\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\ch}{Chapitre 4}
\newcommand{\Ch}{Probabilit\'es}	
\newcommand{\Cl}{2nde}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
\newcommand{\Int}{Interrogation n$^{\circ}$ 11}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hskip10mm \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$207$\\

\Cj{ \Int }

\Exop{
On a relevé les groupes sanguins avec leur rhésus (+ ou -) de 200 individus.\\
On sait que les trois quarts des personnes sont de rhésus positif et 
$2\%$ de la population est du groupe B rhésus négatif . 
\begin{enumerate}
 \item Il y a deux calculs à faire à partir de l'énoncé : 
\begin{itemize}
 \item Les trois quarts des personnes : $ \dfrac34 \times 200 = 150$
\item $2\%$ de la population : $\dfrac2{100}\times 200 = 4$
\end{itemize}
Puis on complète le tableau :
\begin{center}
\begin{tabular}{*{6}{|c}|}\hline
 & Groupe O  & Groupe A & Groupe  B & Groupe  AB  & \textbf{Total} \\\hline
Rhésus + & $57$ & $76 $ & $12$ & $5 $ & $150$ \\\hline
Rhésus - & $31 $ & $14 $ & $4 $ & $ 1$ & $50$\\\hline
\textbf{Total} & 88 & 90 & 16 & 6 & 200\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item On choisit au hasard une personne dans cette population.
\begin{enumerate}
 \item Donner la probabilité de chacun des événements suivants :
\begin{itemize}
 \item $A$ : \og La personne est du groupe $A$ \fg \quad $P(A) = \dfrac{90}{200}$
 \item $N$ : \og La personne est de rhésus négatif \fg \quad $P(N) = \dfrac{50}{200}$
\end{itemize}
\item Décrire par une phrase l'événement $A\cap N$ et donner sa probabilité.\\
$A \cap N = \og $ La personne est du groupe A négatif \fg\\
$P(A \cap N)= \dfrac{14}{200}$
\item Décrire par une phrase l'événement $A\cup N$ et déduire des questions précédentes 
(en utilisant une formule du cours) sa probabilité.\\
$A \cup N = \og $ La personne est du groupe A ou de rhésus négatif \fg\\
$P(A \cup N)= P(A) + P(N) - P(A \cup N ) =\dfrac{90}{200} + \dfrac{50}{200}- \dfrac{14}{200} = \dfrac{126}{200}$
\item Décrire par une phrase l'événement $\overline{A}$ et calculer
sa probabilité, en utilisant une formule du cours.\\
$\overline{A} = \og $ La personne n'est pas du groupe A \fg\\
$P(\overline{A})= 1 - P(A) = 1- \dfrac{90}{200} = \dfrac{110}{200}$
\end{enumerate}
\item Simone fait partie de la population étudiée et elle sait qu'elle est du
 groupe $O$, mais ne se rappelle plus de son rhésus.\\
Quelle est la probabilité qu'elle soit de rhésus + ?\\
$P(\text{ Simone est de rhésus positif sachant qu'elle est du groupe O }) = \dfrac{57}{88}$
\end{enumerate}
}

\Exop{
 Au casino Belle-vue, sur 1000 lancés de dés, 456 ont donné un nombre pair.
 Y a-t-il lieu de faire une enquête pour utilisation de dés truqués ?
} 
On a effectué 1000 fois l'expérience du lancé d'un dé donc $n=1000$.\\
On a observé 456 fois un nombre pair, donc la fréquence des nombres pairs est $f=\dfrac{456}{1000}=0.456$.\\
On veut tester l'hypothèse que les dés sont équilibrés, donc que la probabilité d'obtenir un nombre pair soit $p=0.5$.\\
On calcule les bornes de l'intervalle de fluctuation des fréquences à $95\%$ :\\
$p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0.5-1\dfrac1{\sqrt{1000}} \simeq 0.463$.\\
$p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0.5+1\dfrac1{\sqrt{1000}} \simeq 0.531$.\\
Et $f\notin[0.463 ; 0.531]$ donc on rejette l'hypothèse $p=0.5$ avec un risque d'erreur de $5\%$. Un enquête s'impose !

%\Exop[34 p 85]{
%Un hôpital comporte deux salles d'opération. On note $S_1$ l'événement \og la salle 1 est occupée \fg et
%$S_2$ l'événement \og la salle 2 est occupée \fg .\\
%On sait que $P(S_1)=P(S_2)$.\\
%La probabilité que l'une des salles au moins soit occupée est $0.9$.\\
%Celle que les deux salles soient occupées vaut $0.5$.\\
%\begin{enumerate}
% \item Compléter par les symboles $S_1$, $S_2$, $\cup$ et/ou $\cap$ :
%$$P(\dots\dots\dots)=0.8 \qquad \qquad P(\dots\dots\dots)=0.4$$
% \item En déduire la probabilité que la salle $S_1$ soit libre.
% \item Décrire en français l'événement contraire de $A$ : \og les deux salles sont libres \fg.\\
%En déduire $P(A)$.
% \item Décrire en français l'événement contraire de $B$ : \og l'une des salles au moins est libre \fg. \\
%En déduire $P(B)$.
 %\item une des salles soit libre
%\end{enumerate}
%}



\newpage

\setcounter{exer}{0}
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hskip10mm \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$   \hfill Classe :$207$\\

\Cj{\Int}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Interros Recto

\Exop{
On a relevé les groupes sanguins avec leur rhésus (+ ou -) de 200 individus.\\
On sait que les trois quarts des personnes sont de rhésus positif et 
$2\%$ de la population est du groupe B rhésus négatif . 
\begin{enumerate}
 \item Il y a deux calculs à faire à partir de l'énoncé : 
\begin{itemize}
 \item Les trois quarts des personnes : $ \dfrac34 \times 200 = 150$
\item $2\%$ de la population : $\dfrac2{100}\times 200 = 4$
\end{itemize}
Puis on complète le tableau :
\begin{center}
\begin{tabular}{*{6}{|c}|}\hline
 & Groupe O  & Groupe A & Groupe  B & Groupe  AB  & \textbf{Total} \\\hline
Rhésus + & $57$ & $ 78$ & $14$ & $ 1$ & 150\\\hline
Rhésus - & $29 $ & $12 $ & $ 4$ & $5 $ &50 \\\hline
\textbf{Total} & 86 & 90 &18 & 6 &200 \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item On choisit au hasard une personne dans cette population.
\begin{enumerate}
 \item Donner la probabilité de chacun des événements suivants :
\begin{itemize}
 \item $A$ : \og La personne est du groupe $A$ \fg \quad $P(A) = \dfrac{90}{200}$
 \item $N$ : \og La personne est de rhésus négatif \fg \quad $P(N) = \dfrac{50}{200}$
\end{itemize}
\item Décrire par une phrase l'événement $A\cap N$ et donner sa probabilité.\\
$A \cap N = \og $ La personne est du groupe A négatif \fg\\
$P(A \cap N)= \dfrac{12}{200}$
\item Décrire par une phrase l'événement $A\cup N$ et déduire des questions précédentes 
(en utilisant une formule du cours) sa probabilité.\\
$A \cup N = \og $ La personne est du groupe A ou de rhésus négatif \fg\\
$P(A \cup N)= P(A) + P(N) - P(A \cup N ) =\dfrac{90}{200} + \dfrac{50}{200}- \dfrac{12}{200} = \dfrac{128}{200}$
\item Décrire par une phrase l'événement $\overline{A}$ et calculer
sa probabilité, en utilisant une formule du cours.\\
$\overline{A} = \og $ La personne n'est pas du groupe A \fg\\
$P(\overline{A})= 1 - P(A) = 1- \dfrac{90}{200} = \dfrac{110}{200}$
\end{enumerate}
\item Simone fait partie de la population étudiée et elle sait qu'elle est du
 groupe $O$, mais ne se rappelle plus de son rhésus.\\
Quelle est la probabilité qu'elle soit de rhésus + ?\\
$P(\text{ Simone est de rhésus positif sachant qu'elle est du groupe O }) = \dfrac{57}{86}$
\end{enumerate}
}


\Exop{
 Au casino Belle-vue, sur 1000 lancés de dés, 521 ont donné un nombre pair.
Y a-t-il lieu de faire une enquête pour utilisation de dés truqués ?
} 
On a effectué 1000 fois l'expérience du lancé d'un dé donc $n=1000$.\\
On a observé 521 fois un nombre pair, donc la fréquence des nombres pairs est $f=\dfrac{521}{1000}=0.521$.\\
On veut tester l'hypothèse que les dés sont équilibrés, donc que la probabilité d'obtenir un nombre pair soit $p=0.5$.\\
On calcule les bornes de l'intervalle de fluctuation des fréquences à $95\%$ :\\
$p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0.5-1\dfrac1{\sqrt{1000}} \simeq 0.463$.\\
$p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0.5+1\dfrac1{\sqrt{1000}} \simeq 0.531$.\\
Et $f\in[0.463 ; 0.531]$ donc on ne peut pas rejeter l'hypothèse. L'enquête ne s'impose pas, il faudrait effectuer plus de lancés
pour avoir d'autres informations.


\end{document}

