\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Polyn\^omes du second degr\'e}
\newcommand{\Cl}{1SSI}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\Cj{\Ch}
 
\Exop{Soit $f$ une fonction d\'efinie par $f(x)=-3x^2+2x+1$ pour tout r\'eel $x$.\newline
On note $C_f$ sa repr\'esentation graphique dans un repère $(O;\vec i, \vec j)$
\begin{enumerate}
\item Pr\'eciser la nature de la courbe $C_f$ et les coordonn\'ees de son sommet $S$
\item Montrer que la courbe coupe l'axe des abscisses en deux points $A$ et $B$ dont on d\'eterminera les coordonn\'ees.
\item Pour quelles valeurs de $x$ la courbe est-elle situ\'ee au dessus de l'axe des absisses ?
\end{enumerate}
}

\Exop{R\'esoudre l'\'equation :
$$6x^4-5x^2+1=0$$
\textit{\underline{Indication} : Poser $X=x^2$ (ce type d'équation s'appelle une équation \textbf{bicarré})}
}

\Exop{R\'esoudre l'\'equation :
 $$x+x^3+x^5+x^7=0$$
\textit{\underline{Indication} : Peut-il y avoir une solution r\'eelle strictement n\'egative ? Et 
strictement positive ?}
}

\Exop{R\'esoudre les (in)\'equations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $-3x^2-5x\leq 0$
\item $5m^2-3m+\dfrac{9}{20}<0$
\item $\sqrt{a+1}=2a-3$
\item $\dfrac{2z-5}{z-1}=\dfrac{z-1}{z+1}$
\item $(t^2+2t+1)^2<16$
 \item $\dfrac{3b^2+b+1}{b^2-3b-10}>0$
 \item $(2s+1)(5-s)<(5-s)(s+4)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
}


\Exop{
Résoudre sans utiliser $\Delta$ l'équation :
 $$2010x^2+x-2011=0$$
}

\Exop{
\begin{enumerate}
 \item $f$ est le polyn\^ome d\'efini par $f(x)=4x^3+2x^2-2x-1$
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que $\forall x\in\R$, on ait $f(x)=(2x+1)(ax^2+bx+c)$.
\item R\'esoudre alors l'\'equation $f(x)=0$
 \item Etablir le tableau de signe de $f$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Trouver une racine évidente $x_0$ de $g(x)=x^3-x^2-14x+24$.
\item Déterminer alors les réels $a$, $b$ et $c$ tels que $\forall x\in\R$, on ait $g(x)=(x-x_0)(ax^2+bx+c)$.
\item Résoudre $3x^3-5x^2-x+3\leq 0$
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
}




\end{document}