\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Exprimer une quantit\'e \linebreak[1] en \textit{fonction} d'une autre}
\newcommand{\Cl}{Seconde}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutExoCha

\Exop{Soit la fonction $f$ d\'efinie qui à tout réel $x$ associe le réel $f(x)=x^2-\dfrac{6}{x}$ quand il existe.
\begin{enumerate}
 \item Calculer $f(-2)$.
 \item Calculer l'image de $3$.
 \item Pourquoi l'image de $0$ par $f$ n'existe-t-elle pas ? En déduire l'ensemble de définition de $f$.
\end{enumerate}
}

\Exop{Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par :$$f(x)=x^2-2x+3$$
\begin{enumerate}
 \item La fonction $f$ admet-elle des valeurs interdites ? En déduire son ensemble de définition $D_f$.
\item Déterminer l'image par $f$ des réels $0$ ; $-\dfrac{3}{2}$ et $ \sqrt{2}$.
\item Déterminer les éventuels antécédents de $3$ par $f$.
\item Montrer que pour tout $ x\in\R$ on a $f(x)=(x-1)^2+2$.
\item En utilisant cette dernière écriture, déterminer les éventuels antécédents de $2$ et de $-4$ 
par $f$.
\end{enumerate}
}

\Exop{Soit la fonction $g$ qui à tout réel $x$ associe le réel $g(x)=2x^2-3$\\
D\'eterminer l'image de 3, puis celle de $-1$ par la fonction $g$. \newline
D\'eterminer les ant\'ec\'edents \'eventuels de $7$, de $-3$ et de $-4$ par la fonction $g$.
}

\Exop{On choisit un nombre, on lui ajoute 4, on \'el\`eve le r\'esultat au carr\'e, on retranche 16 
et on divise le tout par le nombre de d\'epart. \\
Quelle est la fonction $blop$ décrite par cet algorithme ? 
Quelle est l'image de 4 ? Que vaut $blop(0)$ ?
}


\begin{multicols}{2}
\Exop{
Décrire la fonction associée à l'algorithme ci-contre et donner son ensemble de définition.}
\Algo{8cm}{
\Var{$x$ et $y$ sont des nombres réels}
\Deb{
Saisir $x$\\
Affecter à $y$ la valeur $\sqrt{2x}+5$\\
Afficher $y$
}
}
\end{multicols}

\Exop{Ecrire un algorithme permettant de déterminer les antécédents de n'importe quel nombre réel $y$ par 
la fonction $f$ définie sur $\R$ par $ f(x)=3x+1$
}


\Exop{
Déterminer \textbf{toutes} les bonnes réponses.\\
On donne le programme de calcul suivant et l'algorithme correspondant : }
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
 \item Une expression algébrique de la fonction $f$ définie sur $\R$ par cet algorithme est :
%\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
 \item $f(x)=x^2-2x+2$
 \item $(x-1)^2 + 1 $
 \item $f(x)=x^2+2$
\end{enumerate}
%\end{multicols}
\item L'image de $2$ par $f$ est : 
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
 \item $0$
 \item $2$
 \item $10$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item L'image de $-1$ par $f$ est : 
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
 \item $-1$
 \item $-3$
 \item $5$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Les antécédents de $10$ par $f$ sont : 
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
 \item $4$
 \item $-2$
 \item $0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Les antécédents de $17$ par $f$ sont : 
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
 \item $5$
 \item $2$
 \item $-3$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}

\fbox{
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\textbf{ Programme de calcul}
\end{center}
 \begin{itemize}
 \item Choisir un nombre
 \item Mettre le nombre au carré
 \item Calculer le double du nombre
 \item Soustraire le deuxième résultat au premier
 \item Ajouter 2.
\end{itemize}
\end{minipage}
}
\Algo{7cm}{
\Var{$x$, $a$, $b$, $c$ sont des nombres réels}
\Deb{
Entrer $x$
$a \leftarrow x^2 $ \\
$b \leftarrow 2 \times x $ \\
$c \leftarrow a-b + 2 $\\
Afficher $c$
}
}
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
 \Exop{
Donner \textbf{toutes} les bonnes réponses.
On donne l'algorithme ci-contre :
\begin{enumerate}
 \item Le nombre obtenu avec l'entrée $-2$ est :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $0$ \item $-4$ \item $12$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Le nombre obtenu avec l'entrée $1$ est :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $5$ \item $2$ \item $13$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Si on veut obtenir $0$, on peut entrer :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $0$ \item $-2$ \item $-4$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Si on veut obtenir $-4$, on peut entrer :
\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $0$ \item $2$ \item $-2$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Une expression algébrique de la fonction $f$ définie sur $\R$ par cet algorithme est  :
%\begin{multicols}{3}
 \begin{enumerate}
  \item $f(x)=x^2-2$ \item $f(x)=(x+2)^2-4$ \item $f(x)=x^2+4x$
 \end{enumerate}
%\end{multicols}
\end{enumerate}
}

\Algo{7cm}{
\Var{
$x$, $a$ et $b$ sont des nombres réels
}
\Deb{
Entrer $x$ \\
$a \leftarrow x+2 $\\
$b \leftarrow a^2 - 4 $ \\
Afficher $b$
}
}
\end{multicols}

\Exop{
Un consommateur a la possibilité de choisir entre deux formules de location d'un studio pour ses vacances :
\begin{itemize}
 \item Formule A : location fixe de $250\euro + 10 \euro$ de charges par jour 
 \item Formule B : location fixe de $300\euro + 5  \euro$ de charges par jour.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
 \item Quelle est la formule la plus avantageuse pour une location d'une semaine ? de 12 jours ?
 \item Pour chaque formule, exprimer le montant à régler en fonction du nombre $N$ de jours de location.
 \item D'une façon plus générale, le consommateur souhaite connaître la formule la plus avantageuse en fonction du 
nombre de jours de location.\\
On lui propose les algorithmes suivants.\\
Quel(s) est (sont) le(s) algorithme(s) correct(s) ?
\end{enumerate}
}
\begin{multicols}{3}
 \Algo{6cm}{
\Var{
$N$, $A$, $B$ sont des nombres entiers}
\Deb{
Entree $N$\\
$A \leftarrow 250 + 10 N$ \\
$B \leftarrow 300+5N$\\
\IfThenElse{$A<B$}{Afficher $\og B \fg $}
{\IfThenElse{$A=B$}{Afficher $\og A $ ou $B \fg$}{Afficher $\og A \fg $ }}
}
}
 \Algo{6cm}{
\Var{
$N$, $A$, $B$ sont des nombres entiers}
\Deb{
Entree $N$\\
$A \leftarrow 250 + 10 N$ \\
$B \leftarrow 300+5N$\\
\IfThenElse{$A<B$}{Afficher $\og A \fg $}
{\IfThenElse{$A=B$}{Afficher $\og A $ ou $B \fg$}{Afficher $\og B \fg $ }}
}
}
 \Algo{6cm}{
\Var{
$N$, $D$ sont des nombres entiers}
\Deb{
Entree $N$\\
$D \leftarrow 5N-50$ \\
\IfThenElse{$D>0$}{Afficher $\og B \fg $}
{\IfThenElse{$D=0$}{Afficher $\og A $ ou $B \fg$}{Afficher $\og A \fg $ }}
}
}

\end{multicols}
\newpage
\setcounter{algor}{0}
\begin{multicols}{2}
\Exop{
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=2x^2-x+1$ et $g(x)=\dfrac{3x+1}{2x-1}$.
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ? \\
Celui de $g$ ?
 \item \textbf{Boucle Si}.
\begin{enumerate}
 \item Que fait l'algorithme 1 ?
 \item Ecrire un algorithme similaire pour la fonction $g$ (en prenant soin de traiter à part le cas de la valeur interdite)
\end{enumerate}
 \item \textbf{Boucle Pour.}
\begin{enumerate}
\item Que fait l'algorithme 2 ?
 \item Ecrire un algorithme qui donne un tableau de valeurs de $g$, pour $x$ allant de $-2$ à $3$, avec un pas de $0.5$
 (avec pour réponse \og valeur interdite \fg\, quand nécessaire). 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\Exop{
On considère la fonction $f$ définie sur $[-2;4]$ par :
$$f(x)=\left\{\begin{array}{lll}
               x+1 & \text{si} & x\in[-2;1] \\
	-x^2+1 & \text{si} & x\in]1;4]
              \end{array}\right.$$
\begin{enumerate}
 \item Ecrire un algorithme qui permette de calculer l'image par $f$ d'un nombre $x$.
 \item Construire la courbe représentative de $f$.
\end{enumerate}
}
\Algo{9cm}{
\Var{
$x$, $y$ et $a$ sont des nombres réels
}
\Deb{
Entrer $x$ et $y$ \\
$a$ prend la valeur $2x^2-x+1$\\
\IfThenElse{$y==a$}{Afficher \og Le point $(x;y)$ appartient à la courbe représentative de $f$\fg}{
Afficher \og Le point $(x;y)$ n'appartient pas à la courbe représentative de $f$\fg} 
}
}
\Algo{7cm}{
\Var{
$x$, $y$ et $i$ sont des nombres réels
}
\Deb{
Entrer $x$ \\
\For{$i=-3$ \textbf{à} $5$}{
$y$ prend la valeur $2x^2-x+1$\\
Afficher $(x;y)$\\
$i$ prend la valeur $i+1$
}
}
}
 

\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
\Exop{On considère l'algorithme 3 :
\begin{enumerate}
 \item Faire fonctionner cet algorithme pour $x=-2$, $x=1$ et $x=3$.
 \item Cet algorithme définit une fonction $f$.
\begin{enumerate}
 \item Donner l'ensemble de définition de $f$.
 \item Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.
 \item Représenter graphiquement la fonction $f$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
\Algo{7cm}{
\Var{
$x$ et $y$ sont des nombres réels
}
\Deb{
Entrer $x$ \\
\IfThenElse{$x< 1$}{$y \leftarrow x^2 $}{$y \leftarrow 2x $} \\
Afficher $y$
}
}

\end{multicols}




\end{document}