\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1.1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 8}
\newcommand{\Ch}{Activit\'es, exemples et courbes}
\newcommand{\Cl}{Seconde}
\newcommand{\Annee}{2010-2011}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 

\newcolumntype{C}[1]{>{\center}m{#1}}
 
 


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages
\debutSsCadreCha


\Act{
Une enquête est effectuée auprès des 100 éléves d'un lycée syldave concernant le temps de travail hebdomadaire et 
le sexe des éléves.\\
On a obtenu le tableau suivant 
\begin{center}
\begin{tabular}{|C{4cm}|C{4cm}|C{4cm}|}
\hline
\backslashbox{sexe}{travail} & $< $ 5 minutes & $\geq$ 5 minutes \tabularnewline
\hline
filles & 20 & 15 \tabularnewline
\hline 
garçons & 60 & 5\tabularnewline
\hline
\end{tabular} 
\end{center}
Soit $T$ l'ensemble de ceux qui travaillent plus de 5 minutes par semaine et $G$ l'ensemble des garçons. \\
On suppose les éléves syldaves indiscernables à la vue, l'ouïe, le goût, le toucher et l'odorat.
\begin{enumerate}
 \item Calculer la probabilité que l'éléve prélevé travaille plus de 5 minutes.
 \item Calculer la probabilité pour que ce soit un garçon.
 \item Calculer la probabilité pour que l'éléve prélevé 
soit un garçon qui travaille plus de 5 minutes.
 \item Maintenant, \textbf{parmi les garçons}, on en choisit un au hasard. \\
\textit{L'univers a donc changé, mais pas les 
propriétés du tirage, ce qui assure encore l'équiprobabilité.}\\
Calculer la probabilité pour que ce garçon  travaille plus de 5 minutes.\\
\textit{On dit que c'est \textbf{la probabilité conditionnelle de T sachant G} qu'on note $P_G(T)$}
 \item Conjecturer une formule liant $P(G)$, $P(T \cap G)$ et $P_T(G)$ 
\end{enumerate}
}

\vspace{1cm}
\Act{La partie précédente nous permet de retrouver toutes les formules sur les arbres vues et admises en première.\\
Une urne contient $8$ boules, $3$ rouges et $5$ vertes. On tire successivement et sans remise deux boules de l'urne. 
\begin{enumerate}
 \item Représenter cette expérience aléatoire par un arbe de probabilités (chemins et probabilités correspondantes) : \\
\item Calculer les probabilité des événements suivants :
\begin{itemize}
\item $A =$ \og Tirer deux boules rouges \fg
 \item $B=$ \og Tirer une boule rouge au deuxième tirage sachant que l'on en a tiré une au premier tirage \fg 
 \item $C=$ \og Tirer une boule rouge au deuxième tirage sachant que l'on a tiré une verte au premier  \fg
\item $D=$ \og Tirer une boule rouge au deuxième tirage \fg
\item $E=$ \og Tirer une boule rouge au premier tirage \fg
\item $F=$ \og Tirer deux boules de la même couleur \fg
 \item $G=$ \og Tirer au moins une boule verte ?
\end{itemize}
\end{enumerate}
}

\Cadre[Méthode]{
\textbf{Règle 1} : La somme des probabilités des branches partant d'un même n\oe ud est égale à 1.\newline
\textbf{Règle 2} : La probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités des branches de ce chemin.\newline
\textit{Cela correspond à la probabilité de l'intersection des événements qui le composent.}\\
\textbf{Règle 3} : La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des chemins réalisant à cet événement.}

\newpage
\Expls{
Séparer une classe en un groupe fille et un groupe garçon permet de réaliser une partition de la classe. \\
Séparer une classe en un groupe fille, un groupe garçon et un groupe d'abonnés au chasseur syldave ne permet 
pas de réaliser une partition car certains éléves peuvent appartenir à deux groupes en méme temps. \\
Séparer une classe en un groupe de porteurs de sandales avec chaussettes et
un groupe d'imitateurs du Schblurb syldave ne permet pas de réaliser une partition car certains éléves ne sont 
ni dans l'un ni dans l'autre groupe.
}
\vspace{1cm}
\Expl{On considère les unres $U_1$, $U_2$ et $U_3$ contenant respectivement :
\begin{itemize}
 \item 1 boules rouge et 5 jaunes
 \item 3 rouges et 1 jaune
\item 1 rouge et 2 jaunes
\end{itemize}
On choisit une unrne au hasard et on tire une boule dans cette urne.\\
Quelle est la probabilité que la boule tirée soit jaune ?
}
\vspace{1cm}
\Expl{
Sophie a mis des dragées dans une boîte, les unes contiennent une amande, les autres non. On sait que :
\begin{itemize}
 \item $30\%$ des dragées contiennent une amande.
 \item $40\%$ des dragées avec amandes sont bleues,, les autres sont roses ;
 \item $75\%$ des dragées sans amande sont bleues, les autres sont roses.
\end{itemize}
Sophie choisit au hasad une dragée dans la boîte. On admet que toutes les dragées ont la même probabilité d'être choisies. \\
On considère les  événements suivants :
\begin{itemize}
 \item A : \og la dragée choisie contient une amande \fg
\item B : \og la dragée choisie est bleue \fg
\end{itemize}
}
\begin{enumerate}
 \item Compléter l'arbre des fréquences donnée ci-dessous
\begin{center}
 \psset{nodesep=0mm,levelsep=20mm,treesep=10mm}
\pstree[treemode=R]{\Tdot}
{
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$A$}\taput{\small $0.3$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$B$}\taput{\small $$0.4$$}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{B}$}\tbput{\small $$\dots$$}
}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$ \overline{A}$}\tbput{\small $$\dots$$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$B$}\taput{\small $$\dots$$}
\Tdot~[tnpos=r]{$\overline{B}$}\tbput{\small $$\dots$$}
}
}
\end{center}
\item Décrire l'événement $A\cap B$ par une phrase. Montrer que sa probabilité est égale à $0.12$.
\item Calculer la probabilité de l'événement B.
 \item Décrire par une phrase l'événement $A \cup B$ par une phrase, puis calculer sa probabilité.
\end{enumerate}





\end{document}