\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 7}
\newcommand{\Ch}{Derivation (1h)}% \linebreak \textit{Calculatrice interdite}}	
\newcommand{\Cl}{1SSI}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
\newcommand{\num}{7}	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.8cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutDsCha
	

%\Exop[\textbf{2 points}]{
%Considérons la fonction $f : x\longmapsto \sqrt{x}$ pour $x\in\R^+$.\\
%Montrer que pour tout $x\in\R^{+*}$ on a $f'(x)=\dfrac{1}{2 \sqrt{x} }$
%}

\Exop[\hfill 6 points]{
La représentation graphique $\mathscr C$ d'une fonction $f$ est donnée ci-dessous. 
En chacun des points indiqués, $\mathscr C$ admet une tangente qui est tracée ci-dessous.
\begin{center}
\psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-5,-5.5)(10.5,4.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=3](0,0)(-5,-5)(10,5) 
\psaxes{->}(0,0)(-5,-5.5)(10,5) 
\psaxes(0,0)(-5,-3)(9,5) 
\HermiteDDL(-5,3,0,0)(-3,-1,-2,1)(-1,-2,1.5,2)(2,3,0,1)(6,-3,-0.6666,3)(10,-1,-4,0) 
\uput[ur](7.6,-2){$\mathscr C_f$}
\uput[dl](-3,-1){$A$}
\uput[dr](-1,-2){$B$}
\end{pspicture*} \\
\end{center} 
\begin{enumerate}
\item Rappeler l'interprétation graphique du nombre $f'(-3)$.
\item  Lire, en se servant du quadrillage, les nombres dérivés suivants :
$$ f'(-3)\qquad\qquad f'(-1) \qquad\qquad f'(2)\qquad\qquad f'(6)$$
\item Donner graphiquement l'équation de la tangente $T_A$ à $\mathscr C$,  %et $T_B$, respectivement 
en $A(-3;-1)$.% et $B(6;-3)$.
 \item Trouver par le calcul l'équation de la tangente $T_B$ à $\mathscr C$,  %et $T_B$, respectivement 
en $B(-1;-2)$. \textit{On  pécisera la formule à utiliser}
\item %Le graphique ne permet pas la lecture de $f'(4)$, préciser néanmoins son signe (expliquer par une phrase)
Etablir graphiquement le tableau de signes de la fonction $f'$.
%\item Parmi les courbes suivantes, expliquer lesquelles ne peuvent pas être la représentation graphique de 
%la fonction dérivées de $f$.
\end{enumerate}
}

\Exop[\hfill 3 points]{
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $\R$ telle que :
\begin{itemize}
 \item $f$ est monotone sur l'intervalle $[-3;+\infty[$,
 \item et on a les valeurs suivantes :
 $$f(-7)=-6 \qquad f(-3)=1 \qquad f(0)=-2 \qquad f(2)=-3 \qquad \text{et} \qquad f(5)=-5$$
$$f'(-7)=4 \qquad f'(-3)=0 \qquad f'(0)=-1 \qquad f'(2)=0 
\qquad \text{et} \qquad f'(5)=-3$$
\end{itemize}
Tracer dans un repère orthonormé une représentation graphique possible de la fonction $f$ sur $]-8 : 6[$.\\
\textit{Unité graphique : 1 cm.} 
}
%\textbf{Bonus : en trouver une deuxième possible}

\Exop[\hfill 3 points]{
Dériver les fonctions suivantes sur $I$ :\\
\textit{Inutile de simplifier les écritures obtenues, mais il faut détailler les calculs} :
\begin{enumerate}
\item $i(x)=\left(x^5-\dfrac1x+1\right)\left(\dfrac{x^7}{3}-5\sqrt{x}+100\right)$  sur $I=\R$\\
\item $j(x)=\left(-5x^4+1\right)^9$  sur $I=\R$\\
\item $k(x)=\dfrac{2}{\left(4x-1\right)^3}$  sur $I=\left]\dfrac{1}4 ; + \infty\right[$\\
\end{enumerate}
}

\Exop[\hfill 3 points]{
Soit $h$ la fonction définie sur $\R$ par $h(x)=x^3-3x^2-9x+3$ de courbe représentative $\mathscr C$.
\begin{enumerate}
 \item Dresser le tableau de variations de la fonction $h$.
 \item Déterminer l'équation de la tangente $T_{1}$ à  $\mathscr C$ au point d'abscisse $1$.
% \item Déterminer l'équation de la tangente $T_{-3}$ à   $\mathscr C_f$ au point d'abscisse $-3$.
\end{enumerate}
}

\Exop[\hfill 5 points]{
Soient $f$ et $g$ les fonctions définies sur $I=]-4 ; + \infty[$ par :
$$f(x)=\dfrac{x^3-2}{x+4} \qquad \text{ et }     \qquad g(x)=2(x^3+6x^2+1)$$
\begin{enumerate}
 \item Calculer la dérivée de $f$ sur $I$.
 \item  \begin{enumerate}
  \item Etudier les variations de $g$ sur $I$.
 \item En déduire le signe de $g$ sur $I$.
 \end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
 \item Utiliser ce qui précède pour établir le tableau de variations de $f$ sur $I$.
\end{enumerate}
 \end{enumerate}
}


%\Exop[]{
%Soit $g_1$ la fonction définie sur $\R\setminus\{-2\}$ par : 
%$$g_1(x)=\dfrac{-1}{x+2}$$
%et $g_2$ la fonction définie sur $\R$ par :
%$$g_2(x)=x^2+3x+1$$
%\begin{enumerate}
% \item Démontrer l'égalité suivante :
%$$x^3+5x^2+7x+3 = (x+1)^2(x+3)$$
% \item Déterminer les coordonnées des points d'intersection $A$ et $B$ des courbes $\mathscr H$ et $\mathscr P$,
%représentatives respectivement des fonctions $g_1$ et $g_2$.\\
%\textit{On appellera $A$ le point d'abscisse la plus petite.}
% \item Démontrer alors que les courbes $\mathscr H$ et $\mathscr P$ admettent une tangente commune en leur point d'intersection.
% \item Donner une équation de cette tangente.
%\end{enumerate}
%}



\end{document}
