\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Trigonom\'etrie (1h)}% \linebreak \textit{Calculatrice interdite}}	
\newcommand{\Cl}{1SSI}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}	
\newcommand{\num}{5}	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.8cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutDsCha

\Exop[3 points]{
\begin{enumerate}
 \item Convertir $\dfrac{\pi}{5}$ en degrés.
 \item Convertir $230^{\circ}$ en radians, puis donner la mesure principale de cet angle.
\end{enumerate}
}

\Exop[4 points]{
$ABC$ est un triangle rectangle isocèle en $A$, tel que $(\overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{AC})= \dfrac{\pi}2 \quad [2\pi]$.\\
La bissectrice de l'angle $(\overrightarrow{CA} ; \overrightarrow{CB})$ coupe le côté $[AB]$ en $D$.
\begin{enumerate}
 \item Faire un schéma codé de la situation
 \item Donner la mesure principale des angles  $(\overrightarrow{CA} ; \overrightarrow{CB})$ 
et $(\overrightarrow{CB} ; \overrightarrow{CD})$. \textit{(Inutile de justifier)}\\
\textit{\textbf{Pour les questions suivantes, on détaillera les étapes, en utilisant les propriétés sur les angles 
orientés de vecteurs. Une réponse utilisant les degrés ou les angles géométriques ne rapportera aucun point !!}}
 \item Calculer la mesure principale de  $(\overrightarrow{DB} ; \overrightarrow{DC})$.
 \item Calculer une mesure de $(\overrightarrow{AC} ; \overrightarrow{DC})$.
\end{enumerate}
}

\textit{\textbf{Pour les deux exercices suivants, on dessinera au moins un cercle trigonométrique par question, 
afin de justifier les réponses et on détaillera les calculs lorsqu'il y en a.}}


\Exop[4 points]{
%\textit{\textbf{Pour cet exercice, on dessinera au moins un cercle trigonométrique par question, 
%afin de justifier les réponses et on détaillera les calculs lorsqu'il y en a.}}
\begin{enumerate}
 \item Exprimer en fonction de $\cos(x)$ et/ou $\sin(x)$, le réel suivant :
%\begin{enumerate}
 %\item 
$A=\sin(\pi -x)  -\sin(-x) +\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - x \right)$
%\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
%\begin{multicols}{2}
\item On donne $\cos\left(\dfrac{2\pi}{5}\right) = \dfrac{\sqrt{5}-1}{4}$. En déduire la valeur exacte de 
$ \cos\left(\dfrac{7\pi}{5}\right) \qquad $ %et $\qquad \cos\left(\dfrac{7\pi}{5}\right) $
 \item Montrer que $\sin^2\left(\dfrac{7\pi}{5}\right)= \dfrac{5+ \sqrt{5}}{8}$.
\item En déduire la valeur exacte de $\sin\left(\dfrac{7\pi}{5}\right)$ %et $\sin\left(-\dfrac{2\pi}{5}\right)$.
%\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\Exop[9 points]{
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Résoudre dans l'intervalle $]-\pi ; \pi]$ l'équation $\cos(x)=\cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)$.
 \item Donner ensuite les solutions de cette équation sur $\R$, puis les solutions dans $[0 ; 2\pi[$.
      \end{enumerate}
% \item \begin{enumerate} 
% \item Résoudre dans l'intervalle $]-\pi ; \pi]$ l'équation $\sin(x)=\dfrac{1}{2}$.
% \item Donner ensuite les solutions de cette équation %sur $\R$, puis les solutions 
%dans $[0 ; 2\pi[$.
%\end{enumerate}
\item \begin{enumerate} 
 \item Résoudre dans l'intervalle $]-\pi ; \pi]$ l'équation $\cos(x)=-\dfrac{\sqrt{2}}2$.
 \item En déduire les solutions de l'inéquation $\cos(x)>-\dfrac{\sqrt{2}}2$ dans $]-\pi ; \pi]$.
 \item Donner ensuite les solutions de cette inéquation dans $[-2\pi ; 3\pi[$.
\end{enumerate}
\item On a interrogé le logiciel de calcul formel XCAS en entrant la ligne suivante :
\begin{center}
\fbox{\texttt{solve(2*sin(x)\^{}2-sin(x)-1=0,x)}} 
\end{center}
\begin{enumerate}
       \item Que demande-t-on au logiciel ?
 \item Trouver les trois nombres réels que le logiciel renvoie.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\end{document}
