\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Polyn\^omes du second degr\'e}
\newcommand{\Cl}{1SSI}
\newcommand{\num}{1}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutDsCha

\Exop[4 points]{
R\'esoudre dans $\R$ les équations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item[a)] $x^2-3=0$
\item[b)] $3x^2-x+2=0$
\item[c)] $-2x^2+10x-\dfrac{25}{2}=0$
\item[d)] $5x^4+6x^2+1=0$ \quad \textit{(Poser $X=x^2$)}
\end{enumerate}
\end{multicols}
}

\Exop[2 points]{
On cherche deux nombres entiers $x$ et $y$ dont la somme est égale à 57 et le produit à 540.
\begin{enumerate}
 \item Ecrire un système correspondant aux données du problème.
 \item En déduire une équation du second degré que doivent vérifier les nombres $x$ et $y$ pour répondre au problème posé 
\textit{(on ne demande pas de la résoudre)}.
\end{enumerate}
}

\Exop[10 points]{
Soit $f$ la fonction d\'efinie sur $\R$ par $f(x)=x^2+6x-3$. \\
On note $\mathscr P$ sa repr\'esentation graphique dans un rep\`ere orthonormal $(O;\vec i, \vec j)$
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Donner la forme canonique de $f$.
\item Calculer l'image de $0$ par $f$.
\item R\'esoudre dans $\R$ l'\'equation $f(x)=0$ \textit{(Simplifier les solutions obtenues en \textbf{détaillant} les calculs)}.
\item Dresser le tableau de signes de $f$. 
\item Résoudre l'inéquation $x^2+6x-3>2x-3$.
\end{enumerate}
\item D\'eduire des questions précédentes :
\begin{enumerate}
 \item les coordonn\'ees des \'eventuels points d'intersection de $\mathscr P$ avec l'axe des abscisses
 \item les coordonn\'ees des \'eventuels points d'intersection de $\mathscr P$ avec l'axe des ordonn\'ees.
 \item les coordonn\'ees du sommet de $\mathscr P$ \textit{(Pr\'eciser s'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum)}.
 \item Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ la courbe $\mathscr P$ est située au-dessus de l'axe des abscisses.
 \item Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ la courbe $\mathscr P$ est située au-dessus de la 
droite d'\'equation $y=2x-3$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\Exop[5 points]{
Soit $f$ la fonction trinôme définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ (avec $a\neq 0$) et $\Delta$ son discriminant. \\
On suppose $\Delta \geq 0$. On appelle $x_1$ et $x_2$ les deux racines de $f$ (éventuellement confondues).
\begin{enumerate}
 \item  Montrer que $x_1+x_2 = -\dfrac{b}{a}$.
  \item On donne $f(x)=3x^2-14x+8$ et $x_1=4$. \\
Utiliser la question précédente pour calculer la racine $x_2$ de $f$ sans calculer son discriminant.
 \item Soit $f(x)=(m-2)x^2+5x+7-m$.
\begin{enumerate}
 \item Vérifier que $x_1=-1$ est une racine de $f(x)$ pour tout $m$.
 \item Déterminer l'autre racine en fonction de $m$, sans calculer le discriminant de $f$.
 \item En déduire la forme factorisée de $f$ lorsque $m=3$.% puis quand $m=-\dfrac13$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}




\end{document}
