\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Annales sur les suites et taux}
\newcommand{\Cl}{TST2S}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutExoCha

\textbf{\textsc{ Exercice 1 }\hfill 8 points} % Antilles-Guyane juin 2011 Exercice 3

\medskip 

On s'intéresse à l'évolution de l'espérance de vie à la naissance des hommes et des femmes vivants en France 
métropolitaine.
 
L'évolution de cette espérance de vie, entre 1996 et 2006, est présentée dans la feuille de calcul ci-dessous :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline
1&\footnotesize Année	&\footnotesize Esp\'erance de vie \`a la  naissance des hommes&&\footnotesize  
Esp\'erance de vie \`a la  naissance des femmes	&\\ \hline
2&1996	&74,1	&		&82,0	&		\\ \hline 
3&1997	&74,5	&0,4	&82,3	&		\\ \hline 
4&1998	&74,8	&		&82,4	&+ 0,12\,\%\\ \hline
5&1999	&75,0	&0,2	&82,5	&+ 0,12\,\%\\ \hline
6&2000	&75,3	&0,3	&82,8	&+ 0,36\,\%\\ \hline 
7&2001	&75,5	&0,2	&82,9	&+ 0,12\,\%\\ \hline 
8&2002	&75,7	&0,2	&83,0	&+ 0,12\,\%\\ \hline
9&2003	&75,9	&0,2	&82,9	&- 0,12\,\%\\ \hline
10&2004	&76,7	&0,8	&83,8	&+ 1,09\,\%\\ \hline
11&2005	&76,8	&0,1		&83,8	&+ 0,00\,\%\\ \hline
12&2006	&77,2	&0,4	&84,2	&+ 0,48\,\%\\ \hline
13&		&Moyenne :&0,31	&Moyenne : &+ 0,27\,\%\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Source:  Insee}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
On se propose de modéliser cette évolution pour les hommes et les femmes afin de déterminer une estimation de 
leur espérance de vie en 2011.

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On a entré dans la cellule C3, la formule $\fbox{=\text{B}3 - \text{B}21}$ puis on a recopié vers le bas 
cette formule.
 
Quelle formule obtient-on dans la cellule C4 ? Quel est le résultat affiché dans cette cellule ? 

\item Quelle formule a été utilisée pour obtenir dans la cellule C13 la moyenne des valeurs entrées dans la plage
 C3\,:\,C12 ? 
\item On suppose alors qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des hommes augmente de $0,3$ 
année par an. Pour $n$ entier positif, on note $U_{n}$ l'espérance de vie à la naissance des hommes en $2006 + n$. 
On a donc $U_{0} = 77,2$. On admet que la suite $\left(U_{n}\right)$ est arithmétique de raison $r = 0,3$. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des hommes en 2011.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Dans la cellule E3, on a entré la formule $\fbox{=(\text{D}3-\text{D}2)/\text{D}2}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur qui apparaît dans la cellule E3 (format pourcentage arrondi à 0,01\,\% près). 
		\item Interpréter ce résultat par rapport à la situation donnée.
	\end{enumerate} 
\item On suppose qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des femmes augmente de 0,27\,\% par an. 
Pour $n$ entier positif, on note $V_{n}$ l'espérance de vie à la naissance des femmes en $2006 + n$. 
On a donc $V_{0} = 84,2$. 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier le fait, que tout entier naturel $n,\, V_{n+1} = \np{1,0027} V_{n}$. 
Quelle est la nature de la suite $\left(V_{n}\right)$ ? 
		\item Exprimer $V_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des femmes en 2011 
en utilisant la suite $\left(V_{n}\right)$. On arrondira à $0,1$ près,
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question. toute trace de recherche. même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, 
sera prise en compte dans l'évaluation.} 

Déterminer la première année, qui selon ce modèle, correspondant à une espérance de vie à la naissance supérieure 
ou égale à 86~ans pour les femmes . 

\end{enumerate}



\vspace{0.8cm}



\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points} %Polynésie Juin 2010 Exo 2

\medskip

\og En 1994, la Caisse Nationale d'Assurance-Maladie (CNAM) a recensé 689 cas reconnus de décès liés à 
l'amiante soit six fois plus qu'en 1983.

Selon l'Association pour l'étude des risques du travail (Alert), on dénombre en France chaque année entre
 \np{2000} et \np{3000}~décès liés à l'amiante ; l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à
 \np{150000}~personnes d'ici à 2020. \fg 
\begin{flushright} 
(\emph{Source: site MEDCOST})\end{flushright}

%\medskip

\textbf{ L'objectif de l'exercice est de vérifier si cette dernière affirmation est exacte.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Combien de cas ont été recensés en 1983 ?  Le résultat sera arrondi à l'unité. 
\item On suppose que \np{3000}~décès sont liés à l'amiante chaque année à partir de 1995.
 
On note $u_{0}$ le nombre de décès liés à l'amiante en 1994 (donc $u_{0} = 689$) et on note $u_{n}$ le nombre total 
de décès liés à l'amiante survenus de l'année 1994 jusqu'à l'année $(1994 + n)$ incluse, où $n$ est un entier 
naturel. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $u_{2} = \np{6689}$. Que représente $u_{2}$ en termes de décès ?
		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$.
		 
En déduire la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ; on précisera le premier terme et la raison. 
		\item Justifier que pour tout entier naturel $n,~u_{n} = 689 + \nombre{3000}n$. 
	\end{enumerate}
\item Voici un extrait d'une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur, utilisée pour visualiser le nombre 
total de décès liés à l'amiante de l'année 1994 à l'année $(1994 + n)$, où $n$ est un entier naturel.
 
Quelle formule peut-on écrire dans la cellule C3 pour compléter la colonne C en recopiant cette formule vers le bas ?

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline      & A     &  B& C\\ \hline
1 & Année&$n$&$u_{n}$\\ \hline
2 &1994 &0 &689\\ \hline 
3 &1995 &1&\\ \hline
4 &1996 &2&\\ \hline
5 &1997 &3&\\ \hline
6 &1998 &4&\\ \hline
7 &1999 &5&\\ \hline
8 &2000 &6&\\ \hline
9 &2001 &7&\\ \hline
10&2002 &8&\\ \hline
11&2003 &9&\\ \hline
12&2004 &10&\\ \hline
13&2005 &11&\\ \hline
14&2006 &12&\\ \hline
15&2007 &13&\\ \hline
16&2008 &14&\\ \hline 
17&2009 &15&\\ \hline
18&2010 &16&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\item \emph{Dans cette question, toute prise d'initiative, même non aboutie, sera valorisée.}
 
L'affirmation suivante, énoncée en 1994, selon laquelle \og on dénombre en France chaque année 
entre \np{2000} et \np{3000} décès liés à l'amiante : l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à 
\np{150000}~personnes d'ici à 2020 \fg{} est-elle justifiée ? Expliquer la réponse. 
\end{enumerate} 



\vspace{0.8cm}



\textbf{\textsc{Exercice 3 }\hfill 7 points} % Polynésie juin 2009 Exo 2

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les effectifs des médecins au 31 décembre 1990 et au 31 décembre 2002 : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A&B&C&D&E\\ \hline
1&Année &1990&2002&&\\ \hline
2&&&&&\\ \hline
3&Effectif des médecins&&&&\\ \hline
4&Total &\nombre{177470}&\nombre{205185}&&\\ \hline
5&dont : médecine générale&\nombre{93387}&\nombre{100541}&&\\ \hline
6&\hspace{0.85cm} spécialités médicales&\nombre{48033}&\nombre{57127}&&\\ \hline
7&\hspace{0.85cm} spécialités chirurgicales&\nombre{21393}&\nombre{24528}&&\\ \hline
8&\hspace{0.85cm} psychiatrie&\nombre{11897}&\nombre{13727}&&\\ \hline
9&\hspace{0.85cm} biologie médicale&\nombre{1950}&\nombre{3109}&&\\ \hline
10&\hspace{0.85cm} santé publique et travail&\nombre{800}&\nombre{6153}&&\\ \hline
11&&&&& \\ \hline  
12&&&&& \\ \hline
\multicolumn{6}{l}{\footnotesize Champ : France métropolitaine }\\ 
\multicolumn{6}{l}{\footnotesize  Source : ministère de la Santé, de la  Jeunesse et des Sports}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On voudrait connaître l'évolution, en pourcentage, de ces effectifs entre 1990 et 2002.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le taux d'évolution, donné en pourcentage, de l'effectif total des 
médecins, entre 1990 et 2002 ?
		 
\emph{Le résultat sera donné à $0,1\:\%$ prés.} 
	\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule D4, puis recopier vers le bas, pour obtenir 
les taux d'évolution des effectifs des différentes catégories de médecins ? 
	\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même 
non fructueuse, sera prise en compte dans  l'évaluation.}
	 
En supposant que l'effectif total des médecins augmente du même pourcentage chaque année entre 1990 et 2002, 
déterminer le taux d'évolution annuel de cet effectif.
	\end{enumerate} 
\item On sait qu'en moyenne, de 2002 à 2008, l'effectif total des médecins a augmenté de 0,7\:\% par an.
 On modélise cette évolution par une suite ; on désigne par $u_{n}$ l'effectif total des médecins 
pour l'année $(2002 + n)$. Ainsi $u_{0} = \nombre{205185}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur de $u_{1}$ (le résultat sera arrondi à l'unité). 
	\item Justifier que, pour tout entier naturel $n,~ u_{n+1} = 1,007u_{n}$. 
	\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
	
Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
	\item En supposant que cette modélisation reste valable jusqu'en 2010, A combien peut-on 
estimer le nombre total de médecins en 2010, arrondi à l'unité ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\vspace{0.8cm}



\textbf{\textsc{Exercice 4}\hfill 7 points} % Réunion juin 2009 Exo 1

\medskip

Un laboratoire pharmaceutique souhaite tester le temps de réaction d'un nouvel antibiotique contre le 
bacille de Koch responsable des tuberculoses. Pour cela, on dispose d'une culture de $10^{10}$ bactéries 
dans laquelle on introduit l'antibiotique. On remarque que le nombre de bactéries est divisé par quatre 
toutes les heures.

\medskip
 
\textbf{Partie A}
 
On a créé la feuille de calcul suivante donnant le nombre de bactéries en fonction du temps $n$ en  heures. 

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&A 	&B \\ \hline 
	1 	&Nombre d'heures $n$& Nombre de bactéries \\ \hline 
2 	&0	& \np{10000000000}\\ \hline 
3 	&1	& \\ \hline 
4 	&2	& \\ \hline 
5	&3	& \\ \hline 
6 	&4	& \\ \hline 
7 	&5	& \\ \hline 
8 	&6	& \\ \hline 
\end{tabularx}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle formule va-t-on entrer dans la cellule B3, pour calculer le nombre de bactéries au bout d'une heure, 
de sorte qu'en recopiant cette formule vers le bas on puisse compléter les lignes suivantes ? 
\item On a recopié la formule ci-dessus jusqu'en B18. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule se trouve en B18 ? 
	\item Que représente concrètement la valeur calculée dans cette cellule ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}


 
On note $u_{0}$ le nombre de bactéries au moment de l'introduction de l'antibiotique. 
Soit $\left(u_{n}\right)_{n \in \N}$, la suite représentant le nombre de bactéries, 
contenues dans la culture, $n$ heures après l'introduction de l'antibiotique.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$.
\item En déduire que la suite $\left(u_{n}\right)_{n \in \N}$ est une suite géométrique de raison $0,25$. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Calculer au bout de combien d'heures le nombre de bactéries deviendra inférieur à 100.
\end{enumerate} 


\vspace{0.8cm}


\textbf{\textsc{Exercice 5}} % Exo 38 des annales 0
Le gérant d'un parc d'attractions note chaque année le nombre de visiteurs. Il obtient les résultats suivants :


\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année& 2005& 2006& 2007\\ \hline
Nombre de visiteurs& 400& 460& 529\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


On note $u_{0}$ le nombre de visiteurs en 2005, $u_{1}$ le nombre de visiteurs en 2006 et $u_{2}$ le nombre de 
visiteurs en 2007.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Les nombres $u_{0},~ u_{1}$ et $u_{2}$ forment-ils une suite arithmétique ?
		\item  Les nombres $u_{0},~ u_{1}$ et $u_{2}$ forment-ils une suite géométrique ?
		
Le gérant du parc veut prévoir des installations supplémentaires pour répondre à la demande croissante du nombre de 
visiteurs.

Il estime que chaque année le nombre de visiteurs va augmenter de 15\:\%.
Soit $u_n$ le nombre de clients en ($2005 + n$).
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison 1,15. 
Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item  Calculer le nombre de visiteurs que l'on peut ainsi prévoir en 2010.
		\item  Si l'évolution se poursuit ainsi combien de personnes auront visité le parc d'attractions
entre le 1\up{er} janvier 2005 et le 31 décembre 2015 ?
	\end{enumerate}
	
\emph{On rappelle que : si $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_{0}$ et de raison 
$q$ (avec $q$ différent de 1), alors la somme des ($n + 1$) premiers termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ est} 
$u_{0} \times \dfrac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$.  

\item On veut vérifier les résultats précédents en utilisant un tableur : 
\begin{center}

\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&A 	&B 	&C\\ \hline 
	1 	&Année& Rang $n$ & Nombre de visiteurs \\ \hline 
2 	&2005	& 0	& 400\\ \hline 
3 	&2006	& 1	& 460\\ \hline 
4 	&2007	& 2	& 529\\ \hline 
5	&2008	& 3	& \\ \hline 
6 	&2009	& 4	&\\ \hline 
7 	&2010	& 5	&\\ \hline 
8 	&2011	& 6	&\\ \hline 
9 	&2012	& 7	&\\ \hline 
10 	&2013	& 8	&\\ \hline 
11 	&2014	& 9	&\\ \hline 
12 	&2015	& 10	&\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule faut-il écrire dans la cellule C5 pour compléter la colonne C jusqu'à la ligne 
12 en recopiant cette formule vers le bas ?
		\item  Quelle formule faut-il écrire dans la cellule C13 pour obtenir le nombre total de visiteurs 
entre 2005 et 2015 ?
		
Comparer le résultat écrit dans cette cellule avec celui de la question 2. c.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ù
%%%%% Paolina
\newpage

\Cj{\Ch}\\

\Large{
\textbf{\textsc{ Exercice 1 }\hfill 8 points} % Antilles-Guyane juin 2011 Exercice 3

\medskip 

On s'intéresse à l'évolution de l'espérance de vie à la naissance des hommes et des femmes vivants en France 
métropolitaine.
 
L'évolution de cette espérance de vie, entre 1996 et 2006, est présentée dans la feuille de calcul ci-dessous :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline
1&\footnotesize Année	&\footnotesize Esp\'erance de vie \`a la  naissance des hommes&&\footnotesize  
Esp\'erance de vie \`a la  naissance des femmes	&\\ \hline
2&1996	&74,1	&		&82,0	&		\\ \hline 
3&1997	&74,5	&0,4	&82,3	&		\\ \hline 
4&1998	&74,8	&		&82,4	&+ 0,12\,\%\\ \hline
5&1999	&75,0	&0,2	&82,5	&+ 0,12\,\%\\ \hline
6&2000	&75,3	&0,3	&82,8	&+ 0,36\,\%\\ \hline 
7&2001	&75,5	&0,2	&82,9	&+ 0,12\,\%\\ \hline 
8&2002	&75,7	&0,2	&83,0	&+ 0,12\,\%\\ \hline
9&2003	&75,9	&0,2	&82,9	&- 0,12\,\%\\ \hline
10&2004	&76,7	&0,8	&83,8	&+ 1,09\,\%\\ \hline
11&2005	&76,8	&0,1		&83,8	&+ 0,00\,\%\\ \hline
12&2006	&77,2	&0,4	&84,2	&+ 0,48\,\%\\ \hline
13&		&Moyenne :&0,31	&Moyenne : &+ 0,27\,\%\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Source:  Insee}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
On se propose de modéliser cette évolution pour les hommes et les femmes afin de déterminer une estimation de 
leur espérance de vie en 2011.

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On a entré dans la cellule C3, la formule $\fbox{=\text{B}3 - \text{B}21}$ puis on a recopié vers le bas 
cette formule.
 
Quelle formule obtient-on dans la cellule C4 ? Quel est le résultat affiché dans cette cellule ? 

\item Quelle formule a été utilisée pour obtenir dans la cellule C13 la moyenne des valeurs entrées dans la plage
 C3\,:\,C12 ? 
\item On suppose alors qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des hommes augmente de $0,3$ 
année par an. Pour $n$ entier positif, on note $U_{n}$ l'espérance de vie à la naissance des hommes en $2006 + n$. 
On a donc $U_{0} = 77,2$. On admet que la suite $\left(U_{n}\right)$ est arithmétique de raison $r = 0,3$. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des hommes en 2011.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Dans la cellule E3, on a entré la formule $\fbox{=(\text{D}3-\text{D}2)/\text{D}2}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur qui apparaît dans la cellule E3 (format pourcentage arrondi à 0,01\,\% près). 
		\item Interpréter ce résultat par rapport à la situation donnée.
	\end{enumerate} 
\item On suppose qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des femmes augmente de 0,27\,\% par an. 
Pour $n$ entier positif, on note $V_{n}$ l'espérance de vie à la naissance des femmes en $2006 + n$. 
On a donc $V_{0} = 84,2$. 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier le fait, que tout entier naturel $n,\, V_{n+1} = \np{1,0027} V_{n}$. 
Quelle est la nature de la suite $\left(V_{n}\right)$ ? 
		\item Exprimer $V_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des femmes en 2011 
en utilisant la suite $\left(V_{n}\right)$. On arrondira à $0,1$ près,
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question. toute trace de recherche. même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, 
sera prise en compte dans l'évaluation.} 

Déterminer la première année, qui selon ce modèle, correspondant à une espérance de vie à la naissance supérieure 
ou égale à 86~ans pour les femmes . 

\end{enumerate}



\vspace{0.8cm}



\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points} %Polynésie Juin 2010 Exo 2

\medskip

\og En 1994, la Caisse Nationale d'Assurance-Maladie (CNAM) a recensé 689 cas reconnus de décès liés à 
l'amiante soit six fois plus qu'en 1983.

Selon l'Association pour l'étude des risques du travail (Alert), on dénombre en France chaque année entre
 \np{2000} et \np{3000}~décès liés à l'amiante ; l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à
 \np{150000}~personnes d'ici à 2020. \fg 
\begin{flushright} 
(\emph{Source: site MEDCOST})\end{flushright}

%\medskip

\textbf{ L'objectif de l'exercice est de vérifier si cette dernière affirmation est exacte.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Combien de cas ont été recensés en 1983 ?  Le résultat sera arrondi à l'unité. 
\item On suppose que \np{3000}~décès sont liés à l'amiante chaque année à partir de 1995.
 
On note $u_{0}$ le nombre de décès liés à l'amiante en 1994 (donc $u_{0} = 689$) et on note $u_{n}$ le nombre total 
de décès liés à l'amiante survenus de l'année 1994 jusqu'à l'année $(1994 + n)$ incluse, où $n$ est un entier 
naturel. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $u_{2} = \np{6689}$. Que représente $u_{2}$ en termes de décès ?
		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$.
		 
En déduire la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ; on précisera le premier terme et la raison. 
		\item Justifier que pour tout entier naturel $n,~u_{n} = 689 + \nombre{3000}n$. 
	\end{enumerate}
\item Voici un extrait d'une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur, utilisée pour visualiser le nombre 
total de décès liés à l'amiante de l'année 1994 à l'année $(1994 + n)$, où $n$ est un entier naturel.
 
Quelle formule peut-on écrire dans la cellule C3 pour compléter la colonne C en recopiant cette formule vers le bas ?

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline      & A     &  B& C\\ \hline
1 & Année&$n$&$u_{n}$\\ \hline
2 &1994 &0 &689\\ \hline 
3 &1995 &1&\\ \hline
4 &1996 &2&\\ \hline
5 &1997 &3&\\ \hline
6 &1998 &4&\\ \hline
7 &1999 &5&\\ \hline
8 &2000 &6&\\ \hline
9 &2001 &7&\\ \hline
10&2002 &8&\\ \hline
11&2003 &9&\\ \hline
12&2004 &10&\\ \hline
13&2005 &11&\\ \hline
14&2006 &12&\\ \hline
15&2007 &13&\\ \hline
16&2008 &14&\\ \hline 
17&2009 &15&\\ \hline
18&2010 &16&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\item \emph{Dans cette question, toute prise d'initiative, même non aboutie, sera valorisée.}
 
L'affirmation suivante, énoncée en 1994, selon laquelle \og on dénombre en France chaque année 
entre \np{2000} et \np{3000} décès liés à l'amiante : l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à 
\np{150000}~personnes d'ici à 2020 \fg{} est-elle justifiée ? Expliquer la réponse. 
\end{enumerate} 



\vspace{0.8cm}



\textbf{\textsc{Exercice 3 }\hfill 7 points} % Polynésie juin 2009 Exo 2

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les effectifs des médecins au 31 décembre 1990 et au 31 décembre 2002 : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A&B&C&D&E\\ \hline
1&Année &1990&2002&&\\ \hline
2&&&&&\\ \hline
3&Effectif des médecins&&&&\\ \hline
4&Total &\nombre{177470}&\nombre{205185}&&\\ \hline
5&dont : médecine générale&\nombre{93387}&\nombre{100541}&&\\ \hline
6&\hspace{0.85cm} spécialités médicales&\nombre{48033}&\nombre{57127}&&\\ \hline
7&\hspace{0.85cm} spécialités chirurgicales&\nombre{21393}&\nombre{24528}&&\\ \hline
8&\hspace{0.85cm} psychiatrie&\nombre{11897}&\nombre{13727}&&\\ \hline
9&\hspace{0.85cm} biologie médicale&\nombre{1950}&\nombre{3109}&&\\ \hline
10&\hspace{0.85cm} santé publique et travail&\nombre{800}&\nombre{6153}&&\\ \hline
11&&&&& \\ \hline  
12&&&&& \\ \hline
\multicolumn{6}{l}{\footnotesize Champ : France métropolitaine }\\ 
\multicolumn{6}{l}{\footnotesize  Source : ministère de la Santé, de la  Jeunesse et des Sports}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On voudrait connaître l'évolution, en pourcentage, de ces effectifs entre 1990 et 2002.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le taux d'évolution, donné en pourcentage, de l'effectif total des 
médecins, entre 1990 et 2002 ?
		 
\emph{Le résultat sera donné à $0,1\:\%$ prés.} 
	\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule D4, puis recopier vers le bas, pour obtenir 
les taux d'évolution des effectifs des différentes catégories de médecins ? 
	\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même 
non fructueuse, sera prise en compte dans  l'évaluation.}
	 
En supposant que l'effectif total des médecins augmente du même pourcentage chaque année entre 1990 et 2002, 
déterminer le taux d'évolution annuel de cet effectif.
	\end{enumerate} 
\item On sait qu'en moyenne, de 2002 à 2008, l'effectif total des médecins a augmenté de 0,7\:\% par an.
 On modélise cette évolution par une suite ; on désigne par $u_{n}$ l'effectif total des médecins 
pour l'année $(2002 + n)$. Ainsi $u_{0} = \nombre{205185}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur de $u_{1}$ (le résultat sera arrondi à l'unité). 
	\item Justifier que, pour tout entier naturel $n,~ u_{n+1} = 1,007u_{n}$. 
	\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
	
Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
	\item En supposant que cette modélisation reste valable jusqu'en 2010, A combien peut-on 
estimer le nombre total de médecins en 2010, arrondi à l'unité ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\vspace{0.8cm}



\textbf{\textsc{Exercice 4}\hfill 7 points} % Réunion juin 2009 Exo 1

\medskip

Un laboratoire pharmaceutique souhaite tester le temps de réaction d'un nouvel antibiotique contre le 
bacille de Koch responsable des tuberculoses. Pour cela, on dispose d'une culture de $10^{10}$ bactéries 
dans laquelle on introduit l'antibiotique. On remarque que le nombre de bactéries est divisé par quatre 
toutes les heures.

\medskip
 
\textbf{Partie A}
 
On a créé la feuille de calcul suivante donnant le nombre de bactéries en fonction du temps $n$ en  heures. 

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&A 	&B \\ \hline 
	1 	&Nombre d'heures $n$& Nombre de bactéries \\ \hline 
2 	&0	& \np{10000000000}\\ \hline 
3 	&1	& \\ \hline 
4 	&2	& \\ \hline 
5	&3	& \\ \hline 
6 	&4	& \\ \hline 
7 	&5	& \\ \hline 
8 	&6	& \\ \hline 
\end{tabularx}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle formule va-t-on entrer dans la cellule B3, pour calculer le nombre de bactéries au bout d'une heure, 
de sorte qu'en recopiant cette formule vers le bas on puisse compléter les lignes suivantes ? 
\item On a recopié la formule ci-dessus jusqu'en B18. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule se trouve en B18 ? 
	\item Que représente concrètement la valeur calculée dans cette cellule ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}


 
On note $u_{0}$ le nombre de bactéries au moment de l'introduction de l'antibiotique. 
Soit $\left(u_{n}\right)_{n \in \N}$, la suite représentant le nombre de bactéries, 
contenues dans la culture, $n$ heures après l'introduction de l'antibiotique.
\begin{enumerate}
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$.
\item En déduire que la suite $\left(u_{n}\right)_{n \in \N}$ est une suite géométrique de raison $0,25$. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Calculer au bout de combien d'heures le nombre de bactéries deviendra inférieur à 100.
\end{enumerate} 


\vspace{0.8cm}


\textbf{\textsc{Exercice 5}} % Exo 38 des annales 0
Le gérant d'un parc d'attractions note chaque année le nombre de visiteurs. Il obtient les résultats suivants :


\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année& 2005& 2006& 2007\\ \hline
Nombre de visiteurs& 400& 460& 529\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


On note $u_{0}$ le nombre de visiteurs en 2005, $u_{1}$ le nombre de visiteurs en 2006 et $u_{2}$ le nombre de 
visiteurs en 2007.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Les nombres $u_{0},~ u_{1}$ et $u_{2}$ forment-ils une suite arithmétique ?
		\item  Les nombres $u_{0},~ u_{1}$ et $u_{2}$ forment-ils une suite géométrique ?
		
Le gérant du parc veut prévoir des installations supplémentaires pour répondre à la demande croissante du nombre de 
visiteurs.

Il estime que chaque année le nombre de visiteurs va augmenter de 15\:\%.
Soit $u_n$ le nombre de clients en ($2005 + n$).
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison 1,15. 
Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item  Calculer le nombre de visiteurs que l'on peut ainsi prévoir en 2010.
		\item  Si l'évolution se poursuit ainsi combien de personnes auront visité le parc d'attractions
entre le 1\up{er} janvier 2005 et le 31 décembre 2015 ?
	\end{enumerate}
	
%\emph{On rappelle que : si $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_{0}$ et de raison 
%$q$ (avec $q$ différent de 1), alors la somme des ($n + 1$) premiers termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ est} 
%$u_{0} \times \dfrac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}$.  

\item On veut vérifier les résultats précédents en utilisant un tableur :
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule faut-il écrire dans la cellule C5 pour compléter la colonne C jusqu'à la ligne 
12 en recopiant cette formule vers le bas ?
		\item  Quelle formule faut-il écrire dans la cellule C13 pour obtenir le nombre total de visiteurs 
entre 2005 et 2015 ?
		
Comparer le résultat écrit dans cette cellule avec celui de la question 2. c.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

}

 
\end{document}