\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages


\newcommand{\ch}{Chapitre 6}
\newcommand{\Ch}{Se d\'eplacer et se rep\'erer \linebreak[2] dans le plan}
\newcommand{\Cl}{Seconde}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}
	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

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\setcounter{NumLecon}{6}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}

\Cj{Découverte d'une nouvelle transformation}
\Act{
Edgar le pigeon voyageur veut devenir agent du FBI (Federal Birds Investigation). \\
Pour cela, il doit être initié. Sa première épreuve est donnée par le message suivant :
\Cadre[Message Top Secret]{
\begin{center}
 \og Vous devez sauver de la noyade des vers de terre primordiaux pour la sécurité des oiseaux. \\
Ils sont allés trop près d'une rivière en crue ces nigauds !\\
Pour cela, déplacez les vers de terre C, E et A suivant \textbf{la translation qui transforme A en B}. \\
\hfill \textit{Signé} : The Boss\\
PS : il est formellement interdit de les manger en route !\\
PPS : ce message s'autodétruira dans 30 secondes.\fg
\end{center}
}
Edgar n'est qu'un pigeon, et se demande bien ce qu'est une translation ...\\
Il se remémore ses souvenirs de collège en mathématiques, et se souvient d'avoir déjà déplacé des vers de terre, 
mais selon d'autres transformations.
\begin{enumerate}
 \item A quelles transformations pense Edgar ?
 \item Edgar va donc voir son ancien enseignant de mathématiques, M. Ragot, pour l'aider officieusement 
sur le sens de ce message. Voici ce que ce dernier lui explique :
\begin{center}
 \og Pour déplacer le ver de terre C en D, tu dois faire en sorte que $[AD]$ et $[BC]$ aient le même milieu \fg
\end{center}
Où Edgar doit-il placer le point D sur le plan de la situation suivant ? Expliquer votre démarche de construction.\\
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.71]{vers.eps}
\end{center}
 \item Edgar prend ensuite son envol pour aller chercher le ver de terre E, mais il constate, vu d'en haut, que le 
quadrilatère ABDC est 
particulier et se demande s'il s'agit d'un hasard. \\
Quelle est la nature de ABDC et pourquoi ? \hfill \fbox{\textbf{STOP PROF}}
\item Déplacer alors le ver de terre E en F, en utilisant la constatation précédente (à la règle et au compas).
 \item A quel endroit Edgar doit-il déplacer le ver de terre A ?
 \item Edgar aime les énigmes, mais en regardant en vol les déplacements effectués des vers de terre, il trouve 
tout de même qu'on aurait pu les lui expliquer plus simplement. \\
Et vous, quelle serait votre manière simple de l'expliquer 
à un camarade ?
\end{enumerate}
}


\newpage
\Cj{Première Mission officielle d'Edgar}

\Act{
Edgar le pigeon voyageur a réussi avec succès son initiation. \\
Le FBI lui confie donc sa première mission officielle.
\Cadre[Message Top Secret]{
\begin{center}
 \og Suivez à distance Odile, un oiseau accro aux poissons rouges, elle vous guidera jusqu'à son Dealer.\\
Pour cela, effectuez exactement le même déplacement qu'elle, mais depuis votre position de départ. \\
Ensuite, laissez la rentrer chez elle et allez arrêter le Dealer.\\
\hfill \textit{Signé} : The Boss\\
PS : il est formellement interdit de vous droguer avec les poissons rouges trouvés !\\
PPS : ce message s'autodétruira dans 30 secondes.\fg
\end{center}
}
Voici le plan de la situation.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.63]{Edgar2.eps}
\end{center}
\begin{enumerate}
 \item Odile prend le chemin le plus court pour aller de chez elle (O) à son Dealer (D).\\
Représenter sur le graphique ce trajet par l'objet mathématique approprié et le nommer.
\item Edgar part du point E. Il suit la consigne du message top secret et effectue exactement le même déplacement 
qu'Odile. Comment s'appelle ce déplacement ?
\item Placer sur le graphique le point E' où Edgar se trouve alors.
\item Comme il s'agit de la première mission d'Edgar, the Boss décide de le suivre pour vérifier qu'il remplit
correctement sa mission.
Il suit donc Edgar en effectuant le même déplacement que lui, à partir de B.\\
De quel déplacement s'agit-il ? Placer sur le graphique le point B' où le Boss se trouve alors.
\item Donner trois parallélogrammes sur le graphique.
\item Que pouvez-vous dire des vecteurs $\overrightarrow{OD}$, $\overrightarrow{EE'}$ et $\overrightarrow{BB'}$ ?
\item Odile rentre directement chez elle. Représenter sur le graphique ce trajet retour et le nommer.
\item Quel lien ce vecteur a-t-il avec $\overrightarrow{OD}$ ?
\item En regardant la situation globale, quelle translation Odile a-t-elle effectuée ?
\item Edgar va ensuite arrêter le Dealer en D. Représenter sur le graphique son trajet et le nommer.\\
A-t-il un lien avec les vecteurs précédents ?
\item Si Edgar avait su dès le départ (point E) où était le Dealer, quel est trajet le plus court qu'il aurait pu faire ?
\end{enumerate}
}

%\newpage
%\Cj{Deuxième Mission officielle d'Edgar}
%\Act{
%Edgar le pigeon voyageur est désormais un agent certifié du FBI. \\
%Pour sa nouvelle mission, il s'est rendu sur l'île Noire. A l'aéroport, on lui a remis le message suivant :
%\Cadre[Message Top Secret]{
%\begin{center}
% \og Vous devez arrêter Titi, un Tigre Terroriste qui passe son temps à torturer les 
%oiseaux de l'île Noire. 
%Ci-joint le schéma de l'île.
%L'Aéroport est au point A. \\ % Vous êtes au point E
%Rejoignez de suite  votre Indicateur au point I tel que 
%$\overrightarrow{AI}=-\vec u$. \\
%Il vous guidera jusqu'à Titi.\\
%\hfill \textit{Signé} : The Boss\\
%PS : Attention, il y a un repère de Pirates sur l'île, ne vous égarez pas !\\
%PPS : Ce message s'autodétruira dans 30 secondes.\fg
%\end{center}
%}
%\noindent
%\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm}
%\begin{pspicture*}(-7,-2.2)(14,9.5)
%\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=black, griddots=5, gridwidth=1pt](0,0)(-5.,-2)(12.3,8.55)
%\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.4cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=10pt 0,linewidth=1pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\psline(-2.98,11.3)(2,10)
%\psline(2,10)(8.88,15.11)
%\psline(8.88,15.11)(11.02,11.3)
%\psline(11.02,11.3)(13.26,10.8)
%\psline(13.26,10.8)(18,2)
%\psline(18,2)(4,-2)
%\psline(4,-2)(-7.32,0.81)
%\psline(-7.32,0.81)(-5.42,3.04)
%\psline(-5.42,3.04)(-9.09,6.02)
%\psline(-9.09,6.02)(-6.69,7.09)
%\psline(-6.69,7.09)(-2.98,11.3)
%\psline{->}(18,-2)(22,4)
%\psline{->}(16,14)(22,12)
%\psline{->}(20,6)(12,16)
%\psdots[dotsize=10pt 0,dotstyle=x,linecolor=blue](-2,10)
%\rput[bl](-3.1,10.4){\blue{$A$}}
%\rput[bl](-4,12.1){\includegraphics[scale=0.12]{Edgar.eps} }
%\rput[bl](18.6,0.6){$\overrightarrow{u}$}
%\rput[bl](19.02,13.12){$\overrightarrow{v}$}
%\rput[bl](16.6,10.9){$\overrightarrow{w}$}
%\end{pspicture*}
%%\end{center}
%\begin{enumerate}
% \item Placer le point $I$ sur le schéma.
% \item Edgar va donc jusqu'en I retrouver son Indicateur. Il lui demande, apeuré, la position des Pirates.
%\Cadre[Indice 1]{
%\og Les Pirates se trouvent au point P. Pour le situer depuis l'Aéroport, il faut se déplacer successivement 
%selon la translation de vecteur $\vec u$ puis selon celle de vecteur $\vec v$.
%\fg
%}
%Placer le point P sur le schéma. %\hfill \fbox{\textbf{STOP PROF}}
%\item L'Indicateur explique ensuite à Edgar où se situe la Grotte, dans laquelle est caché
%le dernier indice pour trouver Titi.
%\Cadre[Indice 2]{
%\og La Grotte se trouve au point G. Pour y arriver depuis ici, effectue deux fois de suite la translation de vecteur 
%$\vec v$. 
%\fg
%}
%Placer le point G sur le schéma. \hfill \fbox{\textbf{STOP PROF}}
%\item Edgar se rend en G. Voici le message qu'il y trouve :
%\Cadre[Indice 3]{
%\og  Si tu pars du point T, où se cache Titi, et que tu effectues la translation de vecteur 
%$\vec w$, alors tu seras chez les Pirates.
%\fg
%}
%%Traduire cette information en notations mathématiques.
%Où se trouve Titi ?
%\item Quelle translation Edgar doit-il effectuer depuis la Grotte pour s'y rendre directement ?
%depuis l'Aéroport ? et depuis son Indicateur ?
%\end{enumerate}
%}

\newpage

\Cj{Deuxième Mission officielle d'Edgar}
\Act{
Edgar le pigeon voyageur est désormais un agent certifié du FBI. \\
Pour sa nouvelle mission, il s'est rendu sur l'île Noire. A l'aéroport, the Boss lui remet le message suivant :
\Cadre[Message Top Secret]{
\begin{center}
 \og Vous devez trouver Titi, un Tigre Terroriste qui passe son temps à torturer les 
oiseaux de l'île Noire. 
Ci-joint le schéma de l'île.
L'Aéroport où nous sommes est au point A. \\ 
Rejoignez de suite  votre Indicateur au point I tel que 
$\overrightarrow{AI}=-\vec u$. \\
%Il vous guidera.\\
Lorsque vous connaitrez la position de Titi, vous m'indiquerez un chemin pour aller l'arrêter.\\
\hfill \textit{Signé} : The Boss\\
PS : Attention, il y a un repère de Pirates sur l'île, ne vous égarez pas !\\
PPS : Ce message s'autodétruira dans 30 secondes.\fg
\end{center}
}
\noindent
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(-7,-2.2)(14,9.5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=black, griddots=5, gridwidth=1pt](0,0)(-5.,-2)(12.3,8.55)
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.4cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=10pt 0,linewidth=1pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\pspolygon[fillstyle=solid, fillcolor=gray, opacity=0.2](-2.98,11.3)(2,10)(8.88,15.11)(11.02,11.3)
(13.26,10.8)(18,2)(4,-2)(-7.32,0.81)(-5.42,3.04)(-9.09,6.02)(-6.69,7.09)
\psline{->}(18,-2)(22,4)
\psline{->}(16,14)(22,12)
\psline{->}(20,6)(12,16)
\psdots[dotsize=10pt 0,dotstyle=x,linecolor=blue](-2,10)
\rput[bl](-3.1,10.4){\blue{$A$}}
\rput[bl](-4,12.1){\includegraphics[scale=0.12]{Edgar.eps} }
\rput[bl](-7,10.1){\includegraphics[scale=0.2]{Boss.eps} }
\rput[bl](18.6,0.6){$\overrightarrow{u}$}
\rput[bl](19.02,13.12){$\overrightarrow{v}$}
\rput[bl](16.6,10.9){$\overrightarrow{w}$}
\rput[bl](2,-1){\textbf{\textit{Ile Noire}}}
\end{pspicture*}
%\end{center}
\begin{enumerate}
 \item Placer le point $I$ sur le schéma.
 \item Edgar va donc jusqu'en I retrouver son Indicateur. Il lui demande, apeuré, la position des Pirates.
\Cadre[Indication 1]{
\og Les Pirates se trouvent au point P. Pour le localiser sur la carte, il faut se déplacer successivement depuis l'Aéroport
selon la translation de vecteur $\vec u$ puis selon celle de vecteur $\vec v$.
\fg
}
Placer le point P sur le schéma. \hfill \fbox{\textbf{STOP PROF}}
\item L'Indicateur donne ensuite l'indice suivant à Edgar :
\Cadre[Indication 2]{
\og  Si tu pars du point T, où se cache Titi, et que tu effectues la translation de vecteur 
$\vec w$, alors tu seras chez les Pirates.
\fg
}
Où se trouve Titi ? 
\item Quelle translation permet aux Pirates d'aller de leur repère à la cachette de Titi ?
\item Edgar téléphone ensuite à the Boss pour lui décrire la translation de vecteur $\overrightarrow{AT}$ à effectuer.
\begin{enumerate}
 \item Décrire cette translation en fonction des vecteurs $\vec u$, $\vec v$ et $\vec w$.
 \item Quelle égalité de vecteurs peut-on en déduire ?
 \item Il existe bien d'autres manières de décrire le vecteur $\overrightarrow{AT}$. \\
Trouver celle en fonction du vecteur $\vec v$.
 \end{enumerate}
\item Edgar de son côté, doit effectuer la translation de vecteur $\overrightarrow{IT}$.\\
%\begin{enumerate}
 %\item 
Donner trois descriptions différentes de ce vecteur en utilisant les points de la figure.
% \item Quelles égalités vectorielles peut-on en déduire ?
%\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\end{document}