  &58&58,2&59,2&59,7&61,5 \\ \hline
4 &Taux d'évolution entre 2 trimestres consécutifs (en \%) &  &0,3 \% & 1,7 \% &0,8 \% & 3 \% \\ \hline 
\multicolumn{7}{l}{\small \emph{Source : ARCEP (Autorité de régulation des communications électroniques et des postes). }}\\
\end{tabularx}
\end{center}
\LARGE
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'évolution entre les trimestres de rangs 5 et 6. On donnera le résultat en pourcentage à 0,1 \% près.
\item  Dans le tableau, les cellules C4 à K4 sont au format pourcentage. L'une des trois formules suivantes, entrée dans la cellule C4, ne permet pas d'obtenir, par recopie vers la droite, les pourcentages d'évolution entre deux trimestres consécutifs : \\
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccc}
= (\$C3 - \$B3)/\$B3 &;& = (C3 - B3)/B3 &;& = (C\$3 - B\$3)/B\$3.\\
\end{tabular}
\end{center}
Indiquer sur la copie la formule erronée.
\item  On saisit en C5 la formule : = (C3 - \$B\$3)/\$B\$3 que l'on recopie ensuite vers la droite. Que permet d'obtenir cette 
formule ?
\end{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i ; y_i)$, dans un repère orthogonal 
d'unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 1 million de téléphones sur l'axe des ordonnées. 
On commencera la graduation à 52 sur l'axe des ordonnées.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer le point $G$ dans le repère.
\item On considére que la droite $d$, d'équation $y = 0,8 x + 52,92$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points et 
que cet ajustement reste valable après décembre 2009.\\
Démontrer que $G$ appartient à $d$, puis tracer $d$ dans le repère.
\item En utilisant cet ajustement :
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de téléphones portables en septembre 2010. Laisser 
les traces de la recherche sur le graphique.
\item Déterminer, par le calcul, au cours de quel trimestre le nombre de téléphones portables devrait dépasser 65 millions.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\medskip

 
\textbf{\textsc{Exercice 6}\hfill 7 points} % Nouvelle-Calédonie Novembre 2009 (n'apporte rien de plus)

\medskip

D'après les sources du ministère de la Santé, voici l'évolution du nombre de lits destinés à l'accueil des adultes 
handicapés en foyers médicalisés, en France métropolitaine.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &1999 &2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 \\ \hline% 
Rang de l'année $x_{i}$& 1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 \\ \hline%  
Nombre de lits en milliers $y_{i}$& 6,1 &7,6 &7,8 &8,4 &9,2 &10,1 &10,5 &12,3\\ \hline% 
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre de lits, d'une part entre 2005 et 2006, d'autre part entre 1999 et 2006. \emph{Les 
résultats seront donnés en pourcentage à $10^{-1}$ près}. 
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~ ;~ y_{i}\right)$, dans 
un repère orthogonal.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] Unité sur l'axe des abscisses : 1 cm pour une année. 
\item[] Unité sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour un millier de lits.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
		\item  Placer G dans le repère.
	\end{enumerate} 
\item On considère que la droite $\mathcal{D}$, d'équation $y = 0,8x + 5,4$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points jusqu'en 2006 et que l'évolution restera la même jusqu'en 2020.
 
Montrer que G appartient à $\mathcal{D}$, puis tracer $\mathcal{D}$ dans le repère. 
\item Déterminer graphiquement, en laissant apparents les traits de construction, une estimation du nombre de lits dont 
on disposerait en 2010, en France métropolitaine, pour accueillir les adultes handicapés en foyers médicalisés. 
\item Déterminer par le calcul en quelle année, selon ce modèle, on pourrait atteindre une capacité d'accueil 
de \nombre{20000}~lits. 
\end{enumerate}
\end{LARGE}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2 Exos supp
\newpage
\textbf{\textsc{ Exercice}\hfill 7 points} % Antilles-Guyane juin 2011 (n'apporte rien de plus que les annales précédentes)

\medskip

Voici le nombre de victimes tuées sur les routes de France depuis l'année 2004. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.75cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$& 4 &5 &6 &7 &8 &9\\ \hline 
Nombre de tués $y_{i}$& \np{5232} &\np{5318} &\np{4709} &\np{4620} &\np{4275} &\np{4262} \\ \hline 
\multicolumn{7}{r}{\emph{Source : Insee}}
\end{tabularx}
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre de tués sur les routes entre 2004 et 2009. 
On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi à 0,1\,\% près. 
\item Sur une feuille de papier millimétré, à rendre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées 
$\left(x_{i}~;y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal dont les unités sont : 

sur l'axe des abscisses : 1 cm pour un rang d'année (on graduera à partir de $0$) ;
 
sur l'axe des ordonnées : 1~cm pour 200~tués (on graduera à partir de \np{3600}~tués) 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
		\item Placer le point G sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\item On considère la droite $\mathcal{D}$, d'équation $y = - 232x + \np{6244}$.
 
On suppose que la droite $\mathcal{D}$ réalise un bon ajustement du nuage de points. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le point G appartient à la droite $\mathcal{D}$. 
		\item Construire cette droite sur le graphique précédent. 
		\item En utilisant la représentation graphique, estimer le nombre de tués sur les routes en 2011. 
		\item Confirmer par un calcul l'estimation précédente . 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\vspace{0,5cm}

\medskip

\textbf{\textsc{ Exercice }\hfill 6 points} % Métropole septembre 2010 (stat pure, nul !)

\medskip
 
Deux pays, A et B, décident d'accentuer leurs efforts de réduction des émissions de gaz à effet de serre qu'on notera désormais GES.
A partir de l'année 2009 et jusqu'en 2014, le pays A s'engage à réduire ses émissions de GES de 10\,\% par an, 
et le pays B s'engage à les réduire de 20~millions de tonnes--équivalent CO2 par an.

La feuille de calculs suivante donne les émissions de GES (en millions de tonnes - équivalent CO2) pour les deux pays en 1990 et 
en 2009.
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|p{2.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A& B& C& D& E& F& G& H& I& J\\ \hline 
1& pays A&&&&&&&&&\\ \hline  
2&& année &1990 &2009 &2010 &2011 &2012 &2013 &2014&\\ \hline 
3&& émission de GES& 513 &612 &&&&&&\\ \hline
4&&&&&&&&&&\\ \hline  
5 &pays B&&&&&&&&&\\ \hline 
6&& année& 1990&2009&2010&2011&2012&2013&2014&\\ \hline 
7&&émission de GES &572 &598&&&&&&\\ \hline 
\end{tabularx}


\begin{enumerate}
\item Calculer à 0,1\,\% près, pour chacun des deux pays A et B, le pourcentage d'augmentation des émissions de GES entre 1990 et 
2009. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule E3 et recopier vers la droite pour obtenir les 
émissions de GES conformes à l'objectif du pays A (réduction de 10\,\% par an)? 
		\item \textbf{Recopier} et compléter le tableau pour le pays A en arrondissant les émissions de GES à un million de 
tonnes près.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule E7 et recopier vers la droite pour obtenir les émissions de 
GES conformes à l'objectif du pays B (réduction de 20 millions de tonnes par an) ? 
		\item \textbf{Recopier} et compléter le tableau pour le pays B.
	\end{enumerate} 
\item Si les deux pays atteignent leurs objectifs, à partir de quelle année les émissions de GES du pays A seront-elles 
inférieures à celles du pays B ? 
\item Le protocole de Kyoto impose aux pays d'obtenir en 2012 des émissions de gaz à effet de serre de 8\,\% inférieures à 
celles qu'ils avaient émises en 1990. Les pays A et B, s'ils atteignent les objectifs qu'ils se sont fixés, répondront-ils aux 
attentes du protocole de Kyoto ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}



\end{document}