\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{Lectures graphiques plus ou moins intelligentes }	
\newcommand{\Cl}{2$^{\text{nde}}$}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2cm}

\setcounter{NumLecon}{3}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
%\Cr{Rappels de géométrie plane}

\debutExoCha

\Exop{
\begin{enumerate}
\item Tracer la courbe repr\'esentative  de la fonction $x \longmapsto x^2$.
\item Trouver \`a l'aide du graphique les solutions des inéquations suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
 \item $x^2 \leq 3$
 \item $x^2 \geq 2$
 \item $1\leq x^2 \leq 5$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
}


\Exop{
\begin{enumerate}
\item  Tracer sur votre calculatrice la courbe repr\'esentative  de la fonction $x \longmapsto \dfrac1x$.
\item Trouver \`a l'aide du graphique les solutions des inéquations suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item  $\dfrac{1}{2}\leq\dfrac{1}{x} \leq 1$
\item $-1\leq\dfrac{1}{x} \leq -\dfrac{1}{4}$
\item $-\dfrac{1}{4}\leq\dfrac{1}{x} \leq \dfrac{1}{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
}

\Exop{
On consid\`ere les fonctions $f$, $g$ et $h$ d\'efinies sur $\R$ par : 
$$f(x)=x^2-3x \qquad\qquad g(x)=x^3-3x \qquad \qquad h(x)=x-3 $$
\begin{enumerate}
 \item Etablir à la calculatrice un tableau de valeurs pour les trois fonctions, allant de $-2$ \`a  $4$, de pas $0.5$.
 \item Tracer dans un m\^eme rep\`ere orthogonal les repr\'esentations graphiques  $\mathscr C_f$, $\mathscr C_g$ et $\mathscr C_h$ 
respectivement des fonctions $f$, $g$ et $h$ sur $[-2;4]$. \\
\textit{Unités graphiques} :  2 cm pour l'axe des abscisses, 1 cm pour l'axe des ordonnées.
\item Est-il vrai que le point de coordonn\'ees $(0.5;-1.3)$ appartient \`a $\mathscr C_g$ ? Justifier.
\item Etablir les tableaux de signes de $f$, $g$ et $h$ (on factorisera éventuellement les expressions). 
\item \`A l'aide des graphiques, d\'eterminer les coordonn\'ees des points d'intersection de $\mathscr C_f$ et $\mathscr C_h$
\item Comparaison des fonctions $f$ et $g$ :
\begin{enumerate}
 \item \`A l'aide du graphique,  d\'eterminer les coordonn\'ees des points d'intersection de $\mathscr C_f$ et $\mathscr C_g$
\item Pour avoir plus de pr\'ecision, on se propose de retrouver ces r\'esultats par le calcul :
\begin{enumerate}
 \item R\'esoudre l'\'equation $f(x)=g(x)$
 \item En d\'eduire, par le calcul, les coordonn\'ees des points $A$ et $B$ d'intersection de $\mathscr C_f$ et $\mathscr C_g$
\end{enumerate}
\item Sur quel(s) intervalle(s) a-t-on $f\leq g$ ? 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}



\Exop{
On donne la fonction $h$ définie par $h(x)=\left(x +3\right)^2-4$.
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'ensemble de d\'efinition de la fonction $h$ ?
 \item Tracer la courbe représentative de la fonction $h$ sur $[-6;0]$ (unité graphique : 1 cm sur chaque axe).
 \item Factoriser $h(x)$ et vérifier que, pour tout $x\in D_h$, on a $h(x)=(x+1)(x+5)$.
 \item Développer la forme 1 et vérifier que, pour tout $x\in D_h$, on a $h(x)=x^2+6x+5$
 \item En choissisant la forme la plus appropriée de $h$, répondre aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
 \item Calculer l'image de 0 puis celle de $-3$ par $h$.
 \item Calculer la valeur exacte de $h(\sqrt{2})$ (calculs d\'etaill\'es). 
 \item \begin{enumerate}
 \item Déterminer par le calcul les \'eventuels ant\'ec\'edents de 0 par $h$. 
 \item En déduire le tableau de signe de $h$ et résoudre $h(x) \leq 0$.
\end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
 \item D\'eterminer s'ils existent, les ant\'ec\'edents de $-4$ par $h$.
 \item En déduire alors à l'aide du graphique les solutions de $h(x) \geq -4$
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
 \item D\'eterminer s'ils existent, les ant\'ec\'edents de $5$ par $h$.
 \item En déduire alors à l'aide du graphique les solutions de $h(x) \geq 5$
\end{enumerate}
       \end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\begin{multicols}{2}
\Exop{
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=2x^2-x+1$ et $g(x)=\dfrac{3x+1}{2x-1}$.
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ? \\
Celui de $g$ ?
 \item \textbf{Boucle Si}.
\begin{enumerate}
 \item Que fait l'algorithme 1 ?
 \item Ecrire un algorithme similaire pour la fonction $g$ (en prenant soin de traiter à part le cas de la valeur interdite)
\end{enumerate}
 \item \textbf{Boucle Pour.}
\begin{enumerate}
\item Que fait l'algorithme 2 ?
 \item Ecrire un algorithme qui donne un tableau de valeurs de $g$, pour $x$ allant de $-2$ à $3$, avec un pas de $0.5$
 (avec pour réponse \og valeur interdite \fg\, quand nécessaire). 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\Exop{
On considère la fonction $f$ définie sur $[-2;4]$ par :
$$f(x)=\left\{\begin{array}{lll}
               x+1 & \text{si} & x\in[-2;1] \\
	-x^2+1 & \text{si} & x\in]1;4]
              \end{array}\right.$$
\begin{enumerate}
 \item Ecrire un algorithme qui permette de calculer l'image par $f$ d'un nombre $x$.
 \item Construire la courbe représentative de $f$.
\end{enumerate}
}
\Algo{9cm}{
\Var{
$x$, $y$ et $a$ sont des nombres réels
}
\Deb{
Entrer $x$ et $y$ \\
$a$ prend la valeur $2x^2-x+1$\\
\IfThenElse{$y==a$}{Afficher \og Le point $(x;y)$ appartient à la courbe représentative de $f$\fg}{
Afficher \og Le point $(x;y)$ n'appartient pas à la courbe représentative de $f$\fg} 
}
}
\Algo{7cm}{
\Var{
$x$, $y$ et $i$ sont des nombres réels
}
\Deb{
Entrer $x$ \\
\For{$i=-3$ \textbf{à} $5$}{
$y$ prend la valeur $2x^2-x+1$\\
Afficher $(x;y)$\\
$i$ prend la valeur $i+1$
}
}
}
 

\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\Exop{On considère l'algorithme 3 :
\begin{enumerate}
 \item Faire fonctionner cet algorithme pour $x=-2$, $x=1$ et $x=3$.
 \item Cet algorithme définit une fonction $f$.
\begin{enumerate}
 \item Donner l'ensemble de définition de $f$.
 \item Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.
 \item Représenter graphiquement la fonction $f$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\Algo{7cm}{
\Var{
$x$ et $y$ sont des nombres réels
}
\Deb{
Entrer $x$ \\
\IfThenElse{$x< 1$}{$y \leftarrow x^2 $}{$y \leftarrow 2x $} \\
Afficher $y$
}
}

\end{multicols}


\end{document}