\documentclass[4apaper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Trigonom\'etrie}
\newcommand{\Cl}{1SSI}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2cm}

\setcounter{NumLecon}{5}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\debutExoCha
%\Cj{\Ch}



\Exop{ABCD est un carr\'e tel que $( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD})=\dfrac{\pi}{2}$\newline
$AEB$ et $BCF$ sont des triangles \'equilat\'eraux tels que $ (\overrightarrow{EA}, \overrightarrow{EB})=\dfrac{\pi}{3}$ et  $ (\overrightarrow{FC}, \overrightarrow{FB})=\dfrac{\pi}{3}$
\newline
On se propose de d\'emontrer que les points D, E et F sont align\'es en utilisant les angles orient\'es
\begin{enumerate}
 \item Faire un schéma de la situation.
\item \begin{enumerate}
\item D\'emontrer que le triangle ADE est isoc\`ele
\item D\'emontrer que $ (\overrightarrow{ED}, \overrightarrow{EA})=\dfrac{5\pi}{12}$ 
\end{enumerate}
\item D\'eterminer une mesure de $ (\overrightarrow{BE}, \overrightarrow{BF})$ et en d\'eduire une mesure de $ (\overrightarrow{EB}, \overrightarrow{EF})$
\item \begin{enumerate}
\item Utiliser la relation de Chasles pour calculer une mesure de $ (\overrightarrow{ED}, \overrightarrow{EF})$
\item Conclure
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}


%\Exop{
%$A$, $B$, $C$ et $D$ sont des points tels que :
%$( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})=-\dfrac{\pi}{12}\quad [2\pi]$ et $( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD})=\dfrac{5\pi}{12}\quad [2\pi]$.\\
%Démontrer que $ACD$ est rectangle.
%}

\Act{\\
\textbf{Partie A : Equation $\cos x = a$}
\begin{enumerate}
 \item Soit l'équation $\cos x = \dfrac12$ à résoudre dans $\R$.
\begin{enumerate}
 \item Placer sur le cercle trigonométrique les points $M$ et $M'$ d'abscisse $\dfrac12$
\item Déterminer les mesures principales des angles $(\overrightarrow{OI} ; \overrightarrow{OM})$ et $(\overrightarrow{OI} ; \overrightarrow{OM'})$.\\
En déduire l'ensemble des solutions dans $]-\pi ; \pi]$ de l'équation $\cos x = \dfrac12$.
\item Résoudre dans $\R$ cette équation.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Par une méthode analogue, résoudre dans $\R$ l'équation $\cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}2$.
 \item En déduire les solutions dans $[0; 2 \pi[$ de cette équation.
      \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Examiner le cas des équations $\cos x = 1.5$ et $\cos x = -3$.
 \item Donner une condition sur $a$ pour que l'équation $\cos x = a$ puisse admettre des solutions.
      \end{enumerate}
\item Soit l'équation $\cos x =0.25$.
\begin{enumerate}
       \item Sur le cercle trigonométrique, placer les images des solutions de l'équation.
\item On note $\theta$ la solution de cette équation dans $[0; \pi[$.\\
Exprimer en fonction de $\theta$ les solutions de l'équation $\cos x = 0.25$ sur $\R$.
\item Résoudre cette équation dans $[0;2\pi[$.\\
Donner, à l'aide de la calculatrice des valeurs approchées de ces solutions à $10^{-4}$ près.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\textbf{Partie B : Equation $\sin x = a$}
\begin{enumerate}
 \item En suivant la même méthode que dans la partie A, résoudre l'équation $\sin x = \dfrac12$ dans $]-\pi ; \pi]$ puis dans $\R$.
 \item Même question pour $\sin x = -\dfrac{\sqrt{3}}2$. Donner ensuite les solutions de cette équation dans $[0;2\pi[$.
 \item Soit l'équation $\sin x = 0.3$. On note $\alpha$ la solution de cette équation dans $\left]-\dfrac{\pi}2 ; \dfrac{\pi}2 \right]$.\\
Exprimer en fonction de $\alpha$ les solutions sur $\R$ de l'équation $\sin x = 0.3$.
\end{enumerate}
}


\end{document}