\documentclass[4apaper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

\newcommand{\ch}{Chapitre 7}
\newcommand{\Ch}{D\'erivation et applications}
\newcommand{\Cl}{1SSI}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=1.8cm}

\setcounter{NumLecon}{7}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\debutExoCha



\Exop{La représentation graphique $\mathscr C_f$ d'une fonction $f$ est donnée ci-dessous. 
En chacun des points indiqués, $\mathscr C_f$ admet une tangente qui est tracée.\newline
Lisez, en vous servant du quadrillage, les nombres dérivés  :
$$ f'(-5)\qquad f'(-3)\qquad f'(-1) \qquad f'(0) \qquad f'(2) \qquad f'(4)\qquad f'(6)\qquad f'(9)$$
puis retrouver les équations de chacune des tangentes tracées.}
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-5,-5.5)(10.5,4.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=3](0,0)(-5,-5)(10,5) 
\psaxes{->}(0,0)(-5,-5.5)(10,5) 
\psaxes(0,0)(-5,-3)(9,5) 
\HermiteDDL(-5,1,1,1)(-3,2,-2,1)(-1,-2,3,1)(0,2,1,1)(2,1,0,1)(4,0,0.666,3)(6,-2,-2,1)(9,2,0.5,1)(10,-1,-4,0) 
\uput[ur](7.6,-1.7){$\mathscr C_f$}
\end{pspicture*} 
\end{center} 



\Exop{Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=x^4-2x+1$. Soit $\mathscr C_f$ sa représentation graphique.\\
Donner (en justifiant) l'équation de la tangente à $\mathscr C_f$ au point d'abscisse $0$.
}

\Exop{Soit $f$ la fonction définie sur $\R-\{1\}$ par $f(x)=\dfrac{2x+3}{x-1}$. On note $\mathscr C_f$ sa représentation graphique.
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'$ de $f$
\item Soit $A$ le point d'intersection de $\mathscr C_f$ avec l'axe des abscisses. Calculer les coordonnées de $A$, puis une équation de la tangente $T_A$ à la courbe $\mathscr C_f$ en $A$
\item Soit $B$ le point d'intersection de $\mathscr C_f$ avec l'axe des ordonnées. Calculer les coordonnées de $B$, puis une équation de la tangente $T_B$ à la courbe $\mathscr C_f$ en $B$
\item Tracer sur un même repère $T_A$, $T_B$ et $C_f$.
\end{enumerate}}


\Exop{On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : $f(x)=x^3-3x-3$. On note $\mathscr C_f$ sa représentation graphique.
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'$ de $f$ puis étudier son signe.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à $\mathscr C_f$ au point d'abscisse $0$.
\item Tracer $T$ et $\mathscr C_f$ (dans un même repère).
\item Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans l'intervalle $[2;3]$.
\item Donner une valeur approchée de $\alpha$, par défaut, à $10^{-1}$ près.
\end{enumerate}}



\Exop{Le but de cet exercice est de calculer la limite suivante :
$$ \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{(1+h)^{2005}-1}{h}$$
Pour cela, on considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=(1+x)^{2005}$
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$. Puis calculer $f'(0)$.
\item Calculer le taux de variation de la fonction $f$ entre $0$ et $h$. 
\item Conclure.
\end{enumerate}}


\Exop{On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $ f(x)=\dfrac{x}{1+\mid x \mid}$.\\
Etudier la dérivabilité de $f$ en $0$.}

\Exop{Une parabole $P$ admet, dans un repère $(O;\vec i, \vec j)$, une équation du type :
$$y=ax^2+bx+c \qquad a\neq 0 $$
Déterminer les coefficients $a$, $b$ et $c$ sachant que $P$ coupe l'axe des abscisses $(O;\vec i)$ au point $A$ 
d'abscisse $3$, l'axe des ordonnées $(O;\vec j)$ au point $B$ d'ordonnée $2$ et qu'elle admette 
en ce point la droite d'équation $y=x+2$ pour tangente.  Contrôler graphiquement vos résultats.\newline
Indiquer l'abscisse du second point d'intersection de $P$ avec $(O;\vec i)$ }

\Exop{On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ sur $\R$
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $f$ est une fonction impaire, ie : 
$\left\{
\begin{array}{l}
 \text{L'ensemble } D_f \text{ de définition de }  f   \text{ est symétrique par rapport à } 0\\
 \text{ Pour tout } x\in D_f \text{ , on a } f(-x)=-f(x)
  \end{array} \right.$
\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$
\item Quel est le signe du dénominateur de $f'(x)$ ?
\item Résoudre l'inéquation $f'(x) \geq 0$
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ en précisant la valeur $M$ de son maximum et la valeur $m$ de son minimum
\item Tracer (soigneusement) la représentation graphique de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-4;4]$
\end{enumerate} }







\end{document}