\documentclass[a4paper,10.5pt,french]{article}
\linespread{1.1}

\title{Classe de $T^{\text{ale}}$ S }
\author{C. Aup\'erin}
\date{2010-2011}

\newcommand{\ch}{Chapitre 9}
\newcommand{\Ch}{Int\'egrales}	
\newcommand{\Cl}{TS}	
\newcommand{\Annee}{2010-2011}	
\newcommand{\pstEllipse}[5][]{% 
\psset{#1} 
\parametricplot{#4}{#5}{#2\space t cos mul #3\space t sin mul}} 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package
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\setcounter{NumLecon}{6}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}



\debutExoCha

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points} %Amérique du sud Nov 2004

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=2cm} \begin{pspicture}(4,3) 
\psaxes{->}(0,0)(4,3) 
\qdisk(0,2.71828){1.5pt} \qdisk(1,1){1.5pt} 
\uput[ur](0,2.71828){A} \uput[ur](1,1){B} \uput[dl](0,0){O} 
\psplot{-0.1}{4.1}{2.71828 1 x sub exp} 
\end{pspicture}
\end{center}
 
\vspace{0,25cm} 

On a représenté ci-dessus, dans un repère orthonormal \Oij, la courbe 
représentative de la fonction $f$ dérivable sur $\R$, solution de l'équation différentielle 

\[(\text{E})\qquad : \quad y' + y = 0 \quad \text{et telle que} \quad 
f(0) = \text{e}.\] 

\begin{enumerate}
\item Déterminer $f(x)$ pour tout $x$ réel. 
\item Soit $t$ un réel donné de l'intervalle [1~;~e]. 

Résoudre dans $\R$ l'équation $\text{e}^{1 - x} = t$ d'inconnue $x$. 
\item Soit A le point d'abscisse 0 et B le point d'abscisse 1 de la courbe. 

On considère le solide obtenu par rotation autour de l'axe des ordonnées de l'arc de courbe $\wideparen{\text{AB}}$ 
comme représenté ci-dessous. On note V son volume. 

On admet que V $= \pi \displaystyle\int_{1}^{\text{e}} (1 - \ln t)^2\: 
\text{d}t$. 

Calculer V à l'aide de deux intégrations par parties successives. 
\end{enumerate} 

\begin{center} \psset{unit=2.5cm} \begin{pspicture}(-3,-0.2)(3,3) 
\psaxes{->}(0,0)(-2,-0.2)(2,3) 
\psplot{0}{1}{2.71828 1 x sub exp} 
\psplot{-1}{0}{2.71828 1 x add exp} 
%\psset{origin={0,1}} 
\rput(0,1){\pstEllipse[linewidth=0.02]{1}{0.2}{-180}{0}} 
\rput(0,1){\pstEllipse[linestyle=dotted]{1}{0.2}{0}{180}} 
\end{pspicture}\end{center} 



\end{document}

