\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 6}
\newcommand{\Ch}{Les Suites (1h)}% \linebreak \textit{Calculatrice interdite}}	
\newcommand{\Cl}{1SSI}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
\newcommand{\num}{6}	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.8cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutDsCha

\Exop[2 points]{
Calculer les sommes suivantes :
$$S_1=1+2+3+\dots + 2011+2012 \qquad \qquad \qquad \qquad 
S_2=7+21+63+\dots +45\,927$$
\textit{On prendra soin de rédiger la réponse clairement. 
Notamment, pour $S_2$, on justifiera la formule utilisée en précisant la suite considérée ainsi que sa nature.}
}


\Exop[6 points]{
On souhaite construire un château de cartes à $n$ niveaux ($n\geq 1$). 
On a représenté ci-dessous un château à quatre niveaux. 
On appelle $(u_n)_{n\geq 1}$ la suite dont chaque terme $u_n$ est égal au 
nombre de cartes du niveau $n$ en partant d'en haut. Ainsi $u_1=2$ et $u_2=5$.
}
\begin{minipage}{13.8cm}
\begin{enumerate}
 \item Déterminer $u_3$ et $u_4$ grâce au dessin.
 \item Donner la nature de la suite $(u_n)$ ainsi que ses éléments caractéristiques \textit{(inutile de justifier)}.\\
\textbf{A partir de maintenant, toutes les réponses doivent être justifiées par  des formules du cours et des calculs.}
% \item En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
 \item \begin{enumerate}
        \item Combien de niveaux aura un château dont la dernière rangée est composée de $23$ cartes ? 

 \item En déduire le nombre de cartes d'un tel château. 
        \end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
       \item Exprimer le nombre $S$ de cartes d'un château à $n$ niveaux en fonction de $n$.\\
\textit{On prendra soin à n'avoir plus que la lettre $n$ dans l'expression de $S$.}
 \item Quelle est le nombre de niveaux du plus grand château que l'on peut fa\-briquer si l'on dispose de $500$ cartes ?
 \item Quelle sera alors le nombre de cartes de la rangée du bas ?
       \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill \begin{minipage}{4cm}
 \includegraphics[scale=0.65]{chateau_carte.eps}
\end{minipage}




\Exop[2 points]{
La suite $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$. On sait que $u_{20}=10$ et $u_{34}=-18$.
\begin{enumerate}
 \item Calculer la raison $r$ et $u_0$.
 \item Calculer la somme $S=u_{50}+u_{51}+ \dots + u_{100}$
\end{enumerate}
}

\Exop[3 points]{
Soit la suite $(u_n)$ définie par $\left\{\begin{array}{l}
                                                                u_0=5 \\ u_{n+1}=\dfrac23 u_n+1
                                                               \end{array}\right.$
\begin{enumerate}
 \item Représenter graphiquement cette suite.
\textit{Unité graphique : 2 cm sur chaque axe}
 \item Cette suite semble-t-elle converger ? \\
Si oui, conjecturer graphiquement sa limite et la retrouver par le calcul.
\end{enumerate}
}

\Exop[5 points]{
Un capital $C_0=10\,000 \euro$ est placé sur un compte coûtant $20 \euro$ par an pour frais de gestion, puis
rapportant $4\%$ à la fin de chaque année. On nomme $C_n$ le montant disponible sur le compte à la fin de la $n^{eme}$ année, 
après le versement des intérêts.
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Calculer $C_1$ puis $C_2$.
 \item Justifier que $C_{n+1}=1.04C_n - 20.8$
       \end{enumerate}
 \item On pose $u_n=C_n-520$ pour tout $n\geq 0$.
 \begin{enumerate}
        \item Montrer que $u_n$ est géométrique et donner ses éléments caractéristiques.
 \item Exprimer $u_n$ puis $C_n$ en fonction de $n$.
       \end{enumerate}
\item Afficher sur votre calculatrice les premiers termes de la suite $(C_n)$ et en déduire au bout de combien
d'années le capital aura-t-il au moins doublé ?
\end{enumerate}
}

\Exop[2 points]{
%\begin{enumerate}
% \item 
Etudier le sens de variation des suites de terme général suivant :
 \begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
 \item $u_n=n^2-n$ pour $n\in\N$
 \item $v_n=\dfrac{2^n}{n}$ pour $n\geq 2$
\end{multicols}
\end{enumerate}
%\item Etudier la limite des suites de terme général suivant :
%\begin{enumerate}
%\begin{multicols}{2}
% \item $w_n=3 \times \left(\dfrac{2}{3}\right)^n$ pour $n\in\N$
%\item $t_n=\dfrac{5n^5-8n^4-9}{6n^5+5n^3-n^2+1}$ pour tout $n\in\N$
%\end{multicols}
%\end{enumerate}
%\end{enumerate}
}

%\Exo{\hfill (5 points)\\
%Soit $f:x \mapsto \dfrac{1}{2}\left( x+ \dfrac{4}{x} \right)$ définie sur $\R^*$ et la suite $(u_n)$ définie
%explicitement par $u_n=f(n)$, pour tout entier $n\neq 0$.
%\begin{enumerate}
% \item Calculer les trois premiers termes de la suite $(u_n)$.
% \item \begin{enumerate}
%	\item Etudier le sens de variation de $f$ sur $\R^*$.
%	\item En déduire le sens de variation de la suite $(u_n)$.
%      \end{enumerate}
%\item Déterminer la limite de la suite $(u_n)$.
%\end{enumerate}
%}

%\Exop[6 points]{
%Soit $u$ la suite définie par $u_0=0$ est la relation de récurrence $u_{n+1}=\dfrac{2u_n+3}{u_n+4}$ pour tout entier natuel $n$.\\
%Soit $v$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n=\dfrac{u_n-1}{u_n+3}$.
%\begin{enumerate}
% \item \begin{enumerate}
%	\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
%	\item Calculer $v_0$ et $v_1$.
%	\end{enumerate}
%\item \begin{enumerate}
%	\item Montrer que $v$ est une suite géométrique de raison $-\dfrac{1}{5}$.
%	\item En déduire $v_n$ en fonction de $n$.
%	\end{enumerate}
%\item \begin{enumerate}
%	\item Exprimer $u_n$ en fonction de $v_n$.
%	\item En déduire $u_n$ en fonction de $n$. Que vaut $u_{5}$ ?
%	\end{enumerate}
%\end{enumerate}
%}



\end{document}
