\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\newcommand{\ch}{Chapitre 4}
\newcommand{\Ch}{Probabilit\'es }	
\newcommand{\Cl}{2$^{\text{nde}}$}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2cm}

\setcounter{NumLecon}{4}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
%\Cr{Rappels de géométrie plane}

\debutExoCha



\Exop{Une urne contient deux jetons rouges marquées $R_1$ et $R_2$ et deux jetons jaunes marquées $J_2$ et $J_3$.\\
On tire au hasard un premier jeton dans l'urne, on le remet et on tire au hasard un deuxième jeton.\\
On note à chaque tirage la couleur et le numéro obtenu.
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'univers de cet expérience ? \textit{On pourra s'aider d'un tableau à double-entrée}
 \item Ecrire sous forme d'ensemble les événements suivants :
\begin{itemize}
 \item A:\og Obtenir deux jetons de même couleur ou de même numéro \fg
 \item B : \og Obtenir deux jetons portant des numéros ayant un écart de 1 \fg
\end{itemize}
\item Déterminer sous forme d'ensemble les évènements $A \cap B$  , $A \cup B $ et $ \overline{A}$ 
\end{enumerate}
}

\Exop{Soit un dé truqué dont les probabilités des faces d'apparitions sont donnés par le tableau suivant :}
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering}p{3cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1cm}|}
\hline
\rule[-2ex]{0pt}{6ex} Eventualité & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$  \tabularnewline\hline
\rule[-2ex]{0pt}{6ex} Probabilité & $ 0,05$ & $ 0,05 $ & $ 0,1$ & $ 0,1 $ & $ 0,2 $ & $a$ \tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'éventualité : \og le dé tombe sur 6 \fg.
\item Calculer la probabilité de l'événement $A=$\og obtenir un résultat inférieur ou égal à 4 \fg.
\item Calculer la probabilité de l'événement $B=$\og obtenir un nombre premier \fg.
\item Calculer la probabilité de l'événement $C=$ \og obtenir un nombre pair \fg.\\
\end{enumerate} 


\Exop{
Sophie a mis des dragées dans une boîte, les unes contiennent une amande, les autres non. On sait que :
\begin{itemize}
 \item $30\%$ des dragées contiennent une amande.
 \item $40\%$ des dragées avec amandes sont bleues,, les autres sont roses ;
 \item $75\%$ des dragées sans amande sont bleues, les autres sont roses.
\end{itemize}
Sophie choisit au hasad une dragée dans la boîte. On admet que toutes les dragées ont la même probabilité d'être choisies. \\
On considère les  événements suivants :
\begin{itemize}
 \item A : \og la dragée choisie contient une amande \fg
\item B : \og la dragée choisie est bleue \fg
\end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Compléter l'arbre des fréquences donnée ci-dessous
\begin{center}
 \psset{nodesep=0mm,levelsep=20mm,treesep=10mm}
\pstree[treemode=R]{\Tdot}
{
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$A$}\taput{\small $0.3$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$B$}\taput{\small $$0.4$$}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{B}$}\tbput{\small $$\dots$$}
}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$ \overline{A}$}\tbput{\small $$\dots$$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$B$}\taput{\small $$\dots$$}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{B}$}\tbput{\small $$\dots$$}
}
}
\end{center}
\item Quelle est la probabilité d'obtenir une dragée bleue sachant que la dragée contient une amande ?
\item Décrire l'événement $A\cap B$ par une phrase. Montrer que sa probabilité est égale à $0.12$.
\item Calculer la probabilité de l'événement B.
 \item Décrire par une phrase l'événement $A \cup B$ par une phrase, puis calculer sa probabilité de deux manières différentes.
\end{enumerate}
}


\Exop{
 Au casino Belle-vue, sur 2500 lancés de dés, 1150 ont donné un nombre pair.
 Il y a lieu de faire une enquête pour utilisation de dés truqués ?\\
Même question pour un autre casino, où 1200 lancés ont donné un nombre pair. 
} 

\Exop{On a vendu à un grossiste $50\,000$ appareils électroniques en certifiant qu'au moins $80\%$ ne présentent aucun défaut de fonctionnement.
En prélevant 250 appareils au hasard et en les testant, on s'aperçoit que seulement $74\%$ n'ont pas de défaut de fonctionnement.\\
Peut-on penser que le grossiste a été trompé ?\\ 
Même question pour un échantillon de 300 appareils.
}\\ 

\Exop{Dans une commune de plus de $50000$ habitants, la proportion de femmes est $0,5$. Le conseil municipal est 
composé de $43$ personnes dont $17$ femmes.\\
Peut-on affirmer qu'au conseil municipal, la parité des sexes n'est pas respectée ?}

\Exop{Dans une population de truites de rivière, le sex ration (proportion de mâles et de femelles) est de $0,5$ pour 
chaque sexe. Certaines pollutions par des produits pharmaceutiques modifient ce sex ration en augmentant la proportion 
de femelles. Sur un prélèvement de $100$ truites de rivière, on a relevé une fréquence de femelles égale à $0,64$.\\
Peut-on considérer que cela est dû au seul hasard ou bien doit-on suspecter une pollution ?}

\Exop{Lors d'un sondage effectué auprès de $900$ personnes, $51\%$ d'entre elles déclarent vouloir voter pour le 
candidat $A$. En supposant que les personnes sondées ont répondu sincèrement et qu'elles ne changeront pas d'avis le jour 
du vote, le candidat $A$ peut-il raisonnablement penser qu'il sera élu au premier tout (c'est-à-dire avec plus de $50\%$ 
des voix) ?
}



\end{document}