\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{Variations de fonctions}
\newcommand{\Cl}{1SSI}
\newcommand{\Annee}{2011-2012}
\newcommand{\num}{3bis}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
\debutDmCha
 
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par :
$ \qquad f(x)=\sqrt{x^2-6x+10}$
\begin{enumerate}
 \item Ecrire le trinôme $x^2-6x+10$ sous forme canonique.
\item \begin{enumerate}
 \item Soit $h\in \R$. Comparer $f(3-h)$ et $f(3+h)$.
 \item Lorsque $h$ parcourt $\R$, quelle propriété géométrique les points de coordonnées $\big(3-h;f(3-h)\big)$ et 
$\big(3+h;f(3+h)\big)$ vérifient-ils ?
\item Qu'en déduire sur la courbe représentative de $f$ ?
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
 \item Montrer que la fonction $f$ est décroissante, puis croissante sur des intervalles que l'on précisera.\\
\textit{On pourra utiliser la propriété géométrique établie à la question 2.c)}
\item En déduire le tableau de variations de $f$ sur $\R$.
\item $f$ admet-elle un minimum ? Si oui, préciser lequel et quand il est atteint.
\end{enumerate}
 \item 
Soit $M\in\R$ tel que $M \geq 1$
\begin{enumerate}
 \item Montrer que l'équation $f(x)=M$ admet une ou deux solutions.\\
\textit{On précisera à quel moment dans les calculs la condition $M \geq 1$ est nécessaire.}
 \item Interpréter en langage courant la proposition :
$$\forall M \geq 1, \exists x\in \R, f(x) \geq M$$
puis la démontrer.\\
\textit{On pourra s'aider du livre p 18.}
\item Quelle nouvelle information, relative au tableau de variations de la fonction $f$, cette proposition apporte-t-elle ?
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Montrer que :
$$\forall x \in \R, f(x)-(x-3)=\dfrac{1}{f(x)+x-3}$$
\item En déduire que l'affirmation $\og$ Le nombre (positif) ``$f(x)-(x-3)$'' peut être rendu aussi petit que l'on veut à condition 
que $x$ positif soit suffisamment grand $\fg$ est vraie.
      \end{enumerate}
\item Justifier alors les différents éléments graphiques de la représentation graphique ci-dessous, sachant que la courbe
représentative de $f$ est tracée en gras.
\begin{center}
 \psset{xunit=1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2.1,-2.1)(8.1,5.1)
\def\xmin{-2} \def\xmax{8} \def\ymin{-2} \def\ymax{5}
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\footnotesize #1}}
\psgrid[griddots=4,gridlabels=0pt,gridwidth=1pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(-2,-2)(8,5)
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){\small O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec i$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec j$}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\def\F{x 2 exp 6 x mul sub 10 add 0.5 exp}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=2pt,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-2}{8}{\F}
\def\G{0 x sub 3 add}
\psplot[linecolor=green,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-2}{5}{\G}
\def\H{x 3 sub}
\psplot[linecolor=green,linestyle=solid,plotpoints=1000]{0}{8}{\H}
\psline[linestyle=dashed,linecolor=red](3,\ymin)(3,\ymax)

\endpsclip
\end{pspicture*}


\end{center}

\end{enumerate}




\end{document}