\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Variations }	
\newcommand{\Cl}{2$^{\text{nde}}$}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2cm}

\setcounter{NumLecon}{5}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
%\Cr{Rappels de géométrie plane}

\debutExoCha


\Exop{
Corriger les incohérences des éléments suivants sur une fonction $f$ (on corrigera toujours le tableau de variations) 
puis dessiner une courbe représentative de $f$ compatible avec vos informations.
\begin{multicols}{2}
       \begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1]{$x$/0.7,Variations de $f$/3}{$-6$,$-2$,$0$,$1$, $2$, $5$}
\tkzTabVar{+/$5$,-/$1$,+/$3$,R/,-/$-4$,+/$2$}
\tkzTabIma{3}{5}{4}{$-1$}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.7]{$x$/0.7,Signe de $f(x)$/3}{$-6$,$1$,$3$, $5$}
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+}
\end{tikzpicture}\\
On sait de plus : $f(-1)=2$ et $f(4)=1$
\end{center}
      \end{multicols}
\begin{multicols}{2}
Même question pour une fonction $g$ :
       \begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.3]{$x$/0.7,Variations de $g$/3}{$-4$,$-2$,$0$,$1$, $3$}
\tkzTabVar{-/$-5$,+/$-2$,-/$-1$,+/$3$,-/$2$}
%\tkzTabIma{3}{5}{4}{$-1$}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/0.7,Signe de $g(x)$/3}{$-4$,$0.5$, $3$}
\tkzTabLine{,-,z,+}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\indent On sait de plus : $g(-3)=-6$ et $g(2)=4$
      \end{multicols}
}

\Exop{Etablir un tableau de signes de la fonction $f$ compatible avec son tableau de variations donné.
       \begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/0.5,Variations de $f$/2.5}{$-6$,$-3$, $-2$,$-1.5$,$1$, $2.7$, $4$}
\tkzTabVar{D+/,R,-/$-2$,R/,+/$3$,-/$-2$,+/$1$}
\tkzTabIma{1}{3}{2}{$5$}
\tkzTabIma{3}{5}{4}{$1$}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
}


\Exop{Soit $z$ la fonction d\'efinie par $z(x)=\dfrac{3}{x-3}$.
\begin{enumerate}
 \item Quel est son ensemble de d\'efinition ?
 \item Apr\`es avoir tracer cette fonction sur votre calculatrice, d\'ecrire les variations de $z$ (par des phrases).
 \item R\'esumer cela dans un tableau de variations de $z$.
 \item Rajouter une ligne au tableau pour décrire le signe de $z$.
\end{enumerate}
}

\Exop{
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de la fonction  \og carr\'e \fg \`a partir 
de sa courbe repr\'esentative  sur votre calculatrice
\item Trouver \`a l'aide du graphique les solutions des inéquations suivantes :
$$x^2 \leq 3 \qquad \qquad \qquad x^2 \geq 2 \qquad \qquad\qquad 1\leq x^2 \leq 5$$
\end{enumerate}
}


\Exop{
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de la fonction  \og  inverse \fg \`a partir 
de sa courbe repr\'esentative  sur votre calculatrice
\item Trouver \`a l'aide du graphique les solutions des inéquations suivantes :
$$\dfrac{1}{2}\leq\dfrac{1}{x} \leq 1 \qquad\qquad \qquad  -1\leq\dfrac{1}{x} \leq -\dfrac{1}{4} \qquad \qquad\qquad 
-\dfrac{1}{4}\leq\dfrac{1}{x} \leq \dfrac{1}{2}$$
\end{enumerate}
}

\Exop{Soit la fonction d\'efinie pour tout $x \in \R$ par $f(x)=-x^2+4x-1$
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x\in\R$ on a  $f(x)=-(x-2)^2+3$ 
\item En d\'eduire le maximum de la fonction $f$ sur $\R$.
%\item Calculer $f(0)$ et $f(10)$.
\item Tracer la courbe repr\'esentative de $f$ sur $[-2;5]$
\item Compl\'eter le tableau de variation suivant :
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3]{$x$/0.5,Variations de $f$/2}{$-\infty$,$0$, $\dots$, $10$, $+\infty$}
%\tkzTabVar{-/,R/,+/...,R/,-/}
%\tkzTabIma{1}{3}{2}{$...$}
%\tkzTabIma{3}{5}{4}{$...$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item Gr\^ace à ce tableau de variation, donner le nombre de solutions de l'\'equation $f(x)=0$
\item Gr\^ace \`a la courbe r\'esoudre graphiquement cette \'equation.
\item Par dichotomie, donner un encadrement \`a $10^{-2}$ de ces solutions.
\item Retrouver ces nombres par le calculs
\item V\'erifier la coh\'erence des trois m\'ethodes.
\end{enumerate}
}


\Exop{$f$ est une fonction définie sur $\R$ telle que $f(1)=3$ et $f(-2)=-1$
\begin{enumerate}
 \item Peut-on en déduire que $f$ est croissante sur $[-2;1]$ ?
 \item On sait de plus que $f$ est une fonction affine. Peut-on alors connaitre son sens de variation sur $\R$ ?
 \item Retrouver l'expression de $f$.
\end{enumerate}
Mêmes questions pour une fonction $g$ affine telle que $g(-2)=9$ et $g(3)=-11$.
}

\Exop{
\begin{enumerate}
 \item Dans un repère, tracer la droite passant par $A(2;-1)$ et $B(3;5)$. \\
Trouver le coefficient directeur puis l'ordonnée à l'origine de la droite $(AB)$.
En déduire l'expression de la fonction affine représentée par cette droite.
 \item Même question pour les points $C(-1,2)$ et $D(3;-1)$.
\item Trouver par le calcul les coordonnées du point d'intersection des droites $(AB)$ et $(CD)$. \textit{Vérifier graphiquement.}
\end{enumerate}
}

\Exop{ Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=-3x+1$.
\begin{enumerate}
 \item Trouver les images de $0$ et de $-2$  par la fonction $f$. 
 \item Calculer $f\left(\dfrac{4}{3}\right)$.
 \item Trouver les éventuels antécédents de $0$ et $-2$ par la fonction $f$.
 \item Résoudre $f(x)=\dfrac{4}{3}$.
 \item Tracer la représentation graphique de $f$ dans un repère orthonormé et contrôler graphiquement les résultats précédents.
\end{enumerate}
}


\end{document}