\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Polyn\^omes du second degr\'e}
\newcommand{\Cl}{1SSI}
\newcommand{\num}{1}	
\newcommand{\Annee}{2011-2012}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutDmCha

\Exop{
Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des \textbf{entiers consécutifs} et dont la somme des aires est $15\,125$ ? Si oui, préciser
quelles sont les valeurs que doivent avoir les côtés. \\
Même question avec $15\,127$.
}

\Exop{Trouver deux nombres entiers dont la somme est égale à 57 et le produit à 540.}

\Exop{L'aire d'un triangle rectangle est $429$ $m^2$ et l'hypot\'enuse a pour longueur $h=72,5$ m. Trouver le p\'erimètre.}

\Exop[L'infini ]{
\begin{enumerate}
\item On pose $a=0.99999\dots$ (il y a une infinité de 9 et on le note $a=0.\underline{9}$). 
\begin{enumerate}
 \item Montrer que $10a = 9+a$
 \item En déduire la valeur de $a$.
\end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Résoudre l'équation $x^2=1+x$. On notera $\Phi$ sa racine positive (on appelle $\Phi$ le nombre d'or).
 \item Que vaut $\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+ \sqrt{1+\dots}}}}}$ ? (Il y a une infinité de racines imbriquées)
 \item Montrer que $\Phi=1+\dfrac1{\Phi}$.
 \item En déduire que $\Phi = 1+\dfrac1{1+\dfrac1{\Phi}}=1+\dfrac1{1+\dfrac1{1+\dfrac1{\Phi}}}=\dots$ 
(cette écriture s'appelle le développement en fractions continues de $\Phi$).
       \end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\end{document}
